基“教材”之根促发展，以“折纸”为径提素养

钟荷娟

【摘要】小学数学折纸课程融合教材内容、折纸活动、多元评价，旨在提升学生数学文化素养、空间概念理解及数学思维建构，是以提高多元学习能力为教学目标，开展实践性教学活动的创新型课程.文章从小学数学折纸课程入手，通过探究折纸课程的缘起，分析了折纸课程的研究意义与研究现状，提出了以教材为基础，发展学生核心为目标的可行性实施策略，旨在帮助教师理解新课面临的首要问题与首要任务，启发教师如何通过折纸课程掌握好分科与数学之间的平衡，从而培养学生的核心素养.

【关键词】数学折纸课程；核心素养；教材

一、课程缘起

新一轮PISA测试结果显示：学生对学校归属感和满意度均较低.“孩子不爱学数学怎么办”是中国数学课程改革面临的首要问题.新课改指出培养学生数学核心素养是教师现阶段的首要任务.2021年7月国务院正式发布“双减”政策落地.改变育人模式，重整教学内容，实施“双减”迫在眉睫.

近年来，我国高考数学试题中就有16个跟折纸相关的问题.新课标人教版教材中安排了不止40次折纸活动.在折纸活动中学生亲历真实问题的实践探究和抽象知识“可视化”，大大减轻了学习负担，并在活动中充分调动了学习积极性.

如果教学活动能基于教材，发展素养，能使数学“好吃又有营养”，那么无疑是数学课程改革的方向，而数学折纸课程就为此提供了可能.

二、研究意义

（一）明史知美育德，浸润数学文化

数学折纸课程彰显人文美、数学美、艺术美.课程活动重现数学历史，亲近自然生活，充分实践操作，培育数学精神，回归自然还原直观模型，引领学生会用数学的眼光观察世界、发现数学、运用数学、感悟数学文化.

（二）深入概念理解，发展空间观念

波利亚说：“抽象的道理很重要，但要用一切办法使它们能看得见、摸得着.”数学折纸课程就是看得见、摸得到的好办法.学生经历观察、操作、分析、归纳等活动，调动多种感官参与，化抽象为直观，轻松建立数学抽象概念，降低学习难度.课程活动引导学生会用数学的语言表达世界、沟通概念理解、发展空间观念.

（三）深入问题探究，促进思维建构

数学折纸课程助力思维模型建构，还原真实问题情境，发展推理思维、抽象思维及创造思维能力.在发现问题中联想类比、质疑猜想，激发思维的积极性；在分析问题中联系旧知、运用迁移，促进思维的秩序性；在解决问题中发散创新、提炼深化，锻炼思维的灵活性.

三、研究现状

（一）数学文化缺失

传统教学模式单一、刻板地传授知识，经常忽视对学生数学文化的渗透，或只将其当作一种活跃课堂的教学工具，学生所学知识片状、浅显、呆滞.学生缺乏发现问题、运用知识的能力，未能形成良好的数学品格，缺失学习热情.

（二）空间概念薄弱

低年级学生正处于形象思维发展阶段，空间观念薄弱，对于抽象的空间概念难以理解，学习效率低下.

（三）思维训练缺失

传统教学“重知识、轻过程”“重技巧、轻思维”，学习单一枯燥，学生缺失学习热情，缺少思维训练指导，缺乏对知识的运用能力，思维被动，亟待唤醒.

如何基于教材开展数学折纸课程？如何借助数学折纸课程发展学生核心素养？笔者通过对新课标人教版1～3年级的教学实践进行了探究与反思.

四、实施策略

（一）教材为基，指向素养

（二）折纸为径，提升素养

数学折纸课程取之教材，又高于教材，指向数学核心素养.素养指向的数学折纸课程扎根数学文化的渗透，空间概念的发展及数学思维的培育.在课程活动中引导学生深入探索数学方法、数学概念、数学推理、数学抽象及数学思想，在“折”和“玩”中不断发展学生的数学综合能力素养.

1.浸润数学文化，明史知美

数学折纸课程走进数学历史事件，了解数学发展起源；挖掘数学文化素材，助力数学原型建构；探索折纸活动奥秘，促进数学精神发展.数学文化指向的折纸课程让学生明历史，感知美，悟精神，引领学生会用数学的眼光观察现实世界.

（1）明历史

数学文化的“史”包括发展史、人物史、文化史等.数学折纸课程渗透数学历史故事、数学人物传记、数学知识演进.数学历史流淌于历史长河中，沉浸在数学文化史的演进中，不断提升学生的数学文化素养，历练数学品格.

在《七巧板》折纸导入时，笔者动画播放七巧板拼图，介绍七巧板的来历.七巧板是由一种餐桌演变而来，可以根据吃饭人数的不同，拼出不同的形状……学生在沉浸式地欣赏、聆听中，进一步深刻了解了“七巧板”的工具性及人文性，激发了学生的学习内驱力.

（2）感知美

數学文化的“美”包括规律美、运动美、对称美等.数学折纸课程培养学生用审美的眼光欣赏数学文化，从美学的角度探究数学现象.数学文化源于世界，折纸活动充分挖掘了生活中的数学文化素材，推动数学思想传播，鼓励探索数学现象，充分体验数学美感.

在《螺旋》折纸教学中，笔者出示松果、向日葵等大自然景物图片，让学生欣赏生活中的现象美.学生通过亲手折叠，转动变化，感知图形运动美.在1，2，3，5，8，……数列练习中，抽象数列规律美.在对比观察中，得出斐波那契数列的奇特美.

（3）扬精神

数学文化的“神”包括精气神、聚精会神、锲而不舍的精神.数学折纸课程激发学生的学习热情；折纸过程考验学生的耐性，凝聚精神；折纸环节磨炼学生的品性，展现精神.

在《翻滚吧！小人》活动中，通过重力原理，探索前后两个小人之间的“秘密”距离，实现多米诺骨牌般翻滚效应.学生在一次次实验中巩固长度测量，在一次次失败中总结反思，在一次次反思中揭示问题真相.

2.具象数学概念，折中悟理

数学折纸课程的魅力重在诠释数学概念，演绎数学原理.抽象的数学概念、空间等很难用语言描述，但折纸活动能让学生在视觉上直观把握概念含义、空间大小及位置关系.经历观察、操作、分析、归纳，帮助学生理解数学概念，多维感官感知抽象空间，降低学习难度，引导学生会用数学语言深入浅析地表达现实世界.

（1）化概念

在《A4纸大变身》折纸活动中，由裁剪到折叠，学生能很容易观察到每块板占整副七巧板的比例，直观知晓各板块之间面积的关系.通过折叠，化抽象为具象，学生充分理解“分数”概念的意义，通晓知识间的内在联系与转换.

（2）知空间

在《正方体的展开图》中，将正方体“开膛剖肚”，教师引导学生研究了正方体的11种展开图，初步感知了正方体的表面积大小.由一张平面纸变为立體几何图形，到再次转变为不规则平面图形拼组，助力学生建构起二维与三维空间的想象能力，发展空间观念.

3.转换数学思维，玩中提智

数学不止于数和公式的演算，更在于掌握数学思维和学习方法.数学思维包括逻辑思维、抽象思维、逆向思维及创造性思维能力等.数学折纸课程为学生提供了丰富的探索平台，鼓励学生在提出问题、分析问题和解决问题的过程中不断转换数学思维方式，助力学生会用数学的思维探索现实世界.

（1）提升逆向思维力

在《猜猜对面是几》的活动中，教师可将折好的正方体通过标记、猜想、推理、验证，独立创设问题，在解决问题中运用排除法、假设法、逆向推理等思维方式，提高学生的推理能力.

（2）培养思维建模力

数学思维建模通过观察、类比、归纳、转换、运用，最终建立数学模型，促进学生思维的发展.在《快乐拼图》活动中，教师可引导学生从先用五块板拼正方形建构基础模型，再加两块板，完成图形间的转换，大大降低了用一副七巧板直接拼平面图形的难度，在“玩”中提高了学生的数学思维建模能力.

（三）评价为始，发展素养

数学折纸课程评价依托形成性评价和总结性评价.从形成性评价中关注学员在组内的活动参与度、合作度、创意发挥、困难解决等.从总结性评价中展示学习活动成果，展现学习精神风貌，发展综合能力素养.

1.形成性评价

2.总结性评价

每学期末，数学折纸社团根据自评、互评结果选出优秀成员予以表彰，并对学年内的优秀作品进行校园陈列展示.学期活动通过微信推送的方式分享至集团校区每位师生家长手中，孩子在自信的展示中，激发了创造力与内驱力，收获了自信与喜悦.

五、研究成效

（一）会用数学思维，深化概念理解

学生通过折纸活动，揭示几何对象、性质、概念、规律、图与图、数与图间的关系.在灵动、具体、可视的操作中，弥补了学生抽象思维短板，深化了知识概念理解，提高了学生发现、分析、解决问题的能力，减轻了学生的课业负担.

在“认识几分之几”的作业练习中，通过数据对比分析发现：前测时两个数学水平相当的班级，在后测中，折纸班的正确率远超平行班.在第四小题“你还能从图中获得哪些分数呢？”的反馈中，折纸班呈现的答案丰富性远胜平行班，不仅包括一块板所占分数，而且两块板组合所占分数的大小等.

（二）会用数学视角，建构数学模型

数学折纸课程指向数学观察、推理、交流、抽象和归纳，最终建立数学模型，促进学生思维的发展.在折纸活动中，学生充分感知了平面与几何的关系，在“玩”中建立了数学模型思想、转化思想，发展了空间观念.

（三）会用数学语言，提升综合素养

学科的价值在于育人，数学折纸课程打开了基础性课程的边界，建立了多元综合学科间的联系.课程让学生在“玩中学”，体会数学推理、抽象、概括，感悟数学智慧与美.

学生在活动中自信表达，锤炼语言表达和逻辑思维力，在倾听中沉浸感悟，领略数学文化和多元学科的魅力，在拓展中自由创造，提升多元智力和数学综合素养.

六、反思跟进

数学折纸课程的开发，在实践中发现问题，在反思中改进问题.例如，在活动中教师要把握好分科与数学整合之间的平衡，要给予学生充分的活动时间与空间.此外，课程如何分级递进，如何加强方法指导，都将是一段漫长之旅.

教育从来都不只是知识和技能的训练，而是关乎精神和心灵的格局.素养之下，教材之上的数学折纸课程正努力营造浸润精神素养的学科教育，正努力为学科提质、减负做足准备.

【参考文献】

[1]常文武.从STEM教育视角看折纸[J].教育研究与评论（中学教育教学版），2019（2）：39-42.

[2]王晓亚.数学文化在小学数学教学中的渗透研究[J].名师在线，2021（25）：46-47.

[3]李霞.折纸中蕴含的数学思维与动手能力[J].造纸信息，2021（08）：79-80.