形状记忆索网结构模型建立及实验研究

潘逢群 蒋翔俊 杜敬利 刘 佳 范叶森

1.西安电子科技大学电子装备结构设计教育部重点实验室,西安,7100712.中国空间技术研究院西安分院,西安,710100

0 引言

星载可展开天线是卫星系统的重要组成部分,随着深空探测以及载人登月等大规模空间活动的开展,对高精度星载天线的需求日益增加。随着通信系统信号频段的不断扩大,天线口径越来越大,工作频率也越来越高,对大口径、高精度星载可展开天线的设计要求也不断提高。但是,航天器运行过程中,恶劣的空间环境和巨大的温度梯度会使星载天线产生较大的变形,严重影响天线的在轨型面精度,从而影响天线的电性能。

国内外许多学者对索网结构天线的热变形进行了研究,并且提出了不同的型面精度优化方法。SHEN等[1]分析了太阳通量冲击下AstroMesh天线的动力学行为,结果表明AstroMesh天线的热变形主要是由沿杆轴方向的温度变化引起的,而杆横截面上的温度梯度不是主要原因。任伟峰等[2]对环形桁架可展开天线展开过程进行了动力学分析。曾祥等[3]通过二次优化的方法对固面可展开天线进行优化设计,提高了固面可展开天线的收拢能力。NIE等[4]分析了桁架和索网在热变形过程中的耦合效应,通过改进优化模型,减小了热变形误差。

随着智能材料的发展,国内外学者将智能结构引入大型柔性天线设计中,在天线形状的智能控制方面开展了大量研究。加拿大航天局(CSA)研究了柔性薄膜结构的型面控制问题[5],通过形状记忆合金驱动器对薄膜结构施加张力,利用平面度控制系统对薄膜天线进行调整,由此获得了所需的型面精度。SONG等[6]使用压电材料的驱动来提高天线反射器的表面精度。WANG等[7]研究了利用智能材料对索网结构反射面进行主动调整的方法,通过调整电压的大小控制陶瓷驱动器的驱动力,以此调节索网结构反射面的型面精度。PENG等[8]根据设计要求使形状记忆合金丝产生预期张力,以调节充气合成孔径雷达(SAR)天线的形状,得到了较好的调节精度。LIU等[9]综述了形状记忆聚合物在航空航天领域的应用。BINETTE等[10]采用智能材料作为致动器对热变形进行了补偿。寻广彬[11]以压电陶瓷作为作动器建立了径向肋天线的机电耦合动力学模型。JIANG等[12]、PAN等[13]将形状记忆合金丝嵌入索网结构,研究了型面精度的主动和被动调节方式,并通过仿真验证了其有效性。OEHLER等[14]以形状记忆合金作为致动器,考虑模型变量不确定性的影响,提出了使用迭代分析确定变形结构优化的设计方法。

空间环境复杂多变,仅仅通过改进计算方法不能消除空间环境对型面精度的影响。利用智能材料的驱动力可以实现对索网结构型面精度的主动调节,对推进大型天线反射器在轨型面精度控制起到了有益的作用,然而,在驱动压电陶瓷的过程中需要外接高压电源,降低了天线的可靠性,同时,在轨运行过程中智能材料也难以实现长期高功率的供电。针对以上不足之处,本文将形状记忆合金丝作为索网结构的竖向索,构成形状记忆索网结构,针对2.2 m形状记忆索网结构开展了实验研究。首先利用外接电源对索网结构反射面进行主动调节,然后利用空间环境温度的变化对其进行被动调节。实验结果显示此方法能够有效地改善索网结构的型面精度。

1 形状记忆索网结构模型

1.1 本构模型

将形状记忆合金丝嵌入索网结构竖向索,集成一种作动主动构件,构成形状记忆索网结构(SMC)[15],利用空间热辐射使形状记忆合金产生相变和逆相变,自适应地改变结构特性,实现对索网结构反射面的调节作用,从而提高型面精度的在轨保持性。形状记忆索网结构适用温度范围比较广,位于不同轨道的星载天线温度场差距比较大,需要参考实际工况选择合适的形状记忆合金,使其相变温度区间符合设计要求。

不考虑桁架变形,形状记忆索网结构由形状记忆拉索和高聚物索段构成。在Brinson模型[16]的基础上进行简化,形状记忆拉索的一维本构模型可以表示为

(1)

由于高聚物索段需要始终处于弹性阶段,因此其一维本构方程为

σc=Ec(εc-αcTc)

(2)

式中,σc、Ec、αc分别为高聚物的应力、弹性模量以及热胀系数;εc、Tc分别为高聚物的应变和温度。

根据杆单元的平衡方程,节点力可表示为

F=Aσ=EAε

(3)

其中,A为形状记忆合金丝截面积,ε为应变,且

(4)

式中,L、L0分别为形状记忆合金丝变形后的长度和初始长度;Xp、Xq为节点位置矢量。

形状记忆合金丝的应变由相变应变和温度引起的应变两部分组成。将式(1)和式(2)表达为节点力以及温度和单元长度变形的关系,可求得刚度方程。对形状记忆拉索和高聚物索段的刚度方程进行有限元组集,则形状记忆索网结构有限元模型可表示为[11]

(5)

ΔF=KDΔD+KTΔT

(6)

(7)

与常用的有限元模型相比,式(6)考虑了温度荷载、节点位移和索长之间的关系,便于进行主动调节分析。

1.2 结构参数

实验中形状记忆索网模型如图1a所示,由前索网面、后索网面、竖向索和边缘桁架组成,直径为2.2 m,共88根索,其中79～88号竖向索为形状记忆合金(SMA)丝,索网结构详细参数如表1所示。前索网面节点位置及其编号如图1b所示,其中1～10号节点与索段连接,位移和转动不受外力约束,为自由节点,21～32号节点固定在周边桁架上,为固定节点。前索网面和后索网面相应的节点位置上下对称,其中11～20号节点与索段连接,为自由节点,33～44号节点固定在周边桁架上,为固定节点。

(a)实验模型

表1 形状记忆索网结构参数

1.3 材料参数

实验中形状记忆材料采用江阴佩尔科技有限公司生产的NiTi形状记忆合金丝。为了得到准确的材料相变参数,对材料进行了差式扫描量热法(DSC)测试,即利用程序控制温度变化,测量样品和对比物的功率差和温度的关系。通过热流变化情况确定相变开始和结束温度。同时对材料进行动态热机械分析(DMA测试),通过测量材料的力学性能和温度的关系,得到材料的相变参数。在密闭的环境中对形状记忆合金丝进行不同温度下的拉伸和卸载,得到应力和应变与温度的关系。通过多组拉伸曲线,计算形状记忆合金的材料参数。形状记忆合金丝的DSC曲线如图2a所示。图2b显示了75 ℃下形状记忆合金丝的拉伸曲线。测试所得材料相变参数如表2所示。通过初始型面优化所得形状记忆合金丝长度及预应力如表3所示。

(a)DSC测试曲线

表2 SMA相变参数

表3 形状记忆合金丝长度及预应力

1.4 反射面调节机理

形状记忆索网通过形状记忆合金相变过程中应变和应力的变化来调节反射面节点的位置。高温作用下,索网结构反射面节点偏离理想抛物面向上移动,对形状记忆合金丝加温,当温度达到奥氏体相变开始温度时,形状记忆合金发生逆相变,应变减小,与之相连的反射面节点下移。低温作用下,索网结构反射面节点偏离理想抛物面向下移动,对形状记忆合金丝降温,当温度达到马氏体相变开始温度时,形状记忆合金发生相变,应变增大,与之相连的反射面节点上移。相变和逆相变过程使节点向理想抛物面方向移动,以此调节反射面的型面精度。

2 常温下形状记忆索网结构主动调节实验

2.1 常温实验方案

常温实验方案如图3a所示,现场测试如图3b所示。为了验证形状记忆合金丝对反射面型面精度调节的有效性,首先在常温下利用外接电源改变形状记忆合金的温度,驱动形状记忆合金产生马氏体相变和奥氏体相变,利用相变过程中应变和应力的变化来调节反射面节点的位置,实现索网结构型面精度的调节(即主动调节方式)。

(a)常温实验方案示意图

根据形状记忆合金丝的相变温度范围,将其加热温度设置为60 ℃,当温度达到设定值时,保持温度恒定,通过摄影测量获得反射面节点位置。加热过程中电流为1.3～1.5 A,电压为4.6～7.2 V,拍摄期间温度波动范围为56.7～61.6 ℃。拍摄结束关闭电源,形状记忆合金丝逐渐降至常温。

2.2 常温实验结果

常温下进行2组主动调节实验以验证形状记忆合金丝对形状记忆索网结构型面精度的调节能力。第一组实验开始前,拍摄形状记忆索网结构的初始状态,记录调节前反射面节点初始坐标,然后接通电源,对形状记忆合金丝进行加热,使温度达到设定值并使误差维持在允许范围内,开始拍摄调节后反射面节点的坐标;关闭电源进行降温,形状记忆合金丝温度回到常温并稳定30 min,开始第三次拍摄,并记录相应的反射面节点坐标。第二组实验流程与第一组相同。

调节前后反射面节点偏差分别如图4a和图4b所示。第一次和第二次调节过程形状记忆合金丝长度变化如图4c所示。结果显示,受到周围环境的影响,两次实验中相同竖向索的长度变化有所偏差。两次调节前后型面精度基本相符,形状记忆合金丝调节能力相对比较稳定。

(a)第一次实验反射面偏差

对2.2 m索网结构模型进行了MATLAB仿真计算,并将仿真结果与实验结果进行了对比。以反射面节点与理想抛物面节点的均方根误差(RMS)表示型面精度。仿真、实验一和实验二的初始RMS分别为3.28 mm、3.27 mm和3.27 mm,调节后三者的RMS分别为1.18 mm、1.17 mm和1.18 mm。结果显示,在初始状态相同的情况下,实验数据与仿真数据比较接近,通过实验可以验证模型的可靠性。图5所示为优化前后形状记忆合金丝变形量对比。

图5 优化前后SMA丝变形量对比Fig.5 Deformation comparison of SMA wires before and after optimization

3 形状记忆索网结构高低温实验

3.1 高低温实验方案

高低温实验方案如图6a所示,高低温实验现场测试图见图6b。为了便于对比,对形状记忆索网结构采取主动和被动两种调节方式。主动调节即形状记忆拉索两端连接电源,接通电源使其温度升高,发生奥氏体相变;关闭电源,形状记忆拉索温度降低,降温过程中发生马氏体相变。被动调节即形状记忆拉索不接电源,其温度随着环境温度变化而变化,环境温度的升高和降低使其发生逆相变和相变。

(a)高低温实验方案示意图

整个实验分为三个循环:普通索网高低温实验,形状记忆索网被动调节高低温实验,形状记忆索网主动调节高低温实验。实验环境由西安西测测试技术股份有限公司提供,利用高低温箱提供-20～60 ℃的温度环境。首先将温度由20 ℃加热至60 ℃,再降温至-20 ℃,最后升温至20 ℃,完成一次循环。在20 ℃、60 ℃和-20 ℃三个温度点各保持30 min。保持阶段进行热变形测量。

3.2 节点位移分析

3.2.1常温到高温

将普通索网和形状记忆索网分别从20 ℃ 加热至60 ℃,通过摄影测量得到其节点位移变化数据,经过分析得到两者的节点位移如图7a所示,两者的RMS值对比如表4所示。普通索网反射面节点位移在60 ℃时比20 ℃时有所增大。在升温过程中形状记忆合金丝发生逆相变,其应变减小,形状记忆索网反射面节点位移在60 ℃时比20 ℃时有所减小。两者在高温时位移方向相反,形状记忆合金的植入能够抵消温度升高对索网结构型面精度造成的影响。

(a)60 ℃时节点位移量

表4 20 ℃升温至60 ℃节点位移RMS值对比

3.2.2常温到低温

普通索网和形状记忆索网分别从20 ℃降温至-20 ℃,经过分析计算得到两者的节点位移变化如图7b所示,两者的RMS对比如表5所示。由于材料具有热胀冷缩现象,普通索网和形状记忆索网在低温时位移方向相同。普通索网和形状记忆索网反射面节点位移在-20 ℃时比20 ℃时均有所减小。形状记忆合金丝在降温过程中发生马氏体相变,应变增大,补偿一部分由于热胀冷缩而减小的应变,所以其变形量要小于普通竖向索的变形量,使形状记忆索网从常温到低温时型面精度相对变化比较小。通过计算,普通索网从20 ℃降温至-20 ℃时,型面精度相对变化量为0.365 mm,而形状记忆索网从20 ℃降温至-20 ℃时,型面精度相对变化量为0.13 mm。

3.2.3形状记忆索网主动调节

温度循环过程中,在60 ℃和-20 ℃时对形状记忆索网进行主动调节,经过分析得到反射面节点位移变化如图7c所示。实验过程中需要工作人员进入高低温箱进行拍摄,以便获得反射面节点位置,所以温箱只加热到60 ℃。温度越高,索网结构变形量越大。而形状记忆合金丝的变形量决定了反射面节点的可调位移量,反射面节点的可调位移量越大,型面精度可调控量越大。为了验证形状记忆合金丝有更大的调节能力,第三次循环时使形状记忆合金丝的变形量比较大。从20～60 ℃过程中在主动调节作用下,反射面节点位移最大值可达6.6 mm,型面精度可调控量为0.722 mm;从20～-20 ℃过程中在主动调节作用下,反射面节点位移最大值可达6.1 mm,型面精度可调控量为0.58 mm。

3.3 反射面误差分析

实验初始温度为20 ℃,每组循环分别在20 ℃、60 ℃和-20 ℃时保温30 min,温度稳定后采集数据。索网结构反射面节点位置偏差如图8所示。通过对比可知,在60 ℃时,普通索网误差最大,被动调节时误差有一定程度减小,而主动调节时反射面误差最小。在-20 ℃时,情况与之相似。相同温度环境下,形状记忆索网结构对反射面误差具有调节作用。

(a)60 ℃偏差对比

高低温循环加热过程中,普通索网和形状记忆索网的型面精度变化如图9所示。为了消除地面不平整等因素导致的误差,对结果进行了误差修正。由图9可以看出,普通索网在整个高低温循环过程中,型面精度变化曲线波动比较大。而形状记忆索网被动调节在高低温循环过程中,型面精度变化曲线相对比较平缓。整个高低温循环过程中,普通索网相对型面精度变化最大值达到了0.877 mm,而被动调节时形状记忆索网在整个高低温循环过程中,相对型面精度变化最大值为0.151 mm。上述结果表明,在高低温循环过程中,与普通索网结构形相比,被动调节时形状记忆索网结构型面精度变化较小,在高低温环境中具有一定的保形能力。主动调节时型面精度可调整量比较大,适用于温差变化较大的工况。

图9 高低温循环下RMS值变化量对比Fig.9 Comparison of RMS value changes under high and low temperature cycles

4 结论

本文建立了形状记忆索网结构实验验证系统,对形状记忆索网结构模型开展了常温实验以及高低温实验,验证了形状记忆合金对索网结构反射面的调节作用。通过分析得出以下结论:形状记忆合金丝对索网结构型面精度的调节能力相对比较稳定;温度循环过程中,形状记忆索网结构的变形量比普通索网结构的变形量小;在高低温环境中,形状记忆索网结构具有较大的调节能力,可以实现索网结构型面精度的优化。

形状记忆索网结构为网状天线的型面精度控制提供了一种可行方案,处于不同轨道的星载天线具有不同的温度场,可根据工况和技术要求选择合适的形状记忆合金类型及参数。