椭圆平面双曲抛物面碳纤维索网静力特性分析

吴 扬， 张澍杨

（湖南文理学院 土木建筑工程学院，湖南 常德，415000）

0 引 言

对于传统平面悬索屋盖，主要是马鞍形单层正交索网系统，马鞍形单层正交索网是由一系列承重索和相反曲率的稳定索组成的预应力索网，索网锚固定在钢筋混凝土边缘构件上，其特点是稳定性好、整体刚度大，反向曲率的索网可以对整个屋盖体系施加预应力来增强屋盖的整体稳定性。

但钢丝索网耐腐蚀性差，如果腐蚀严重而进行更换是极其困难的，文献［1］研究了抵制风振动下钢丝索网的腐蚀及疲劳断裂。虽然碳纤维材料存在剪切强度低等缺点，但碳纤维材料的徐变和松驰等重要指标均优于钢材，且碳纤维材料还具有耐久性好、抗腐蚀、自重轻、受温度影响小、富有柔性及高强度等优点，可以预见碳纤维材料索网将会很快被推广到大跨度空间结构中。文献［2－4］研究了线性强化材料索网结构的静力特性；文献［5］在考虑温度影响的基础上，研究了空间索网结构的非线性静变形；文献［6－11］研究了碳纤维悬索桥和碳纤维斜拉桥，但有关碳纤维索网的文献并不多。

基于上述因素，本文研究了椭圆平面双曲抛物面碳纤维索网在均布荷载作用下的静力特性，探讨了在空间结构中采用碳纤维索网替代钢丝索网的可行性。

1 索网非线性控制方程

由弹性理论可知，单层正交索网在均布荷载作用下的非线性控制方程为：

其中，Hx、Hy分别为x、y方向上索拉力水平分量初值；ΔHx、ΔHy分别为x、y方向上索拉力增量的水平投影；z0（x，y）为索网在初始状态的曲面形状函数；w（x，y）为横向位移；q0为作用在索网上的均布荷载。

由虎克定律可知，索在外力和温度作用下的伸长为：

其中，αs为热膨胀系数；ΔT为温度增量；lx为索网x方向的长度；ly为索网y方向的长度；Ax、Ay分别为x、y方向单位长度内索横截面积。

索网平面图如图1所示，由图1可知，对于该索网在x、y方向的承重索MN、稳定索PQ的伸长分别为：

由（2）式、（3）式可以得出，索拉力增量ΔHx、ΔHy的表达式为：

以平面为椭圆的双曲抛物面索网为例，当图1的索网在xy平面上的投影为椭圆时，可用于表示的方程为：

其中，a为椭圆半长轴；b为椭圆半短轴。

图1 索网平面图

设索网初始状态下曲面形状函数、横向位移分别为：

将（6）式、（7）式代入（4）式，且在（5）式的范围内进行积分可得：

把（6）～（8）式代入（1）式，利用伽辽金原理可得：

2 算例分析

为了研究椭圆平面双曲抛物面碳纤维索网在静荷载作用下的力学行为，以便把椭圆平面双曲抛物面碳纤维索网与椭圆平面双曲抛物面钢丝索网进行比较，本文按照等轴向刚度准则、等强度准则分别构造了碳纤维索网。索网构造参数见表1所列。

碳纤维椭圆平面双曲抛物面索网在均布荷载作用时，其索网的最大张力见表2、表3所列，在表2、表3中，Hx′＝Hx＋ΔHx，Hy′＝Hy＋ΔHy。

表1 索网材料参数和截面特性

表2 索网的最大张力 kN

表3 Δt＝0℃时索网的最大张力 kN

对表2、表3进行分析可知，随着温度增量的升高，椭圆平面双曲抛物面索网的拉力将变小。在增量温度相同时，钢丝椭圆平面双曲抛物面索网x方向的拉力小于碳纤维椭圆平面双曲抛物面索网x方向的拉力，而两者在y方向的拉力则因温度增量的不同而存在差异。按照等轴向刚度准则构造的碳纤维椭圆平面双曲抛物面索网x方向的拉力小于按照等强度准则构造的碳纤维椭圆平面双曲抛物面索网x方向的拉力，y方向的拉力大于按照等强度准则构造的碳纤维椭圆平面双曲抛物面索网y方向的拉力。钢丝椭圆平面双曲抛物面索网的拉力受温度变化的影响较大，而碳纤维椭圆平面双曲抛物面索网的拉力受温度变化的影响较小，这说明钢丝椭圆平面双曲抛物面索网的拉力对温度的变化很敏感。当温度变化一定时，随着索网垂度的增加，椭圆平面双曲抛物面索网的拉力将变小。

3 结束语

本文对椭圆平面双抛物面碳纤维索网在均布荷载作用下的静力特性进行了分析，由分析结果可知，碳纤维索网在抵抗温度变化方面比钢丝索网具有明显的优势，在空间结构中应用碳纤维索网不仅具备可能性，而且具备必要性。

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