中凸变椭圆活塞车削加工技术

刘开红， 王志刚， 桂贵生

（1.合肥工业大学 机械与汽车工程学院，安徽 合肥 230009；2.马钢股份有限公司车轮公司，安徽 马鞍山 243021）

0 引 言

活塞是汽车发动机的心脏，其工作环境恶劣，承受交变的机械负荷和热负荷，为了抵消活塞的机械变形和热变形，在恶劣的环境下建立起高刚性的润滑油膜，将活塞设计为纵截面为中凸鼓形、横截面为椭圆，且椭圆度沿轴线方向按一定规律变化的复杂空间曲面，以提高活塞裙部的动力性能和润滑性能，降低油耗、噪音和尾气排放［1－3］。

中凸变椭圆活塞裙部的加工早期一般采用磨削加工、立体靠模仿形加工等方法，由于这些加工方法存在效率低、精度不高等缺点，现已基本不采用，取而代之的是采用数控高频刀架的无靠模加工方法。

1 中凸变椭圆活塞裙部轮廓形状

中凸变椭圆活塞一般分为用于轿车等轻型车辆发动机的一次椭圆活塞和用于载重汽车等重型车辆发动机的二次椭圆活塞等。

通过大量的中凸变椭圆活塞数据分析测试，并结合实际加工环境下活塞变形的特点，对于一次椭圆和二次椭圆可以分别采用以下2个公式对其几何特征进行描述［4］，即其中，R（h，θ）为任意横截面任意角度方向上的极半径；G（h）为任意横截面椭圆度；θ为任意横截面圆周上某点相对于长轴的转角；h为任意横截面距裙底的距离；β为无量纲系数，当β＝0时为一次椭圆规律，β＝1时为二次椭圆规律；θ＝ωt＝2πnt／60＝2πft，ω为角速度。

由（1）式可知，中凸变椭圆活塞的横截面极半径R（h，θ）是与θ相关的一个余弦函数。由（2）式可知，双椭圆活塞的横截面极半径R（h，θ）是与θ相关的一个周期函数。

2 中凸变椭圆的成形运动

中凸变椭圆活塞裙部的几何特征是回转体，采用车削加工成形。由于横截面是椭圆，加工时活塞每转一转，刀尖运动轨迹依次是椭圆的长轴→短轴→长轴→短轴→长轴，刀具往复运动2次，即车削活塞运动时，刀具进给运动频率为主轴回转运动频率的2倍。主轴转速越高，刀具的进给频率越高。因此，实现刀具椭圆运动轨迹的关键是对刀具运动的控制，其中刀具径向进给位置和工件回转运动的转角位置要保持严格准确的对应关系。根据中凸变椭圆活塞廓形的特点，在活塞车削过程中，根据活塞的转角附加刀具的直线往复运动，即可实现活塞椭圆廓形的加工。在机床上用直线电机驱动刀具往复运动［5］，机床功能结构如图1所示。

图1 机床功能结构图

活塞裙部型面成形运动由4个运动合成：

（1）主轴带动活塞作回转运动（C轴）。回转速度可调，角位移单位以度表示。

（2）刀架的纵向进给运动（z轴）。

（3）刀架的径向进给运动（x轴）。刀架在z轴作进给运动的同时，在x轴作进给运动，以形成活塞的中凸型线。

（4）刀架的附加径向进给运动（U轴）。直线伺服刀架随工件的回转作高速往复直线进给运动，往复直线运动频率是活塞回转运动频率的2倍，即机床主轴转1周，刀具必须往复运动2次，往复运动行程与各截面椭圆度变化率有关。

3 椭圆度变化方程及中凸型线的拟合

将活塞裙部轮廓曲线作简化变换。

（1）如图2所示，直线通过2点（0，0.35），（66.3，0.20），由2点求直线方程，椭圆度变化直线方程为：

图2 椭圆度变化曲线

（2）中凸型线以一系列离散点的形式给出，需要通过曲线拟合的方法求出曲线方程。

中凸型线的离散点坐标值如下：z轴分别为0、130、38.5、58.5、66.3mm时，对应的x轴分别为104.685、104.770、104.845、104.835、104.825mm。

采用Matlab函数库中的三次样条插值函数spline（）进行列表点的拟合，三次样条拟合精度能满足工程应用要求，最后由软件自动生成多项式系数［6］。所得曲线方程为：

图3所示为中凸型值点用Matlab三次样条插值后的拟合曲线图。

图3 中凸列表曲线拟合图

图3中拟合的函数值x为中凸椭圆任意横截面的长轴直径值，对任一横截面zj，有

4 活塞曲线、曲面插值算法

4.1 纵向中凸型线的插值

加工时对中凸型线拟合方程进行插值，插值方法有等间距法、等步长法及等误差法，以微线段逼近三次样条曲线，插值点数根据活塞裙面加工精度要求确定。本文采用等间距法进行插值，即在z轴上以等间距Δz划分插值点，取步长Δz＝0.2mm，Δx值按（6）式计算，插值计算采用离线方式，即

其中，n为纵向型线的插值步数，n＝1，2，…。机床控制系统以Δz、Δx作为控制量分别控制z轴和x轴伺服电机运动，刀具的运动轨迹就是所求的中凸型线。

4.2 横截面椭圆曲线插补

本文采用直接函数插补法对横截面椭圆曲线进行插补，插补计算在机床数控装置中进行，以满足实时性要求。

椭圆方程如下：

其中，θ为圆心角，θ∈［0，2π］；a 为椭圆长半轴；b为椭圆短半轴。

设（xi，yi）是zj截面某时刻的加工点坐标，θi是对应于此点的圆心角，Δθ是每插补一步的圆心角增量。

由（8）式得（xi＋1，yi＋1）处的坐标［7］为：

由（10）式，可得新的插补点（xi，yi）处的极径值为：

每插补一点刀具的径向进给量为：

本文每隔1°选取一个插补点，即选取Δθ＝1°，则在一个椭圆截面上有360个插补点，如图4所示。根据椭圆截面极半径的变化量Δu来控制直线伺服刀架的运动，刀具在u轴的直线运动跟随主轴的回转运动，刀具和工件的相对运动轨迹就是所求的椭圆圆周。

图4 中凸变椭圆曲面插补轨迹图

4.3 加工机床的控制策略

当机床主轴旋转时，主轴编码器向计算机发送主轴转角信号和主轴同步信号。主轴每转1圈，发一个同步信号，驱动z轴伺服电机带动拖板移动Δz，同时由数控装置计算x轴的位置，x轴伺服电机驱动拖板运动以形成中凸型线。以同步信号为角向基准，主轴转角信号即主轴带动工件每转过一角度增量Δθ，直线伺服刀架的位置应改变一增量Δu，刀具和工件的相对运动形成椭圆圆周。由此可知，将中凸变椭圆曲面网格化，只要网格足够密（Δz和Δθ取足够小），精度就能保证。为了提高插补精度，数据点采集越多越好，但受到数控装置运算速度和存储空间的限制，对生成的数据量要进行控制，在满足加工精度的条件下，数据量尽可能小［8］。

5 实例分析

D1和D2为发动机厂家提供的某型号活塞的2个标准截面，。采用上述插补方法的插补结果见表1所列。

对比厂家提供的2个标准截面数据，最大插补误差为0.00082mm，满足活塞裙部线轮廓度小于0.004mm的要求。采用直接函数插补法加工的活塞，符合加工精度要求。

表1 D1、D2截面插补数据表 mm

6 结束语

本文建立了中凸变椭圆活塞廓型的数学模型，用Matlab软件对中凸型线进行三次样条曲线拟合，输入已知离散点坐标，得到拟合曲线方程，计算简单，拟合精度高。用等间距法对拟合的中凸型线进行插值，通过控制间距的方法保证中凸型线的精度。采用直接函数插补法加工中凸变椭圆曲线，建立插补递推计算公式，从而提高插补计算速度和数控机床的加工速度。采用这种实时插补计算方法加工中凸活塞，精度和速度均能满足加工要求。

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