强基视域下高中开设量子力学拓展课程研究

何家伟　杭志宏

［摘 要］“强基计划”的提出呼唤着对拔尖创新人才选育方式的改变以及对基础学科的重视。文章从“强基计划”的政策解读出发，简要阐述了在高中阶段开设量子力学拓展课程的必要性，并以此为依据提出两个策略供中学物理教师借鉴学习：一是对教材中已有但未能深入讲解的内容进行拓展，带领学生重温原理或结论的推导过程；二是利用类比实验，直观地向学生展示量子物理的现象。希望通过相应的拓展课程学习，开阔学生视野，同时教授量子力学知识，为强基人才培养打好基础。

［关键词］量子力学；“强基计划”；拓展课程

［中图分类号］    G633.7        ［文献标识码］    A        ［文章编号］    1674-6058（2023）17-0052-05

一、“强基计划”政策解读

2020年1月15日，随着教育部《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（以下简称《意见》）的印发，推行了18年的高校自主招生计划停止执行，基础学科招生改革试点（又称“强基计划”）［1］正式拉开帷幕。“强基计划”与过往的自主招生计划相比有着显著的区别，具体表现在以下几个方面。

1.明确划定招生专业范围。以往教育部并未限制高校自主招生的专业范围，调查研究发现这部分优秀人才更多地流向计算机、金融等预期收益高的热门专业，没有起到提升国家基础科研实力和国际科技竞争力的作用。“强基计划”则聚焦事关国计民生的关键基础学科及人才紧缺的人文社科领域，重点在数学、物理、化学、生物、历史、哲学、古文字学等相关专业招生。

2.限制入学后的专业变动。通过“强基计划”进入高校的学生原则上不能转专业，部分高校仅允许在“强基计划”招生专业的范围内调换专业。

3.专门制订培养方案。《意见》特别指出高校应为“强基计划”招收的学生单独制订培养方案，提倡单独编班，采用导师制、小班制的培养模式，并探索建立本硕博衔接的培养机制。

近年来，我国在关键领域核心技术受制于人（俗称“卡脖子”）的情况日益严峻，在这样的关键时间节点，国家提出“强基计划”昭示着我国推动物理等基础学科发展的坚定决心。物理学科旨在探索自然世界的普遍规律，是应用和技术的最终源头及核心推动力。发展物理学科也是我国建设创新型国家和提升国际竞争力的关键所在。而且，物理学科的发展将带动材料、半导体、科学仪器等行业的发展，有助于解决芯片、高端电子元件、扫描电镜等“卡脖子”问题。因此，在“强基计划”高屋建瓴的政策指引下，普通高中物理学科的教育教学势必要做出改进和完善，以配合国家为基础学科培养和选拔优秀人才的目标。量子力学作为物理学的核心之一，完全可以成为高中物理学科的教学内容。

二、高中阶段开设量子力学拓展课程的必要性

（一）我国对量子科技的重视

2020年10月16日下午，中共中央政治局就量子科技研究和应用前景举行第二十四次集体学习。习近平总书记在主持学习时强调，当今世界正经历百年未有之大变局，科技创新是其中一个关键变量。要充分认识推动量子科技发展的重要性和紧迫性，加强量子科技发展战略谋划和系统布局，把握大趋势，下好先手棋。习近平总书记还特别指出，要围绕量子科技前沿方向，加强相关学科和课程体系建设，在重要科技领域重点突破，争取实现弯道超车，创造性地解决国家重点科技领域的“卡脖子”问题。加强量子科技相关人才的培养，需要加强物理学科培养体系的建设，但这项工作不能仅仅由高校承担，中学也应该负起责任。可以在现有经典物理框架下的教科书中适当增加相应的量子力学内容，在激发学生科技报国热情的同时，为后续大学期间的强基培养做好人才筛选。故此，围绕量子科技前沿，中學物理精心设计并适当开设量子力学拓展课程是十分必要的。

（二）创新拔尖人才的兴趣和需要

有学者指出，目前高中物理教学的普适性及人才培养的“扁平化”不能满足“强基计划”选拔培养拔尖人才的要求。教育的公平性要求高中重视中等及以下学生的教育，顾而无法给拔尖学生提供足够的特别教育，也降低了创新拔尖人才的培养质量。现有高中物理教材内容的广度和深度通常不能满足拔尖学生的兴趣和需要，部分学生会提前自学大学物理，但鉴于高中学生缺乏相应的数学基础（例如微积分、线性代数、概率论等），他们极容易在自学大学物理的过程中寸步难行，以至于最终消磨了学习兴趣，抑或是丧失了学习信心。诚然，大学物理教材对学生的要求较高，部分内容学生很难掌握，但是部分基础量子力学知识不需要借助复杂的数学工具，仅需掌握基础的求导方法。量子力学的概念较为抽象，学生难以直观理解，但教师可以借助类比实验很好地带领学生从经典世界观察和思考量子现象。同时，通过量子物理和经典物理的对照发现，二者既相似又对立的性质，可以极大地促进学生思考。倘若教师能够展开深入的对比和讲解，并清楚阐述量子世界的奇特性质究竟源于何处，就可以激发学生对物理学科的学习兴趣和探索未知的欲望。最后，量子力学的拓展内容难度明显高于高中物理，“强基计划”试点高校也可以将量子力学内容加入到对强基人才的考核选拔中。

在高中阶段开设量子力学拓展课程不仅能够满足拔尖学生的学习需要，激发拔尖学生对量子科技的学习兴趣，引导拔尖学生未来投身基础学科的学习和科研，培养科学精神。为此，笔者也根据上述问题，提出了一些本科水平量子力学素质拓展课程的策略。高中物理教师可以根据具体情况选择部分或者全部策略开设相应的课程。

三、高中阶段开设量子力学拓展课程的策略及示例

（一）基于教材内容，带领学生重温推导过程

新人教版高中物理选择性必修第三册从黑体辐射出发，完整介绍了量子力学建立的过程以及量子力学在现代社会发展中的应用，比过去的老教材更加详实丰富。但是新教材对量子力学的介绍较为浅显，直接给出理论成果且没有说明结论是如何得到的，缺乏详实的数学推导过程。其实，相当一部分结论的推导过程并不复杂。下面以新人教版高中物理选择性必修第三册第四章第四节“氢原子光谱和玻尔的原子模型”为例，展示如何深入讲解教材内容，重温量子力学建立过程中玻尔建立量子理论成功解释氢原子光谱的推导过程。

高中学生已经学习如何求解导数，教师仅需补充讲解求导过程中的链式法则，学生就能理解下面的推导过程。

玻尔于1911年获得哥本哈根大学的科学硕士和哲学博士学位后，赴英国剑桥大学学习和工作，在汤姆生领导的卡文迪许实验室做短暂停留，1912年4月赴位于曼彻斯特的卢瑟福领导的实验室工作。卢瑟福给他的研究题目是如何解释原子的稳定性。玻尔仅在曼彻斯特停留了四个月，但他的重要想法和工作，就产生于这一时期。玻尔的氢原子理论可以大致归纳如下［2］：

1.原子能够而且只能稳定地存在于与分立的能量对应的一系列状态中，即“定轨道”，这些状态称为定态。因此，体系能量的任何改变，包括吸收和发射电磁波，都必须在两个定态之间以跃迁的方式进行；

2.在两个定态之间跃迁时，原子吸收或发射的电磁波频率是唯一的，其值由下式给出

[hν1，2=E1-E2]                                              （2）

这里，[E1]和[E2]是相应的定态能量。

玻尔理论的核心假设有两条：一是原子具有能量不连续的定态；二是原子在两个定态之间的迁移会导致电磁波的发射或吸收。然而，仅仅根据这两条假设，尚不能确立原子的分立能级。为此，玻尔又引入了对应原理，即量子物理与经典物理之间应是平缓过渡的，当某个定态的量子数[n]非常大时，这个定态所对应的物理量应该接近经典物理给出的数值。从这些假设出发，玻尔就推导得出了氢原子的能级。首先，我们知道，电子在库仑势：

中的束缚态[（E<0）]为一个椭圆轨道。设其长轴为[2a]。由牛顿方程及对椭圆轨道应用角动量守恒， 就可以得到能量[E]和周期[T]的表达式：

由于已经假定氢原子中电子的状态是分立的，故可以用一个整数[n]加以标志，称为该状态的量子数。因此，上式又可以写作：

这里，整数[n=n0，n0+1，n0+2，……]被称为主量子数。

下一步，要求出[E（n）]对[n]的依赖关系。玻尔假定，每一个量子态的能量可以写作：

另一方面，根据对应原理，可以预期电磁波的辐射频率[νn，n-1]在量子数[n]很大时接近于加速电子辐射的经典频率，即电子绕原子核运动的轨道频率[ν（n）]。因此，

玻尔的工作刚开始并没有得到卢瑟福的认可。卢瑟福认为玻尔一开始假定电子只能存在于分立的定轨道上与原子的稳定性问题陷入了循环论证，且玻尔的诸多假设有待检验，希望玻尔可以留下继续完善工作。但玻尔则因有婚约在身，不得不按期回国，相应的研究暂时搁置。转机出现在玻尔完婚后与友人汉森的会面中，汉森建议玻尔关注光谱学的成果——巴耳末系。巴耳末系是指氢原子的可

R = 109677.581 cm- （1 称为里德伯常数）

起初玻尔并未在意，但他很快发现，若将常数 D取作0，则E（n）可以写作：

利用高中可以掌握的数学知识，完全可以从玻尔的视角对量子物理进行解释。除了氢原子模型，海森堡不确定性原理、求解一维谐振子等也是完全可以在高中给优秀学生讲授的，是对现有教材的很好拓展。

（二）通过类比实验，展示量子物理的现象

量子力学诞生之初有许多学者基于量子理论推导计算得到许多反常但有趣的结果，并做出了相应的预言，然而由于实验条件和难度的限制一直无法通过实验进行验证。近年来随着技术的发展和一系列新材料的发现，使得部分预言的实验验证成为可能。此外，量子力学的概念较为抽象，仅仅通过理论推導很难使中学生获得关于量子物理现象的感性认识。同时，利用经典波验证和演示量子拓扑物理等性质也是最近光学、声学的研究热点。因此，教师可以使用经典波的类比实验向学生展示量子物理现象，以帮助感兴趣的学生紧跟量子物理前沿发展，了解量子物理的发展动态，感受量子物理的蓬勃生机。

下面，笔者以利用声子晶体验证克莱因隧穿的实验为例，展示如何使用类比实验向学生展示量子物理现象。量子力学中粒子在通过势垒时会发生量子隧穿，使用薛定谔方程可以对非相对论粒子通过势垒的问题进行精确求解。从结果来看，粒子穿过势垒的概率会因为势垒的宽度和高度的增加呈现指数衰减，然而即使粒子在经典情况下通过势垒的概率为零，在量子力学中也可能存在极小但不为零的隧穿概率，但是粒子不可能完全通过极高和极宽的势垒。然而1929年克莱因发现相对论粒子（粒子速度接近光速，用三维有质量狄拉克方程描述）可以完全隧穿势垒，后被称为克莱因隧穿效应。然而，克莱因隧穿的实验实现是粒子物理学中一个棘手的挑战，因为它要求加速粒子到相对论状态以及构造高度极高的平行势垒。

最近，人们发现石墨烯单层含有具有无质量相对论色散的准粒子，电子的能带存在狄拉克点，能够实现与势垒高度无关的克莱因隧穿现象，但在石墨烯中，电子间的相互作用、材料结构的缺陷与无序会给这些新奇现象的研究带来复杂的、难以控制的影响因素， 并且只能从电阻的测量中推测出克莱因隧穿的一些间接特征，依然无法做到直观地观察克莱因隧穿现象。

复旦大学的江雪等［3］使用了一个声子晶体，通过合成和夹入两种具有不同狄拉克点频率的人工声子晶体，实现了声学掺杂，类似于石墨烯系统中的化学或电门掺杂，实现了实验直观观察克莱因隧穿，并证明了克莱因隧穿的有效宽频率范围。克莱因隧穿的关键特征是信号的统一传输，这种良好的传输模式将在信号处理、超准直光束和通信中得到应用。这里使用了声波类比相对论粒子以展现克莱因隧穿现象。这样的类比实验使得学生更容易理解量子物理的现象，并使得相关的量子物理实验进入高中实验室成为可能。教师可根据文献提供的声子晶体尺寸委托相关商家代加工或自行使用3D打印机制造，用喇叭和智能手机麦克风分别作为声波波源和采集器进行实验。智能手机自带的频谱分析软件在笔者课题组已经用于噪音源的定位等科学研究，完全可以用于此项演示实验的操作。当然也可以与相关高校院系联系合作，借用高校专业的声波测试系统进行数据采集和分析来复现高水平科研论文中的工作，真正做到带领学生紧跟科学前沿，了解学科发展动态。此外，物理教师还可以尝试使用水波代替声波来进行实验，试验能否产生克莱因隧穿现象。总之，利用科研论文的方式是多种多样的，需要物理教师进行思考挖掘，创造性地将科学前沿成果融入日常学科教学以拓展学生的科学视野，激发学生对科学研究的兴趣。

近十年来，声子晶体和声学超材料作为新型人工声学结构，经过人为的设计材料和结构，能够产生奇异的性质，因而受到科学家的广泛关注。许多量子物理效应能够通过精心设计的声子晶体实现声学类比，例如量子霍尔效应、量子自旋霍尔效应、量子谷霍尔效应等，教师可以查阅相关文献进行深入了解，并考虑将其引入高中物理课堂的可行性。让学生自己动手开展量子乃至量子类比实验，既训练了其动手能力，也帮助其更直观地了解量子物理的特性。

以上两种将本科水平量子力学内容引入高中物理课堂，并打造成满足拔尖学生学习兴趣和需要的素质拓展课程的策略并不是孤立的。教师在实际运用时可以灵活地加以组合，例如在介绍物理前沿时适当地对相关物理概念进行科普以方便学生理解，或者在科普时适当地介绍数学工具进行一定的推导运算以开阔学生的视野。总之，中学物理教师不应拘泥于教材知识，而应该关注物理学前沿，保持终身学习的热情，在教学过程中有意识地跳出中学物理教材框定的范围，利用多种方式给学生展示额外的内容，拓宽学生的物理视野，以培养他们对自然科学的兴趣，做好中学和大学物理教育的衔接工作。希望相应拓展课程的开设，也能为“强基计划”的人才挑选做好备选。

［   参   考   文   献   ］

［1］  吴根洲. “强基计划”：高考综合改革的战略节点［J］. 中国教育学刊，2021（1）：33-38.

［2］  田光善. 关于本科生量子力学教学的一些体会［J］. 大学物理，2011（3）：52-58.

［3］  Jiang X，Shi C，Li Z，et al.Direct observation of Klein tunneling in phononic crystals［J］.Science，2020（6523）：1447-1450.