让儿童与数学学习美好相遇

张桂芝

摘要：理想的课堂是师生心灵相遇的场所，是观照意义世界和感悟生命之美的场所。理想的数学课堂也是如此。儿童学习数学的认知过程与数学最初的发展过程高度相似，“有趣”“有料”“有思”“有味”的数学课堂让数学学习与儿童的相遇更加美好。

关键词：有趣  有料  有思  有味

做教师许多年，笔者常常想：理想的数学课堂是什么样的？理想的课堂是师生心灵相遇的场所，是观照意义世界和感悟生命之美的场所。理想的数学课堂其实也是如此。有人曾对不同年级的学生喜欢数学的程度进行调查，结果显示：随着年级的升高，学生对数学的兴趣会逐渐丧失，70%以上的高年级学生对数学并无好感。究其原因，学生的回答是“在课本中”“在习题中”“在试卷上”。当被问到“你理想中的数学课堂是什么样的”，学生说道：“要是数学学习就像玩游戏，那该多好呀！”这些回答值得我们深思！

南怀瑾先生在《论语别裁》中说：“学而时习之，不亦苦乎！”如何让数学课堂成为数学学习与儿童美好相遇的场域？儿童学习数学的认知过程与数学最初的发展过程高度相似。笔者以为应该让我們的数学课堂“有趣”“有料”“有思”“有味”。

一、有趣——学问必须合乎自己的兴趣，方可得益

数学家陈省身曾说“数学好玩”。数学所独有的魅力该如何让学生去感受？这值得我们一线老师去思考。义务教育阶段，学生年龄小，教师更要在激发学生的学习兴趣上下功夫。

片段一：导入引思，化繁为简

师：相信大家都玩过猜谜游戏，那么接下来的游戏大家愿意挑战一下吗？“一闪一闪亮晶晶，璀璨光芒似水晶，棱角分明格外硬，价值更比金子高，”猜一物品。

学生猜出答案。师：恭喜你们答对了。钻石璀璨耀眼，漂亮极了，这是因为人们通过切割，使钻石的表面形成多个多边形的面，每个面都流光溢彩、光芒四射。这些被切割成的多边形的钻石面，有着什么样的奥秘呢？让我们一起走进多边形的世界，研究多边形内角和的秘密。

师：多边形的内角和里有着怎样的数学规律？大家该怎么研究呢？

生：先研究四边形的内角和。

师：先从三角形内角和开始研究不可以吗？

生：前面学习过，三角形的内角和是180°，我们研究过了。

师：回顾探究三角形内角和的过程，大家还记得三角形内角和是怎样得到的吗？

生：剪拼、先量角再求和。

学生边回顾边回答，教师投影探究方法。

师：前面我们学过，通过量角求和、剪拼的方法，都可以得到三角形的内角和是180°，今天我们的研究就从四边形开始。

课始，以猜谜游戏引入，同学们的学习热情被激发、学习兴趣被点燃。多边形的内角和作为探究规律专题活动的教学内容，其核心是“探究与思考”。“规律探索的起点在哪里？”“怎样探索这个规律？”通过层层追问，学生自然地产生探究的欲望，真正感受到学是因为需要学、研究是因为需要研究。通过问题驱动引发学生探究，学生在探索中不断思考，为高质量地完成学习目标奠定了基础。

二、有料——“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”

《义务教育数学课程标准》中指出：“动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。”数学课堂“有料”，就是要让学生在“做数学”的真实研究过程中主动探索、实践，不断积累数学活动经验，理解数学内容的本质，主动构建知识体系，形成结构化的认知结构，完善解决问题的策略。

片段二：学生探究

1探究四边形的内角和

师：三角形的内角和是180°，同学们猜一猜四边形的内角和可能是多少度呢？

生1：长方形和正方形是四边形，它们的每个角都是直角，内角和是360°，所以我觉得四边形的内角和也是360°。

生2：四边形可以分成两个三角形，两个三角形内角和是360°，四边形的内角和就是360°。

师：同学们的想法都很有价值，四边形的内角和到底是多少度呢？请大家利用学具袋中的工具开展小组合作，看看求出的四边形的内角和是多少。

学生独立探究。

师：同学们的探究能力可真强，大家用了不同的方法来进行验证，我们一起来听听大家不同的想法吧！

生1：我先量出4个角的度数，115°+90°+75°+80°=360°。

生2：我用的也是测量的方法，我量出的是354°。

生3：我量出的是357°。

师：大家都是用测量的方法，得到的角的度数却不相同，谁能说说这是为什么呢？

生4：可能是测量的时候量错了，或者出现了误差。

师：先测量每个角的度数再求和，测量过程中有误差出现，这是正常的。还有不同方法吗？

生1：四边形可以分成2个三角形，每个三角形内角和是180°，2个就是360°。

生2：我把四边形分成了4个三角形，4×180°=720°，四边形的内角和是720°。

师：都是四边形，内角和不一样吗？

生3：720°要减去360°，他多算了1个360°，所以四边形的内角和还是360°。

师：比较同学们的方法，你有什么发现？

小结：同学们用了不同的方法去验证，发现四边形的大小、形状都不相同，但它们的内角和都是360°。

基于三角形的内角和是180°，学生经历观察、操作、转化等具体实际活动，在探究中得到四边形的内角和。教师不仅关注学生的探究过程，同时引导学生由直观操作逐步过渡到逻辑推演，并理解直观操作所得到的结果可能存在误差，把四边形内角和转化成两个三角形的内角和成为大家的共识。学生在生生对话、交流和思辨的过程中，深刻体会不同方法之间的内在联系，在初步掌握求多边形的内角和的一般方法的基础上，感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在积累数学活动经验的基础上，不断丰富内在感悟，为后续的学习探索打下坚实的基础。

片段三：探究五边形的内角和

师：通过测量和分割的方法我们探究了四边形的内角和，多边形内角和的规律我们可以总结出来了吗？

生：不行，只用一种图形不科学。

师：是的，单凭一种图形研究得到的数据很难得到科学的结论，我们需要更多的数据来进行分析。

学生尝试研究五边形的内角和，活动后交流。

生1：五边形可以分成1个三角形和1个四边形，1个三角形和1个四边形内角和加起来是540°，所以五边形的内角和是540°。

生2：五边形可以分成3个三角形，五边形的内角和是540°。

生3：五边形还可以分成2个四边形，2个四边形内角和是360°×2，再减去多算的180°，所以五边形的内角和是540°。

师：同学们都用了分的方法，为什么不用剪拼和测量的方法？

先量角再求和会出现误差，剪拼比较麻烦，研究问题的过程中不断优化，方法也越来越科学。

师：同学们的研究方法各不相同，比较这些方法，你有什么想说的？

生1：三种方法虽然不同，得出的结果却是一样的，五边形的内角和是540°。

生2：他们的方法虽然不同，但都是把五边形分成三角形和四边形，用转化的方法将五边形内角和变成我们学习过的三角形内角和进行研究。

师：同学们的總结可真棒，转化是数学学习中非常重要一种的思想方法。带着你们的思考，我们继续研究。

多边形的内角和规律的探索，是一个由已知向未知前行的过程，对五边形内角和的探索是在四边形内角和探索经验的基础上水到渠成的。学生展示不同的研究方法，透过现象看本质——都是转化成三角形来思考的，方法之间的联系显而易见。学生不仅看到研究的结果，还能关注到研究的过程、研究的方法，为后续探索更多多边形的内角和奠定基础。

片段四：探究多边形的内角和

师：请同学们用自己喜欢的方法，研究六边形、七边形的内角和分别是多少。

学生合作探究，并进行交流汇报。

方法一（见图1）：

方法二（见图2）：

生：六边形的内角和是720°，七边形的内角和是900°。

师：大家同意他的结论吗？有没有不一样的方法？

预设：（1）分成若干个三角形;（2）分一个三角形和一个多边形;（3）……

从三角形到四边形、五边形，再到六边形、七边形，学习就这样真实地发生了。学生依托四边形内角和研究感知方法，通过五边形、六边形内角和优化方法。学生经历数学活动，积累活动经验，从关注方法的表面到把握其本质，在个体实践、集体交流、讨论研讨与自我反思的作用下，原有经验不断内化，在获得活动经验的基础上不断顿悟。让学生真正经历数学过程，体会解决问题的一般方法，我们要做的就是引导学生顺应节奏，真实研究。

三、有思——“学而不思则罔，思而不学则殆”

在数学的学习中，我们要引导学生不断地归纳、思考和运用，在探究的过程中掌握知识、学会方法、学会思考，丰富数学活动经验，在掌握数学思想方法的基础上，完成自我认知建构，形成数学素养、发展数学思维。

片段五：基于数据，深度探索

师：观察表1中的数据你有什么发现？

生1：边数越多，内角和就越大。

师：多边形的内角和与什么有关？你有什么发现呢？

生2：每次都增加180°。

师：根据你们的发现，换一种形式把多边形内角和表示出来。

生：三角形内角和是1个180°，四边形的内角和是2个180°……

结合学生回答调整板书（见表2）：

师：观察数据，多边形内角和与边数之间到底有什么关系呢？

生：（边数-2）×180°=多边形的内角和。

师：能结合例子具体说说吗？

生：三角形有3条边，3-2=1，所以就是1×180°=180°……

师：如果是n边形怎么表示呢？

生：（n-2）×180°。

追问：n表示什么？

生：多边形的边数。

师：n最小是多少？可以是哪些数？

生：大于2的整数，最小是3。

师：观察数据，研究规律，提出猜想，你们能结合图形来说明为什么多边形的内角和等于边数减2乘180°吗？

生：我们把五边形分成3个三角形，就用五边形的边数减2，再乘180°。

师：回顾刚才的学习过程，你们不仅依据数据提出猜想，还借助图形进行验证。猜想—验证是一种很好的探索规律的方法，运用这种方法，你们找到了现象背后隐藏的规律。

学生整理数据，尝试推理，发现规律。“不完全归纳”和“合情推理”是小学生学习数学的两种重要思想方法。“个数为什么是边数-2？”引导学生深度思考，不仅知道多边形的内角和的计算方法，还要明白这样计算的道理。学生在猜想—验证的探索过程中，在层层递进、深入理解的过程中，发展理性思维，在师生、生生的多向对话中，学生思维也一步步走向成熟。

四、有味——“意犹在，兴未尽”

一节好课，不仅要启迪学生智慧，在探究的过程中渗透数学研究的一般方法，更要通过层层追问，促使学生不断思考，让学生在自然产生收集数据的意识的过程中，发现一般性规律。“意犹在，兴未尽”，使学习思考变得“有味”。

片段六：拓展空间，整合提升

师：通过刚才的探索，我们知道了多边形的内角和隐藏的规律，其实，多边形内角和的研究不仅这一个角度，我们一起来看一看。

师：在多边形的内部任意点一个点，把这个点与多边形的各个顶点连接，这样就把多边形分成了若干个不同的三角形，就可以求出多边形的内角和。

师：把点放在不同的位置（见图3），可以吗？如果把点移到图形的外面，同学们大胆想象一下，可不可以？

师：经过大家的努力探索，我们发现了多边形的内角和蕴含的规律，同学们，你们觉得探索规律在方法上有步骤什么可循？

师生交流，整理并板书：

数据—观察—猜想—验证

师：回顾研究过程，同学们有什么想说的？钻石的表面被切割成流光溢彩、光芒四射的多个多边形的面，每个面都是数学世界中的“钻石”，让我们努力学习，继续去探索数学世界里的奥秘。

回顾和反思是探索规律活动过程中的重要环节，通过反思内化知识、生成智慧，积累活动经验，感悟数学思想方法。本节课使学生的注意力从探索的结果转向探索的过程，在具体活动经验的基础上，整合碎片化的感悟。同时，利用几何画板呈现另外几种研究的角度，通过整合提升，拓展学生的思维空间，在学生心里播下探究的种子。

综上，在理想的数学课堂中，学生的学习兴趣被激发，教师设计的探究活动引导学生的学习不断深入，思考也随之深入，思维达到更深的层次，数学学习有意义、有深度，数学课堂也真正成为学生爱学、乐思的课堂，学生的核心素养也得到提升。

参考文献：

[1]肖川，马朝阳，曹专生命教育的内涵、价值与实施路径[J]人民教育，2013（24）：1215

[2]王爱珍核心素养下小学生生命教育的有效途径[J]新作文（教育教学研究），2022（2）：287288