初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略研究

高续善

（甘肃省民勤县苏武镇新河中学，甘肃民勤 733399）

数学一直是学生公认的“让人头疼”的一门学科，数不清的定理和公式、极易混淆的性质导致学生不会“活学活用”，失去学习的兴趣和动力。归根结底，这是因为学生没有掌握数学思想方法，不能找到梳理理论知识和解决实际问题的窍门。基于以上情况，教师可以革新教学思维，将数学思想方法渗透在概念、定理、公式、问题等教学中，改善教学现状。

一、数学思想方法概述

数学思想方法，指的是人们经过一系列思维活动理解现实世界空间形式和数量关系的思维结果，是人们经过概括后对数学事实和理论形成的本质认识。一个完整的数学活动通常离不开数学思想方法。让学生认识和掌握数学思想方法，能帮助学生更进一步地感受数学精髓，进而使其数学能力获得大幅提升。

在内容上，数学思想方法包含函数方程思想、类比思想、数形结合思想等。在数学历史与文化的发展和丰富中，数学思想方法的分支越来越细致。

二、渗透数学思想方法的初中数学教学意义

（一）辅以解决抽象问题

初中数学教学中，师生通常要解决一些抽象问题，而数学思想方法有极高的辅助作用。比如，数形结合思想可以用于解决抽象问题，使学生在“抽象—形象”的转化中准确把握解题思路；分类讨论思想适用于可能因某个不同情况而存在多个答案的问题，对这个“不同情况”展开分类讨论，可以最大限度地确保解题结果的准确性；整体思想对解决化简求值、解方程组等问题大有益处；几何问题中的“补形”也是整体思想的运用［1］。教师可以通过数学思想方法教学辅助学生解决问题，培养学生在真实情境下解决数学实际问题的综合能力。

（二）提升学生核心素养

数学思维方法是提升学生数学学科核心素养的工具之一。《义务教育数学课程标准（2022 年版）》要求学生会用数学的思维思考现实世界，而数学思想方法就是在以数学的思维思考现实世界时总结得出的方法和规律。所以从某种意义上来说，在初中数学教学中渗透数学思想方法就是使学生在独立的思维过程中合乎逻辑地解释或论证数学的基本方法和结论，是学生用数学的思维思考现实世界的必经之路，能够促进学生数学核心素养的显著提升。

三、初中数学教学中渗透数学思想方法的三个基本方向

在研究初中数学教学渗透数学思想方法的具体策略前，教师要明确以下三个基本方向。

（一）在教学计划中体现数学思想方法

教师应确保初中数学教学渗透数学思想方法的系统性、持续性，应在每一课时、每一章节、每一时期的教学计划中体现数学思想方法。教学计划一般由开展数学活动的目标、方法、模式、内容、要求等要素构成，统领整个教学过程，若能在教学计划中体现数学思想方法，便能在应用教学计划指导数学活动时确保渗透数学思想方法的及时性、逻辑性。因此，教师应在设计初中数学教学计划时，针对某一特别的时期、章节和课时，让数学思想方法成为教学计划的一部分［2］。这要求教师提前把握各时期、章节与课时知识内容特点，以及学生对数学思想方法的接受能力。教师要严肃对待每一次教学计划的设计工作，克服“经验主义”，在落实计划前，充分了解学生数学思想方法吸收和发展情况，然后根据知识特点精准定位数学思想方法切入点，单独设置“数学思想方法”教学内容。这样，在之后的教学中严格且灵活地执行该计划，就能让学生不知不觉地靠近数学思想方法，理解其内涵，在其熏陶下提升数学思维水平。

（二）在课程讲授中融入数学思想方法

教师可以将数学思想方法融入课程讲授过程中。讲解新课、探究理论、理解性质、总结规律，课程讲授的每一个环节都可以是渗透数学思想方法的抓手。况且，在课程讲解中融合数学思想方法，让学生运用类比、数形结合等思想分析新课内容，能够改变其“死记硬背”的学习习惯，有助于学生理解新课，大大提高课程讲解的有效性。教师可以根据新课特点，在有计划地讲解课程内容的基础上渗透数学思想方法。比如，在“整式的加减”课程讲解中，教师可以引导学生联系有理数的加减法说明整式的加减规律。此时，有理数的加减法与整式的加减形成对比，教师可以融合类比思想，让学生在类比中推理整式的加减规律，充分感受类比思想。学生能够在“听课”的前提下追寻和体会数学思想方法。

（三）在解决问题中运用数学思想方法

教师可以将解决真实情境下的数学问题视为传授学生数学思想方法的重要载体。数学本就具有解决现实问题的功能，是为解决问题而存在的。在初中数学教学中渗透数学思想方法，不仅是为了让学生了解其基本构成、特点和用途，也是为了让学生学会应用数学思想方法，解决真实情境下的问题。所以教师应重视问题解决教学阶段，鼓励学生在调动现有知识和经验解决问题的同时，积极应用数学思想方法［3］。教师可以先行示范，让学生通过观察、分析问题解决过程，初步认识运用数学思想方法的解题技巧。然后，对于接受能力较弱的学生，教师可以引导其模仿自己刚才应用数学思想方法的方式，分析同一种问题；对于接受能力较强的学生，教师可以直接抛出新的问题，让学生讨论该问题与其他数学思想方法的联系。这样既在问题解决教学中巧妙地渗透了数学思想方法，也践行了分层教学原则，让学生通过“绝知此事要躬行”的分层实践，在不同程度上满足自身“思想与方法”的数学学习需要。

四、初中数学教学中渗透数学思想方法的几点策略

展开来说，基于上述三个基本方向，初中数学渗透数学思想方法的教学还需要以下策略支持。

（一）剖析教材，探索知识背后的数学思想方法

很多时候，一些数学思想方法不是一目了然的，而是深藏在教材知识之中。只有用心解读教材，才能全面发现它们。教师应深入剖析教材，探索知识背后的数学思想方法。以人教版教材为例，七年级下册“不等式与不等式组”相关知识就蕴含了类比思想、分类讨论思想、归纳推理思想，教师可以在实际教学中迁移一元一次方程与二元一次方程组知识与经验，促使学生综合运用以上思想进行深度学习。这要求教师在备课时，深刻剖析教材不等式与不等式组知识特点，梳理一元一次方程与一元一次不等式、二元一次方程与一元一次不等式组的内在联系。教师可以在教案中增设“教材分析与数学思想方法”模块，对应教材知识点内在逻辑，写明实际教学的数学思想方法渗透思路。

另外，教师还可以创新备课方法，构建师生合作的备课模式，带领学生一起剖析教材。无论学习数学基础知识还是探索数学思想方法，学生才是真正的主人，都需要独立阅读和分析数学教材。教师可以向学生布置模拟备课任务，鼓励学生结合先前学习经验与“第一直觉”，在教材中挖掘数学思想方法要素，上交“备课报告”“教材剖析报告”等书面报告。如此一来，学生提前总结教材中的数学思想方法，不打无准备之仗，提升师生默契度。

（二）分析例题，领会数学思想方法的作用过程

我们不得不承认，分析例题是让学生领会数学思想方法的有效方式之一。数学思想方法的作用过程经常体现在例题中，而师生共同分析例题是初中数学课堂教学的关键一步。据此，教师可以通过分析例题，使学生领会数学思想方法作用过程。教师应以教材例题或中考典型题为主，借助多媒体出示题目及其解题过程，引导学生挖掘其隐含条件、猜测其解决办法，由此渗透隐含条件思想，为渗透归纳推理思想奠定基础。紧接着，教师需要出示例题解题过程，带领学生抽丝剥茧地分析每一步的含义，讨论蕴含在解题步骤中的数学思想，如数形结合思想、分类讨论思想等。最后，教师要让学生对例题解题过程作出总结，用自己的语言说明其所应用的数学思想方法，这也是渗透归纳推理思想的重要一步。这样，学生不仅能够明确理论知识的实际应用策略，也能够懂得如何使数学思想方法在具体情境下发挥作用。

（三）变式训练，培养数学思想方法的实践能力

在形成一定问题解决思维后，学生需要尝试独立解决真实情境下的其他问题，一方面深化学以致用品质，另一方面培养对数学思想方法的实际运用能力。对此，教师可以利用初中数学变式训练契机。具体来说，教师可以变式处理例题，提出新的问题，并引导学生开动脑筋，联系分析例题的收获，尝试运用多元的数学思想方法解决问题［4］。学生从数学思想方法的“探究者”变为“实践者”，独立探索数学思想方法在情境中的运用规律，在解决问题的同时积累必要的数学思想方法实践经验，对培养其数学思想方法的实践能力大有裨益。

但是，由于认知能力、接受能力、思维习惯等差异，学生难免在变式训练中出现错误，这时教师要将错误资源利用起来。比如，教师应鼓励学生说出解决问题时的真实思路，使其暴露在数学思想方法方面的错误认知。紧接着，教师应以此为典型例题，带领全班学生讨论并说明应用数学思想方法的不当之处，列举纠错方法。最后，教师应汇总学生观点，帮助学生纠正错误，修正他们对数学思想方法的错误认知。值得一提的是，这一“解决问题—暴露错误—推理问题—修正错误”的过程本质上也是对数学归纳推理思想的应用。这也就说明，无论变式问题的解决需要应用哪种数学思想方法，教师都能在变式训练中找到渗透归纳推理思想的落脚点。学生能够通过归纳数学思想方法在变式中的应用路径最大限度地提高数学归纳推理能力。

（四）对接文化，感悟数学思想方法的特有魅力

数学思想方法还与数学文化存在密不可分的联系。简单来说，数学思想方法是学者在研究数学的过程中不断钻研的结果，而数学文化是在数学研究的漫长历史中形成的一种独特文化。教师可以立足于此，拓宽数学文化教学内容，让数学思想方法的渗透顺利对接数学文化。教师还可以利用数学文化的特有魅力，进一步增强数学思想方法的学习热情［5］。比如，在“勾股定理”课程讲解中，教师可以整理《九章算术》《周髀算经》《蒋铭祖算经》等著作中的勾股定理数学文化内容，组织学生阅读并了解勾股定理的发展历程，通过数学家研究勾股定理、得出统一结论的过程，体验数形结合思想、归纳推理思想和模型思想。再比如，在“一次函数”课程讲解中，教师可以向学生讲述法国数学家柯西对函数的定义、德国数学家黎曼的函数定义等教学内容，让学生在函数的演变中对函数方程思想形成独特体验，进一步地理解函数方程思想。

（五）总结归纳，形成数学思想方法的应用习惯

数学是一门常总结常新的学科，基于数学知识的多样性，学生每总结归纳一次学习过程，都能对数学思想方法形成新的认识，找到应用数学思想方法的新方式。为此，教师应重视初中数学教学总结归纳的重要意义，认真对待总结归纳教学环节，让学生积极参与到对数学知识、思想方法的总结归纳中。教师可以在每个章节教学结束后，专门设计一节“数学思想方法复习课”，带领学生重新梳理在本章所领会的数学思想方法，并针对不同知识点总结各种数学思想方法的具体应用策略。时间充裕时，教师还可以在口头总结之外，要求学生绘制关于数学思想方法的思维导图或思维表格。二者均有信息梳理功能，可以使知识点与数学思想方法对应关系一清二楚，突出数学思想方法应用功能，促进学生对数学思想方法的系统掌握，使其形成主动应用数学思想方法的良好学习习惯。再者，在总结归纳中，学生再次应用归纳推理思想，可以有效强化其对数学归纳推理思想的应用能力。

五、结语

综上所述，数学思想方法有辅以解决抽象问题的功能，有提升学生核心素养的作用。以核心素养为导向的新一轮课程改革背景下，渗透数学思想方法已然是初中数学教学的重要任务之一。将数学思想方法渗透在初中数学教学中，要求教师首先要把握教学计划、课程讲授、问题解决三个基本方向，其次要注意剖析教材、分析例题、变式训练、拓展文化和总结归纳基本策略。因此，教师应将数学思想方法的教学视为初中阶段数学教学的关键任务，关心学生对数学思想方法的理解、吸收和运用情况，多角度地引导学生探索和应用数学思想方法，为学生的日后学习打下坚实基础。