从深度学习角度谈高中数学概念教学

李辉

【摘 要】  概念属于高中数学课程体系中的一类基础知识，与公式推理、解题训练相比较为简单，以至于不少教师认为学生只要看一眼、读一遍就能够大概明白概念的意思.其实不然，概念不仅是数学理论的基础所在，还占据着核心地位，学生要以透彻理解概念为前提，才能在接下来的学习中更加得心应手.这就要求教师从深度学习角度切入，使学生牢固掌握数学概念.本文主要从深度学习角度谈高中数学概念教学，并分享部分个人建议以供参考.

【关键词】  深度学习;高中数学;概念教学

深度学习是一种学生积极参与、寻求联系与高度投入的学习过程，与之对应的是孤立记忆、机械学习的浅层学习方式.在高中数学课程教学中，深度学习概念知识是学生有效学习数学知识的基础，也是培养他们数学核心素养的前提，但是不少教师在课堂上将大部分的时间与精力花费到公式推导、习题训练，以至于概念教学只是一带而过.面对这一不利局面，高中数学教师应基于深度学习的视角出发优化概念教学，帮助学生形成牢固的数学基础.

1 善于引用生活素材，深度学习数学概念

数学和实际生活之间可谓是有着比较密切的关系，由于高中数学知识显得更为抽象，不少概念也是如此，为让学生从深度学习视角学习数学概念，教师就要把握好概念与生活之间的衔接点，使其在生活素材助力下深度学习数学概念，让他们记忆得更为深刻.因此，高中数学教师在平常教学中应当围绕具体概念有针对性地引用一些生活素材，在课堂上营造生活氛围，引领学生在熟悉的生活化环境中学习数学概念，促使他们对概念掌握得更为牢固 [1] .

例如   在开展“等差数列”教学时，教师先带领学生回顾数列的定义与相关性质，说出数列的项、不同的分类方法、通项公式与递推公式等，指出在日常生活中经常会遇到一些特殊的数列，如：电影院中的座位从第一排开始依次是12，14，16，18，20等；成人男鞋的鞋码分别为25，25.5，26，26.5，27等；举办奥运会的年份有2000，2004，2008，2012，2016等；某堆钢管从上往下的根数依次是1，2，3，4，5等；某水库的水位是18 m ，现计划放水，从第一天开始水位依次是18 m，16.5m，15m，13.5m，12m等 .要求学生从这些生活实例中找出相应的数列，讨论这些数列有什么共同特点？仔细观察相邻两项之间的关系，使其发现在以上数列当中，从第二项开始，它的每一项与前一项之差都是同一个常数，告知他们这就是等差数列.如此，教师利用生活素材带领学生从中顺利抽象、概括出等差数列的概念，使其形成更为深刻的记忆，最终帮助他们达到深度学习的效果.

2 创设良好教学情境，深度学习数学概念

在数学知识体系中，概念是一类比较特殊的知识点，属于人们对某种数学现象的高度概括，是知识的浓缩与精华，还属于一种数学思维形式，学生只有正确理解概念才能够更好地学习其他数学知识与处理数学问题.在高中数学概念教学中，与其干巴巴地讲解理论知识，显得乏味、枯燥，不如应用情境教学法，将抽象的数学概念放置到创设的具体情境之中，引发学生的感性认知，使其对数学概念产生更佳的感受与体验，助推他们实现深度学习 [2] .

例如   在实施“空间直线、平面的垂直”教学时，教师需意识到这一概念在生活中会经常用到，与其让学生靠想象力去猜测，不如营造出真实的情境，使他们结合生活经验来理解该概念.课堂上，教师先抛出一个问题：大家知道哪些物体与地面之间是垂直关系？学生可能说出楼房、围墙、道路指示牌等，然后指导他们把身边的东西用手拿起来，可以是铅笔、直尺、教科书、作业本等，只要看起来像直线或者平面就行，使其亲自动手把直线与平面垂直的样式摆放出来，实现情境的营造.由此带给学生亲身观察、感受与实践的深度学习机会，让他们切实感受到直線与平面垂直所形成的结构特征.接着，教师继续抛出问题：是否存在同地面不是垂直关系的建筑物？学生将会想到著名的建筑物——比萨斜塔，课件中同步呈现该建筑物的图片，带给学生直观感知，使其加深对直线和平面垂直这一概念的理解，推动他们深度学习该数学概念，形成透彻理解.

3 借助信息技术手段，深度学习数学概念

如今信息技术可谓是应用范围相当大，在教育教学活动中也有所涉及，多媒体设备更是成为现代化教室的标配硬件之一，这为传统课堂教学模式的改进与优化提供了诸多便利.具体到深度学习角度下的高中数学概念教学而言，教师要与时俱进以信息技术为依托，通过视频、动画、图片等形式呈现与新授概念有关的现象或者素材，带给学生生动、形象的感觉，降低数学概念的学习难度，使其在信息技术助力下切实理解概念的意思，达到深度学习的目的 [3] .

例如   以“基本立体图形”教学为例，教师以问题导入：在身边经常会发现一些极具艺术特色的建筑物，你们能分享部分实例吗？有着什么样的几何结构特征？引领学生回忆、举例、交流与讨论，对他们的学习活动及时给予评价，引出柱、锥、台、球的结构特征，使其明确新学内容.接着，教师在多媒体课件中展示一组常见的实物图片，如：奶粉罐、鞋盒、水平锥、一次性纸杯、螺母、斗笠、玻璃杯、台灯灯罩、足球、篮球、秤砣、金字塔等，要求学生一边观察、一边把这些物体分成两大类，并简单说明分类的标准与依据，指引他们结合初中所学知识将这些物体分成多面体与旋转体两大类，得出相应的概念.之后，教师利用信息技术手段展示多面体与旋转体的形成方式及内部结构特征，组织学生在小组内一起分析与归纳这两类空间几何体的特点、区别及联系，使其直观感知空间几何体的结构特征，驱使他们深度学习这些立体几何的数学概念.

4 利用已有知识引入，深度学习数学概念

数学是一个庞大且复杂的知识体系，前后知识之间存在着一种无形的关联，学习新知识时要以旧知识做铺垫，对旧知识进行深化探究，同样的数学概念前后之间也有着类似关系，教师在概念教学中需把握好这一特征，推动深度学习的顺利落实.具体来说，高中数学教师在平常的概念教学中可先带领学生回忆一些同新概念有关的旧知识，使其通过对新旧知识的分析与对比等深度学习新概念，培养他们的类比、抽象与概念等数学思想，并提升学习能力 [4] .

例如   在“双曲线”教学中，由于双曲线同椭圆之间有着密切联系，教师可以带领学生先回顾有关椭圆的知识，如：椭圆的概念，椭圆的焦点在x轴与y轴上的椭圆的标准方程等，使其交流椭圆的画法，讨论a 2，b 2，c 2之间的关系，为他们进行新概念的学习做好知识铺垫.接着，教师提出问题：如果将椭圆概念中的与两个定点的“距离之和”改为“距离之差”，这时出现的轨迹是什么？指导学生模仿画椭圆的方式操作，当把绳子按同一方向穿入笔尖的环中，把绳子的另一端重合在一起，拉紧绳子，移动笔尖，他们发现画出的图形轨迹是双曲线，引出问题：移动的笔尖满足的几何条件是什么？ MF1 和 MF2 哪个大？点M与F1，F2的距离之差是 MF1 － MF2 还是 MF2 － MF1 ？怎么统一两距离之差？使其通过对问题的分析、讨论与交流得出双曲线的概念.如此，教师利用学生已经学习过的椭圆知识学习双曲线这一新概念，使其亲身经历由旧及新的学习历程，让他们深度学习.

5 挖掘概念内涵外延，深度学习数学概念

概念作为一类特殊的数学知识，属于人脑对客观事物本质属性的具体反应，在深度学习视角下，教师不能只讲解概念的浅层含义，这样很难达到深度学习的目的，而是要与学生一起深入发掘数学概念的内涵和外延，概念本身反映出的对象的特征和本质属性就是内涵，具体范围则是概念的外延，使学生透彻了解概念，精准掌握数学概念的内涵及外延，这是学习数学概念的关键所在，最终让他们灵活自如、准确恰当地使用概念学习其他知识和解答试题 [5] .

例如   在“三角函数的概念”教学中，教师可设α是一个任意角，终边同以原点为圆心，半径是r的圆在P（x，y）点相交，则 sin α= y x ，所以能够发现 sin α属于比值的一种，如果确定好一个圆，y就随着α的确定而确定.假如把α看作一个自变量，y即为有关α的函数，由于 sin α的取值范围是 －1，1 ，则 y r 的比值范围为 －1，1 .假如取圆是单位圆，则y＝ sin α，就称这类函数是正弦函数.以此借助单位圆引出正弦函数这一数学概念，学生即可深入理解正弦函数的内涵，还了解到研究三角函数时单位圆所起的作用.随后教师提醒学生研究正弦函数概念时涉及3个量，即为r，x，y，任取两个均可获得一个比值，最终能获得6个比值，这就是常见的6个三角函数，由此得出三角函数为什么会定义出6种.如此，通过对数学概念的拓展性学习，让学生了解三角函数概念的内涵与外延，使其对所学内容的认识与理解由感性上升至理性，最终让他们深度学习三角函数概念.

6 引入其他学科知识，深度学习数学概念

虽然数学知识自成体系，但是数学是学生学习一切理科知识的基础，同其他学科间也存在着一定的联系，在深度学习角视角下的高中数学概念教学中，教师需树立“大学科”观念，讲授数学概念过程中除利用本学科内容以外，还要引入一些其他学科的知识，驱使他们深度学习数学概念.高中数学教师在深度学习视角下应融入跨学科理念，带领学生运用其他学科知识助力分析与探究数学概念，让他们深度学习数学概念的同时增进对跨学科知识的理解 [6] .

例如   在进行“平面向量的概念”教学时，教师谈话导入：在数学中的一些量，确定单位以后只用一个实数就可以表示出来，像长度、质量、体積与面积等，不过有一些量并非如此，一只小船由甲地向东南方向航行15分钟后到达乙地，假如仅仅指出由甲地航行15分钟，不明确方向，小船一定能够到达乙地吗？学生思考后发现不一定，假如小船向其他方向航行，就无法到达乙地，教师借机指出这是物理中的位移，是一种既有大小，又有方向的量，在数学中叫作向量，以此凸显出向量的两大要素，引出向量的概念.接着，教师询问：你们能够再列举一些同时具有大小与方向的量吗？提示学生结合物理知识说出弹力、浮力、重力、速度与加速度等，并让他们同只有大小、没有方向的量展开比较，使其了解数量和向量的不同.随后教师提问：数学中的向量该如何表示？指引学生继续结合物理中运用有向线段表示矢量的方式展开学习，实现知识之间的迁移.

7 结语

在深度学习视角下的高中数学概念教学活动中，教师应及时转变以往浅层学习的教学观念，以深度学习为基本导向重新制定概念教学策略，优化概念教学过程与方案，巧妙利用多种多样的形式带领学生学习数学概念，除讲授概念本身含义外，引导他们深入发掘概念的内涵与外延，将概念知识变得更为具体并易于接受，使其最终达到深度学习的效果及目的.

参考文献：

[1] 宋艳丽.基于深度学习的高中数学概念教学[J].数理化解题研究，2022（21）：52-54.

[2]杜彬.基于深度学习理论的高中数学概念教学策略探析[J].高考，2022（03）：45-47.

[3]李媛侠，吴宝.基于深度学习视角的高中数学概念教学[J].中学课程辅导（教师通讯），2021（09）：13-14.

[4]吴友明.基于深度学习的高中数学概念教学实践研究[J].中学数学教学，2021（01）：1-5.

[5]孙德军.基于深度学习的高中数学概念教学研究[J].数理化解题研究，2020（30）：28-29.

[6]林钟鹏.基于学科素养下高中数学概念教学的深度学习[J].高考，2020（11）：168.