数形结合思想在初中代数解题中的应用研究

徐昊天 胡子洋

【摘  要】  数形结合思想是一种相对新奇的数学学习概念.本文在解释数形结合思想内容的基础上，借助具体的题目进一步阐释数形结合在解决难题时的便捷之处，从而论证数形结合思想的独特意义.

【关键词】  初中数学；；数形结合教学策略

学生的发展关键时期便是初中阶段.相对于其他而言，许多学生认为数学科目中较难学习的模块是代数.而在初中代数题目中，大部分可以通过数形结合的方法算出答案.因此教师需要在开展初中代数教学时，在数形结合思维的教学中投入足够的重视.

1  数形结合思想的概念

这一思想可总结为“以数解形”“数形互变”.思想的精髓在于把抽象复杂的数学问题转为具体清晰的图象，加强理解，分析隐藏条件，从而高效地解答数学问题.

2  数形结合思想的具体应用

例1  图1中，将三角形ABC的面积设为S，所有四边形均为菱形.按照下图计算可得三角形的面积为7S，三角形的面积为19S，那么三角形的面积为（   ）.（答案：37S）

点拨  本题在考查菱形性质的基础上，对学生的读图能力提出了较高的要求，学生需要根据例图探究规律，解決问题.

由于三角形ABC的面积为S，因此小菱形的面积为2S.三角形的顶点位于边长为（2n+1）个单位的菱形上.根据大菱形和三角形的关系，可得出式，把n =3代入即可求得面积.

，

把代入得：.

例2  解不等式.

点拨  题目中涉及的数量关系太过抽象，学生很难把握，此时就需要根据图象将数量关系具象化，也就是数形结合思维中的一种方法——“以形助数”.

题目中给出的不等式的左右两边均为方程式.虽然学生在初中阶段还没有学习过一元二次不等式，但是仍然能够运用数形结合的思维，利用图象解决问题.学生就可以建立坐标系，在坐标系上分别画出就能画出直线以及抛物线的图象，从而经过观察和分析图象得出正确的结论.

例3  根据图2，化简 +的结果为__.（答案：2）

点拨  学生需要了解绝对值和二次根式的性质并将其化简.解决该题的关键在于，学生需要根据实数的位置，判断a的取值范围.

因为，所以+.故答案为2.

例4  已知大正方形的边长为a，从中剪去小正方形，其边长为b.将阴影部分沿虚线剪开拼成矩形.

（1）这一系列步骤可以验证的乘法公式是（   ）.（答案：）.

（2）将四个完全相同的直角三角形拼成一个正方形，直角三角形的直角边为a、b，斜边设为c，由此验证等式.

点拨  （1）本题考查学生对平方差公式的几何表示的掌握程度.由于阴影部分的面积相等，所以.

（2）由图可知，大正方形的边长为c，可得正方形的面积为c?.而大正方形的面积 =直角三角形的面积·4+小正方形的面积，得到：，由此可以验证.

例5  在坐标系中，是直线l得解析式，该直线与x轴的交点为点，作正方形O、正方形、…、正方形，求点的坐标是（   ）.（答案：（，-1））.

点拨  根据题目得出的坐标为（1，0）.因为O 是正方形，所以可得出的坐标为（1，1）.因为平行于x轴，所以可得出的坐标为（2，1）.因为四边形是正方形，所以可得出的坐标为（2，3）.因为平行于x轴，所以可得出的坐标为（4，3）.因为四边形是正方形，所以可得出的坐标为（4，7）.因为的坐标为（，-1），（，-1），（， -1），…….所以可以得出的坐标为（，-1）.

3  结语

于提高数学教学质量而言，数形结合思想越来越重要.综上所述，本文重点讲解了适用于初中数学数形结合思维的几种具体题型.倘若在开展教学的过程中巧妙的融入“以数解形”、“数形互变”等策略，长期以往，学生一定会大幅提升自己的数学解答能力.

参考文献：

[1]杨丽.数形结合思想在初中数学解题中的应用探析[J].读与写（下旬），2021（7）：0043.

[2]缪广州.数形结合思想在初中数学解题中的应用——以初中函数问题为例[J].2021.（14）：2.

[3]付新超.数形结合思想在初中数学教学中应用的研究[J].学生电脑，2021（01）：1.