“动手做”：思维进阶的云梯——以“周长的秘密”为例

江苏省南京致远外国语小学 袁 芳

“动手做”是苏教版数学教材中的特色板块，而“动手做”本身就是学生认识数学事实、发现数学规律的方法和手段，也是渗透数学思想方法、积累数学活动经验的载体和平台。因此，教材中“动手做”板块的设置有着其独特的课程价值和意义。新课标明确指出，学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式。而“动手做”就是选用学生熟悉的素材，鼓励学生动手操作、自主探索、动脑想象。因此，在教学“动手做”的内容时，让学生怎么“做”，就显得尤为重要。

一、案例背景

笔者所在学校的数学教学团队一直致力于“动手做”课程的开发研究，一方面把教材中的“动手做”内容在日常教学中落到实处；另一方面对部分“动手做”活动素材进行开发和创编。“周长的秘密”就是以苏教版数学三年级上册综合与实践课程“周长是多少”为基础，衍生开发的一节“动手做”课例。教材中的这次实践活动的各个小栏目中的内容都与图形的周长有关，让学生运用学到的图形知识展开多种活动。“周长的秘密”是在此基础上，重点研究相同个数的小正方形拼成的长方形周长的特点，自主探索发现规律。开发的初衷是鼓励学生在动手操作、直观感知的过程中建立起清晰的表象，对发现的规律进行有序概括，促进对抽象模型的建构，从对一个问题的探知逐步扩展到对一类问题的思考，为学生的思维进阶搭建生长的云梯。

下面，笔者就结合“动手做”课例“周长的秘密”来谈一些具体的思考。

学生在学习本单元内容前已经认识了长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，也了解了长方形、正方形的特征，通过这个单元的学习又继续理解了周长的意义，并掌握了长方形、正方形周长的计算方法。教师通过上述活动，一方面帮助学生进一步体会周长的含义，感受不同平面图形之间的关联，提高测量、计算平面图形周长的能力；另一方面引导他们在此过程中进一步积累数学活动经验，形成关于图形周长的新思考。教师用书中也提到，可以结合“图形的转化”继续展开思考。这不禁触动了笔者的深入思考：怎样以“动手做”为脚手架，让这个内容显得更加丰富、更有层次，能让学生将“做”的经历内化成自己的经验，促进思维进阶，提升思维品质呢？经过思考与实践，笔者将这部分内容进行了拓展和创编，具体如下。

二、案例描述

“周长的秘密”一课主要设计了“拼一拼”“算一算”“比一比”和“试一试”四个板块的学习活动。教师通过不断变换拼搭数量，提高拼搭要求，一方面帮助学生发现若干个相同的小正方形拼成的长方形周长有长有短，初步感知周长的变化与边的数量变化之间的关系；另一方面引导他们在动手操作、动眼观察、动脑思考的探索活动中积累经验，发现规律，建立模型，解决实际问题。

（一）创设情境，激活思维经验

片段一：

【案例反思】从学生感兴趣的体育课引入，创设体育课上铺垫子的真实情境，激发学生解决实际问题的兴趣。通过动手操作拼一拼小正方形，观察、记录三种拼法，加深学生对平面图形周长的理解，提高他们计算平面图形周长的能力。在动手做的过程中，同桌合作一一列举出三种拼法，经历操作、记录、有序思考的过程，进一步积累数学活动经验。

（二）自主探究，体验思维生长

片段二：

用16个边长为1厘米的小正方形能拼成多少个不同的长方形或正方形？请你拼一拼、填一填，再算出它们的周长。（见图1）

图1

【案例反思】这个环节是合作完成16个小正方形拼长方形或正方形的活动，有了例题的活动经验，学生能熟练地进行有序的思考，并将所有拼法一一列举出来。让学生完整地经历动手做的过程，是发现规律的关键一环。在对比两次的操作活动、观察图形的变化中，学生不断积累经验，建立起清晰的图形表象，促进对抽象模型的建构。

（三）丰富素材，促进思维进阶

片段三：

问题：自己用（ ）个边长为1厘米的小正方形拼成一个长方形或正方形，周长最长是多少？周长最短是多少？

练习（口答）：

1.小远用2 4 个边长为1 厘米的小正方形拼成一个长方形，周长最长时，长是多少？周长最短时，长又是多少？

2.小致用100个边长为1厘米的小正方形拼成一个长方形或正方形，怎样拼能使周长最长？怎样拼能使周长最短？

【案例反思】学生经历了“拼一拼”“算一算”“比一比”学习活动后，初步意识到长方形的周长与所用小正方形的拼法有关。发现规律后还需要丰富学习的素材，因此，教师设计了让学生自己选择小正方形的个数去拼的活动，促使学生理解规律，并能熟练运用，同时不断促进思维的生长。最后，设计一组练习，让学生在脱离实物操作的基础上在脑海中想象拼出的图形，直接口答出结果。本环节引导学生经历从特殊到一般、从具体到抽象的概括过程，凸显了数学知识发生、发展的逻辑线索。同时，这样的教学也有助于培养学生的归纳推理能力，便于他们真正理解规律。

（四）反思感悟，提升思维品质

片段四：

课后思考题：两只小蚂蚁进行拼图比赛，用12块小正方形拼出不同的图形，围着图形走一圈，谁走的路程最短？（拼出的图形可以是不规则图形）

【案例反思】动手做的目的是发展学生的思维，让学生达到不用操作也能解决问题的境界。在教学时，教师要重视操作后的交流，保证在课堂上能看见学生思维交流的过程，在归纳总结中逐步渗透数学思想。同时，教师要为学生提供丰富的素材，让不同的学生在操作中都有参与的机会，让他们在动手参与、动脑思考的过程中进一步获得思维的发展和进阶。

三、案例分析

（一）动手操作，内化周长概念

在数学学习中，创设真实有趣的情境，引导学生动手操作、参与知识的形成过程，能够激发学生的兴趣，使他们在愉悦的操作活动中探究数学知识，发展数学思维。

课上，学生借助教师提供的小正方形纸片，先经历了“拼一拼”“算一算”的过程，先由12个边长为1厘米的小正方形过渡到16个边长为1厘米的小正方形，再上升到自定义个数的小正方形，分别判断拼成的长方形（正方形）周长最长、最短时的长边变化情况，再通过“比一比”和“试一试”的活动，总结出同样多的小正方形可以拼成不同的长方形，当长方形的长和宽越接近时，也就是长和宽的差越小，周长越短；反之，周长越长。学生借助小正方形的拼搭进行演示、说理，动手操作、自主探究、发现规律的过程变得自然、轻松、高效且直观。

（二）建立模型，积累活动经验

数学模型具有高度的抽象性与概括性。学生对数学模型的内部表征需要通过外部表征的反复刺激。皮亚杰将儿童认知发展阶段分为感知运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段、形式运算阶段。三、四年级学生的思维处于具体运算阶段，很多时候仍需要借助对实物或半抽象图形进行操作，通过具体操作来达成对抽象模型的建构。

例如，在片段二中，教师在学生得出“拼成的长方形的长和宽越接近，周长越短”这一结论后，并没有戛然而止，而是继续追问“你知道为什么吗”，促使学生继续深入探究。教师借助课件中的动画展示，逐步启发学生发现“长和宽的长度慢慢接近，图形也就慢慢变成了一个正方形，这里隐藏的边就变多了，露出的边也就是长方形的周长就变短了”。这样，不仅让学生掌握了周长变短的道理，还给学生提供了一种“可视化”的数学思考方法，让学生对数学模型的外部表征进行动作体验，促进他们形成对数学模型的内部表征。

（三）反思感悟，促进思维进阶

课堂上的总结交流与反思活动能让学生更好地进行互动，碰撞出思维的火花。笔者首先提出“通过今天的学习，你知道了什么”这一问题，让学生在交流、碰撞、融合中回顾一节课的收获，改被动接受为主动分享，强化学生的主人翁意识。接着，笔者提出“一起来回想今天的学习过程，我们是怎么做的”这一问题，给予学生充足的交流时间进行回顾梳理，将一个问题逐步汇总为一类问题，注重学生对问题的整体认知，渗透数学思想方法。最后，笔者再通过一道拓展题进行巩固和升华，引发学生积极思考，为学生的思维进阶助力。

“动手做”课例的开发和研究为学生的数学实践、数学思考、数学发展提供了平台和契机，帮助学生建立学好数学的信心，学会适应与改变现实世界所需要的终身发展的学习能力。而课例的开发也是一项长期的工程，因此，一线教师要在平时的教学中多多留心，不断积累、不断提升、不断完善。