深挖知识本质，助力深度学习——“双减”背景下小学数学深度学习的思考

江苏省南京市南化第四小学 邵 婕

以往，校外补习盛行，很多学生通过校外的学习看似已经学会，也能够正确解答常规性问题，但是，一旦问题出现一些变化，就会不知所措，这样的学习并没有达到真正的理解。“双减”背景下，学生在校的学习要能够达到深度学习，而深度学习强调完整深刻地理解知识。数学知识具有充分的广度、深度以及关联度，因此，学生的深度学习应具有丰富性、沉浸性和层进性。也就是说，深度学习要求学生的学习不能停留在浅显的表面，对数学知识的学习应强调对数学知识本质的挖掘。在数学教学中，应将数学知识去“情境化”，从特殊上升到一般，深挖数学知识的本质，促进深度学习的发生。本文针对教学环节的各个角度提出“深入点”，从而达到“深”化过程体验、“深”思“举三反一”、“深”虑求同存异、“深”刻知识本质以及加深思维延伸的目的，助力深度学习在数学课堂上真正的发生。

一、抽丝剥茧，“深”化过程体验

大部分的数学课，要么注重多练多讲，要么注重分层次教学，但都有一个相同的弊端：提供的素材太多，学生有很大的负担。教师何不精心选择学习素材，从一而终呢？例如，在“认识百分数”的教学中，教师可在第一环节创设真实情境——技能达标测试中六年级（5）班男生和女生1分钟跳绳的成绩，引导学生比较男生、女生1分钟跳绳的成绩，引出“平均数”这一统计量。但平均数反映的是整体水平，只用这一种量来判断谁的跳绳成绩更好往往不合适。由于男生、女生的评价标准不同，这时，教师可以通过对优秀率、良好率等信息的了解，做出综合判断，这样更科学合理。第二环节，在“理解百分数的意义”活动中，学生也是以六年级（5）班男生和女生1分钟跳绳成绩的优秀率、良好率等进行探讨的。第三环节的练习，依然建立在一开始的情境中：“六年级（3）班1分钟跳绳成绩的良好率是（ ），六年级（3）班1分钟跳绳成绩达到良好等级的人数是六年级（2）班的（ ）”。提供的素材既有两个数量是部分与整体的关系，也有两个数量是独立的关系，有利于学生完整地建构百分数的内涵。整节“认识百分数”课中，教师从一而终，引导学生通过三个环节，经历一个完整的统计过程，从提出一个统计问题开始，到收集数据、分析数据、表征数据、判断数据，在培养学生数据意识的同时，让学生更深刻地感受到百分数是一个统计量，表示两个数量之间的倍比关系。

其实，数学课堂是一个动态生成的过程，素材少而精，学生能够在学习中“深”化过程体验，更深入地再创造。在同一个情境中，一层一层地抽丝剥茧，能够让学生更专注地剥离知识的外壳，直达知识的本质，助力深度学习。

二、突出自主探索，“深”思“举三反一”

“双减”背景下，数学教学应该让位于教师和学生组成的“学习共同体”，使学生能够直接参与知识的生成过程。

例如，在教学“间隔排列”这一内容时，在探究间隔排列规律这一环节中，教师要求学生：（1）画一画，如果把□和○一个隔着一个排成一行，□有4个，○可能有几个？（2）说一说，画了几个○？你是怎么画的？第一个要求引导学生自己自主探索，第二个要求引导学生在小组内通过互动交流自主探索。在交流中，学生一般会出现三种情况：（1）□○□○□○□；（2）○□○□○□○□○；（3）□○□○□○□○。由此，教师可以适时引导学生深度思考：两端物体都是□的时候，□的个数比○多1；两端物体都是○的时候，○的个数比□多1；两端物体一个是□、一个是○的时候，两种物体个数相同。“举三反一”，不难发现，不管两端是□还是两端是○，表示的都是两端物体相同，这时，两端物体比中间物体多1；而两端是○和□时，由于两端物体不同，这时，两种物体数量相等。间隔排列的规律由一开始的□和○的关系转变为两种物体之间的关系。又如，“积的变化规律”一课，就是通过学生算一算、填一填，再观察、比较发现算式间的规律的。史宁中教授说过，好的结论往往不是证出来的，而是看出来的。这种看也是带着“思”的。第一道算式是“20×3”；后面的前两道算式是第一个乘数20不变，第二个乘数3分别乘2、乘10；后两道算式是第二个乘数3不变，第一个乘数20分别乘4、乘5。学生通过观察比较不难发现，无论是第一个乘数还是第二个乘数，只要一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也等于原来的积乘几。所以，无论是“间隔排列”中的□和○，还是“积的变化规律”中的两个乘数20和3，最后都是将具体的□和○转变为任意的两种物体，将具体的乘数20和3转变为任意的两个乘数。知识从“情境中”剥离开，由特殊上升为一般。

数学教学中，教师应当突出通过动手实践、独立思考、合作交流等多样化的学习方式进行自主探索；对探索过程、探索方法和探索结果进行“举三反一”，让学生认识更清晰、理解更深刻，更能够从具体的情境中抽离出来，看到知识的本质，助力学生深度学习的发生。

三、沟通“新”与“旧”，“深”虑求同存异

数学教学应该切实纠正一个现象：学生一直在做、一直在算、一直在动手，但就是不想。因此，数学教学中，教师应当通过数学活动促进学生积极地动脑，深究知识间的联系。例如，在教学“认识百分数”一课时，在“理解百分数的意义”这一环节中，教师设计了探究活动：“任选一个百分数用自己的方式表示出它们的含义”，让学生用自己的方式表达对百分数的理解。学生理解的方式主要有以下几种：有的学生借助对分数意义的理解进行解释；有的学生用画图表示，建立数与图的对应关系；有的学生用假设的方法来理解。在此基础上，教师引导学生在多样的表征方式中提取共同点：都是表示男生跳绳成绩优秀的人数与男生总人数之间的关系，从而初步感知百分数的意义。最后，通过认识良好率、合格率的意义，抽象出百分数表示两个数量之间的关系。教师在教学中应进行结构化思考，沟通“新”与“旧”，关注知识之间的联系。如教学“三位数乘两位数”一课时，教师可以将两位数乘两位数、三位数乘一位数等相关内容同时呈现。学生在联系两位数乘两位数以及三位数乘一位数的算理之后，对三位数乘两位数的学习就更加容易。学生为此能够提炼出更本质的算法：笔算乘法其实就像这样，分别求出几个一、几个十、几个百……再把它们相加，也就是计数单位之间的计算。

郑毓信先生认为，数学知识的教学，不应求全，而应求连。即“新知识”与“旧经验”的相连。教师要调动学生已有的知识经验和丰富的生活经验，以接受、同化需要掌握的新知识。用联系的观点思考，求同存异，主动完成对新知的建构，能够让学生更深入地理解知识的本质。

四、把握认知冲突，“深”刻知识本质

数学学习是一种学会思维的过程，会经历不断猜想、修改和完善的过程。例如，在教学“认识百分数”一课时，在认识了百分数的意义之后，教师设计了一道练习：下面哪些分数可以用百分数表示？哪些不能？为什么？（1）一堆煤吨，运走了它的。（2）米相当于米的。学生对于百分数意义的理解如果只是停留在“分母是100的分数”的浅层理解上，那么在这个环节中，必然会产生认知冲突，从而更深刻地理解分母是100的分数和百分数的区别。百分数只能表示两个比较量之间的比率关系，只有在分数表示的是两个量之间的关系时才可以转化成百分数。在“认识多位数”这一单元中，练习题中有这样两道题目：“十个一千是一万”和“十个千是1个万”。这两道题看似相同，实际上却是不一样的。史宁中教授曾在《数学基本思想18讲》中说过，数位和数是不同的。这两道题一道是基于数的角度，一道是基于数位的角度。 教师如果能把握学生的这种认知冲突，就能够深挖知识的本质。

不破不立，不启不发。而在数学学习中，认知冲突是一个“破”和“立”的过程，能够引发学习真实地、生动地、深刻地发生。这样，学生才能深刻地理解知识的本质，助力深度学习。

五、注重问题解决，加“深”思维延伸

郭元祥教授指出，深度学习作为一种指向学生发展的教学理念，注重知识的价值性与学生的发展性。教师应重视学生对知识的应用，因为学生的学习水平能够在知识的应用过程中得到提升，这也是深度学习的必然选择。引导学生综合应用知识，创造性地解决问题、分析问题，就要求教师在设计问题时避免停留在低水平的简单应用上，要关注思考的空间和思维的策略，要为学生提供利用创造性思维解决问题的机会。笔者曾听过两节同课异构的“认识百分数”，教师精心设计了最后的问题解决部分。在第一节课的“认识百分数”的教学中，教师一开始创设的情境是体育教师提出选拔学生的问题。在教学的最后，教师提出问题：如果现在要选择一个班的学生参加1分钟跳绳比赛，你们觉得选择哪一个班级比较好？如果要选择一个班的学生参加全民健身素质展示，你们觉得选择哪一个班级比较好？在第二节课的“认识百分数”的教学中，教师在最后出示了一张某市2020年的经济增长率的表格，请学生综合分析。第二节课比较特殊的是，里面出现了一个负的百分数。学生在真正理解了百分数表示两个数量之间的倍比关系后，不难理解负的百分数的含义。甚至有学生能够结合实际说出出现负的百分数的原因。百分数属于数据分析这一板块，数据分析的高阶要求是学生能够根据数据分析隐藏的问题，这两位教师都注重问题解决部分，能够让学生把握知识本质而“走”得更远。

“双减”背景下，教师要能够做到“微量”计划，“超额”完成。郑毓信先生曾表示，现在的数学教学应强调一个“深”，数学教师的主要责任就是“以深刻的思想启迪学生”。数学是思维的语言，教师在数学课堂中应有意识地将“深”渗透在教学中，更多关注对数学知识本质的追求，这样一定会让看似枯燥的数学演绎出不一样的精彩，让学生感受到“当时若不登高望，谁信东流海洋深”的课堂感悟。因此，教师要引导学生“深”入数学课堂，“深”挖知识本质，助力“深”度学习，让“双减”政策真正落地生根。