深挖·精析：小学数学大单元作业设计——以人教版数学六年级上册第五单元“圆”为例

浙江省嘉兴市海宁市鹃湖学校 许梦佳

在“双减”大背景下，提升作业质量和学习效果是作业设计的要务。大单元作业设计，是指按照教材编排的一个单元的教学内容，统整考虑设计整个单元的作业。通过大单元作业，学生能够巩固所学知识，构建知识整体联系，建立横向与纵向知识的联结网络，学会、学透知识，最终取得良好的学习效果。本文以人教版数学六年级上册“圆”的大单元作业设计为例，通过多维解读教材，梳理知识网络，精准分析目标；基于目标体系，找准作业起点，循序分层；实施多元评价，关联目标，发挥作业延续作用。

一、整体解读，建构作业目标体系

整体解读教材，精准领会编写意图，是开展作业设计的前提。教师应从单元整体入手，在纵向思考中明确本单元知识在小学阶段的位置，在横向对比中精准把握本单元各知识点间的联系，找准单元重点，统整梳理，重新构建单元目标，作为大单元作业设计的依据。教师在进行作业设计时应从整体把握整个单元的目标及内容，这一做法既能有效降低作业内容整体设计的难度，又可以避免仅仅把握某一课时的割裂问题，有助于增进同一单元各课时作业之间的递进性和序列性，有助于将单元整体培养目标、教学、评价、作业、资源等进行系统性思考，从而更好地发挥作业对学生发展的重要作用。

（一）横向联结，把准单元要素

从单元整体入手，对教材展开分析，有助于教师把握知识点之间的本质联系，更精准地审视和处理教材，找准教材的逻辑起点以及学生的认知水平。

横向联结，本单元内容主要分为四部分：第一，圆的认识，抓住圆的特征；第二，圆的周长，理解圆周率的概念和圆的周长计算；第三，圆的面积，运用转化思想推导圆的面积公式；第四，扇形的认识，直观认识扇形。通过对知识的解读，找准单元学习的重点。在圆的认识部分，圆的一切特征都围绕半径展开，半径是知识核心。圆的周长和面积公式的推导，关键在于实践操作，即学生能够运用转化思想推导新知。

（二）纵向比较，厘清单元序列

找准知识发展的脉络，充分发掘知识间的逻辑关系，厘清单元作业序列，使大单元作业设计能够前后呼应，整合完善。

纵向对比，本单元是在学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形相关知识的基础上进行教学，圆也是小学阶段所学习的最后一个平面图形。其他图形都是直线图形，而圆是曲线图形。学生有了一些平面图形的学习基础，但是研究曲线图形的思想、方法和直线图形相比，是有变化与提升的。因此，在圆的研究中，学生不仅需要掌握圆的基础知识，更需要感受“化曲为直”“等积变换”等数学思想方法，这为本单元的作业设计提供了思路与方向。

（三）统整分析，建立目标体系

大单元作业设计以知识板块的形式呈现，沟通先后顺序、逻辑关系和结构关系，体现内容目标整体性；发展空间意识和几何直观，落实核心素养，突出作业的发展性。教师要依据本单元目标，在“预设性”“统一性”指导下，根据学生实际情况完善设计。“圆”的单元目标体系见表1。

通过对教材横向和纵向的分析解读，由上而下、由浅入深，精准定位本单元的教学目标。在学习圆这一曲线图形相关知识的过程中，研究曲线的思想、方法相比于其他直线图形均有所提升。学生不仅要掌握圆的基础知识，还要感受“化曲为直”“等积变换”“极限”等数学思想方法，聚焦数学抽象、直观想象等核心素养。

大单元作业必须立足单元的整体目标体系，单元作业的考查点必须涵盖单元的所有教学内容，实现对整个单元教学内容的考查。教师要通过对单元的横向与纵向分析，进行单元统整，建立对应的作业目标体系。

二、优化分层，运用“三性”作业设计

基于对大单元目标的分析解读，设计集基础性、探究性、实践性于一体的作业。依据大单元教学目标进行分类，设计学习诊断的基础性作业；聚焦大单元分析，设计思维生长的探究性作业；聚焦大单元表征，设计素养提升的实践性作业。

（一）学习诊断——基础性作业

学习诊断是对学生的基础知识和基本技能的考查，旨在通过练习诊断课堂教学的成效，重在检测学生的知识技能目标达成度。这类作业的设计需要面向全体学生，可操作性强，学生通过模仿、背诵、识记、理解来掌握新知识。此类作业以基础性知识为核心，与课堂教学题型相似。在单元作业设计中，教师要针对各个知识点设计基础题型，运用题组形式，让学生在练习的同时归纳和梳理单元知识点。

在“圆”这一单元中，基础性知识多指向公式的训练，例如数学课标所要求的用圆规画出指定大小的圆；已知圆的半径或直径，求解圆的周长和面积大小。结合单元教学的重点，将知识进行细化分类，能切实有效地落实概念的掌握、公式的运用，提升学生的画图技能。在细化的概括中，也可以帮助学生建立本单元的知识体系，有利于知识网络的构建。

（二）思维生长——探究性作业

探究性作业以提升思维能力为导向，帮助学生认识到知识间的联系、厘清前后知识间的逻辑关系、形成知识框架。探究性作业通过多样的形式与方法引导学生自主借助对比、归纳、猜想、类比等方式来深化知识。探究性作业注重学生不同的思维层次，给予学生自主选择权，注重从机械学习到知识本质的转变，激发学生的学习动机。这类作业设计，围绕单元中的某一核心点或者数学拓展知识，借助课内方法进行其他思路的推导，助力知识勾连和学生思维发展。

例如在“圆”这一单元中，教师可以通过创设生活情境，让学生在情境中抽象出数学问题并加以解决，从而促进其对圆的相关知识的理解。圆的面积公式的推导作为本单元的核心知识，课堂呈现方法不具有唯一性，教师可设计探究性作业（见图1）。

图1

探究性作业的设计，要聚焦大单元进行分析，联结平面图形的整体知识。题1已知半径或直径信息，涵盖了寻找组合图形间接条件的知识点，培养了学生寻找间接条件的能力，为本单元学生解决组合图形的周长和面积问题奠定了知识基础。题2进一步引导学生关注圆的面积公式的推导，学生理解了推导过程，有利于掌握圆的周长和面积计算。这两道习题都是对平面图形的整体梳理，也是再次探究，发散了学生的数学思维，助力学生思维发展。

（三）素养提升——实践性作业

实践性作业以综合性、探究性的项目化作业为主要形式，可进行跨学科整合。这类作业主要是发展学生的核心素养，以作业形式帮助学生把学会的知识概念化，让学生明确概念之间的相互联系，通过创造、推理、综合等方式丰富学习体验，掌握知识并能够运用知识解决实际问题。在实践思考中，学生已有的知识被激活、重塑、提升，具有联系真实生活、兼顾过程与结果、发展高层次思维能力和问题解决能力的特征。在实践性作业的设计中，教师要给学生充分的选择空间，可以呈现几项材料，让学生选择一类完成，在充分发挥其主观能动性的同时，扩充学生的知识面。实践性作业以课堂知识为依托，抓住课本中的“你知道吗”等相关数学文化知识，关注数学发展历史，厚积数学文化。

以课本中对圆周率的介绍为依托，发散本单元中与我国传统文化相关的数学知识，结合数学绘本，笔者设计了如下实践性作业（见图2）：

图2

此实践性作业提供了三份材料，均指向不同方向，为学生提供了不同思路，给予学生充分的自主选择权。材料一注重数学与生活的密切联系，运用实证方法梳理单元知识，引导学生用数学的眼光观察生活，寻找生活中的“圆”，发现生活中的“一中同长”。材料二意在学生自主运用多种研究数学的方式，通过资料查找、信息整理等方式，将自己的研究成果进行梳理，发挥创造力，提升核心素养。材料三以一份长作业的形式，打开学生的视野，让学生用数学的思维思考问题，用数学的逻辑梳理自己的探究成果，在“做数学”的过程中培养数学核心素养。三项材料都要求学生自主选择、自主探究，都以开放性的探究实践活动形式呈现，学生无论选择哪项材料，都经历了资料搜集、整理、探究的过程，这将进一步引导学生以数学的眼光观察世界，进而学会用数学的方法进行思考。

三、关联目标，实施多元作业评价

评价不仅要关注学生的学习成果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化，教师应采用多元化的评价方式，恰当呈现并合理利用评价结果，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心。作业设计不仅要关注内容与形式，还要抓住作业的后续能量，注重评价。

（一）视频讲评，典型引领

以“小讲师”的形式，鼓励更多的学生参与作业讲评。典型题目的讲解不局限于课堂，学生自主认领典型题目，课后进行讲解并录制视频，最后将视频统一上传到班级文件夹。学生遇到尚未掌握的题目时，可以通过观看微视频再次进行复习巩固。参与讲题的学生能够进一步梳理知识与解题思路，巩固强化知识技能的同时得到能力提升。

（二）自评反思，认识自我

教师可以设计自我评价表，让学生以表格形式对作业的完成情况进行自我评估，体现学生的自我评价的意识、对自己作业的认可度和满意度。在评价过程中，学生可以发现自己的作业有哪些问题，在自我反思的过程中认识到自己的不足。在认识到自身的不足后，教师可指导学生后续改进，充分发挥作业的延续作用。

（三）互动点评，取长补短

可以通过作业交流的形式，以小组为单位，进行题目讲解，各小组互动补充点评。通过同伴互评，学生能够了解其他同学的解题思路、学习过程，从中吸取经验、获得启发，在分享、评价、交流的过程中习得更多方法，共享同伴智慧，实现取长补短。例如，本单元探究性作业“圆的面积公式的推导”，方法上存在多样性，是典型的一题多解。一个小组呈现转化成三角形的方法，其他小组补充转化成梯形的方法，同时优化完善画图。学生在互动点评中，实现取长补短。

教师要立足大单元作业观，充分解读教材，合理确定单元目标，充分发挥作业育人、诊断、反馈等功能。立足大单元的作业设计符合学生的年龄特点、认知水平和心理规律，为学生提供了许多获得数学经验的实践活动机会。教师要在解读教材中确立作业目标，在“三性”分层作业中巩固基础知识和基本技能，锻炼学生的解读分析能力，引导学生用数学的眼光看世界，用数学方法解决实际问题，将作业效果最大化。