扩展教学空间 提升课程张力——小学数学常态课推进“深度学习”的四点建议

浙江省绍兴市上虞区实验小学教育集团上德校区 叶 柱

“深度学习”是教育界的热词，是学科育人的理想状态。近年来，教师对“深度学习”的理念已有或多或少的了解。在一些公开课上，我们也能看到以“单元整合”“长时探究”等为特征的教学活动，深度学习在其中得到了体现。然而，很多常态课中，“求全”“密集”“近视”“低阶”四大取向还普遍存在，深度学习难以真正发生。毋庸置疑，深度学习唯有具备强大的常态基础，才能真正彰显育人价值。近年来，笔者和所在团队致力于“基于深度学习理念的常态课变革”行动研究，目前已积累了一定的心得。下面，拟就“如何在小学数学常态课中推进深度学习”提些朴素的行动建议，供同行参考。

一、目标立得“高”点儿

事实表明，学习的深度与目标的高度密切相关。在高位目标的指引下，虽仍是40分钟的常态课，但探索的空间会得到扩展，认知的通道会拓宽，思维的张力会增强。所谓目标立得“高”点儿，是建议教师不只是聚焦基础知识的一般化理解、基本技能的模仿式训练，而是在努力确保“双基”落实到位的前提下，关注“经验”“观念”“价值观”“学科感觉”等目标维度的精准谋划及有效落实。对此，要注意以下两点。

（一）由浅入深：优化意义理解

在深度学习的理念下制定教学目标时，对于“知识理解”，要引领学生适当超越对“概念”“结论”“公式”本身的体悟，关注其背后更深层、更融通的意义，让知识建构具有统整性与原生力。比如，对于经典课“平行四边形面积”，很多教师在制定目标时，会重点聚焦“使学生理解平行四边形的面积=底×高”，对于教材中编写的“数格子”内容“不屑一顾”。而事实上，深入分析教材意图，并纵观整个“面积”学习的内容体系，不难发现，通过“平行四边形面积”这节“种子课”的学习，可以引导学生充分经历“研究任务—核心问题—解决路径—学习收获”这条素养生长的“通路”（见图1）。

图1

具体来说，应将“怎样知道包含多少个面积单位”作为探究的核心问题，促进学生对面积测量本质的再理解。通过充分的学科实践活动，让学生感受到，“数单位个数”和“算单位个数”是可选的两条路径，而“转化”作为沟通“未知”与“已知”的思想方法，可以让“数”和“算”变得方便、快捷。同时，教师还应引导学生意识到，“算”虽然重要，但“数”亦有用处。如果要知道一个“不规则图形”的面积，这节课所积累的“数的经验”将会“大显身手”。因此，本课的教学目标要突出“引导学生经历‘平行四边形包含多少个面积单位’的探索过程”这一内涵，并将“培养数的经验及算的策略”纳入其中。

（二）变虚为实：做强素养体悟

新课标提出了小学数学学科的11个核心素养概念，为常态课的目标定位指明了方向。但从现实情况来看，这些核心素养概念虽被写入了课时目标，但在表述上太过概括、空洞，缺乏对“实操”的指导意义，形同虚设。因此，教师要结合教学内容，将素养目标想清楚、理具体、做扎实，这样才能引发学生进行更有意义的深度学习。比如，上述“平行四边形面积”课例中，大家都知道要把“空间观念”这一核心素养概念纳入教学目标中，对此教师就要弄明白，这节课“空间观念”的培育点在哪里。笔者认为，经历“沿高剪开并移补成长方形”的过程，是学生体验“图形的变换”的过程，也是发展学生空间观念的重要契机。不仅如此，如果深入思辨“沿同一方向的不同位置的高剪开，为什么拼成的长方形是相同的”“沿不同方向的高（见图2）剪开，拼成的长方形有什么不同”等关键问题，可进一步促进学生空间想象力的发展。基于这样的思考，教师可将“引导学生亲历通过图形变换来实现转化的学科实践过程，发展空间观念”纳入目标范畴。在具体实施时，也要留出时间，让学生充分经历“沿不同的高进行剪拼”的操作过程，并逐步过渡到“根据高来想象剪拼成的长方形”。这样做，不仅可以有效地提升学生的空间感知力与想象力，还可以最大限度地促进他们对“底×高”这个公式在不同场景中的意义理解，发展高阶思维。

图2

二、任务定得“大”点儿

笔者曾听过一节“小数的初步认识”公开课，执教教师基本功很扎实，在一些课堂环节中也体现了素养立意，但“开课情境”与“学习任务”的断层问题引起了笔者的思考。一开课，教师创设情境：“六一节快到了，老师要给参加表演的小朋友订衣服。根据图3中的信息，你能猜一猜笑笑的身高吗？”对此，有学生提出了“1.3米”“1.4米”的猜想，教师顺势引出“认识小数”的课题，然后，谈话转入“购物情境”，让学生研究“0.1元表示多少钱”……至于笑笑的身高究竟是多少，课末再关注。尽管这样的设计显得前后呼应，但从深度学习的角度来看，认知线索上会有“割裂”之嫌。猜出“1.3米”“1.4米”后，学生的兴趣依然高涨，且对“谜底”充满好奇，此时转向“0.1元表示多少钱”，显得突兀，且因难度降低，会让学生“兴味索然”。为此，笔者提出一个建议：完成身高的猜想后，教师不妨揭晓“谜底”（如1.4米），然后，研究任务即刻发布：“每个同学的手上，都有一条1米长的纸带。笑笑的身高是1.4米，该怎么用纸带表示出来呢？”通过独立思考、合作探究及集体分享，学生逐渐达成共识：1.4米就是在1米的基础上增加0.4米（或4分米、4—10米）。由此，“情境”与“任务”自然贯通，直抵学习深处。

图3

深度学习的顺利启动，在很大程度上有赖于“大任务”的驱动。学习任务的“大”，既指任务所指向的活动空间的“大”，又指任务所引发的思维张力的“大”。从这个角度来讲，“大任务”就是“挑战性任务”。从上面的例子中我们可以真切地感受到，减少铺垫与迂回，合并台阶与步骤，让学生直面真实问题的挑战、感受未知领域的冲击，是进行学习任务设计的重要准则。

笔者在教学“毫米”时，没做过多铺垫，便呈现了一个具有挑战性的学习任务：测量两条线段的长度（10厘米和6厘米7毫米）。学生在测量第一条线段时没有任何问题，交流时顺便复习了测量的基本方法与注意事项。第二条线段为“非整厘米”长度，“潜藏”着本课新知，学生的真实经验及个性想法得到了充分展现。全班一共给出了4种不同的答案：6厘米，7厘米，大约7厘米，6.7厘米。随着交流的不断深入，大家觉得直接写“6厘米”“7厘米”不符合第二条线段的实际情况，于是，逐渐聚焦到“大约7厘米”“6.7厘米”两种答案上，对“看作整厘米（粗略）”“产生新单位（精细）”两种表述方式展开探讨，进而完成“毫米”及相关知识的学习。在这里，“测量两条线段的长度”的任务虽然操作难度不大，但蕴含着未知情况，指向了新问题，所能引发的思维是丰富、多样且具有差异性的，可视为“大任务”。

三、思绪飘得“远”点儿

每一节常态课，40分钟的上课时间虽然是固定的，但视野的辐射面可大可小，思想的触角也可近可远。常态课里的深度学习期待在有限的时间内获得更为丰盈的教学效果。因此笔者认为，要尽量让学生的学科思绪飘得“远”点儿，让头脑、心灵能够“触摸”更加多元的数学养分，从而获得更有意义的发展。在具体实践中，教师要通过精心设计与有意引领，促成这种有益的“思绪飘游”，让课堂现场的信息通路更顺畅、事实链接更充分，既能蓬勃发散，又可精准聚拢。在这个过程中，学生不仅能体会到数学课程的体系感，还能获得对于学习内容的更深层次的理解与领悟。

（一）原理融通，体会一致性

新课标多处提及“一致性”，如“数的概念的一致性”“运算的一致性”等。在笔者看来，所谓“一致性”，是诸多“一脉相承”的不同内容中所共同具有的要义与内核，指向的是学科本质。因此，在教学某个知识点时，教师应设法让学生“想起”与之相关的课程内容，洞察潜在的规律性事实，进而感悟贯穿其中的“一致性”，这是课堂学习中“思绪飘游”的重要表现。笔者在教学“分数的简单计算”一课时，在完成例题的教学后，让学生快速口算一组题，巩固算法。其中有两道题，分子也是2、3、5。算完后，笔者通过课件把例题和这两道题进行了汇总呈现（见图4），让学生观察并交流发现。有的学生看到“三道题的分子都是2、3、5”的表象，有的学生则归纳出“三道题都是2个几分之一加3个几分之一等于5个几分之一”的算理。对此，教师顺势发问：“像这样2个几加3个几等于5个几的情况，以前遇到过吗？”大多数学生都联想到了整数加法的类似现象：2个10加3个10等于5个10……从而比较自然地领会到加法运算在“计数单位累加”上的一致性。

图4

（二）旧材新识，领悟发展性

笔者曾指导一位青年教师执教“圆的认识”一课。在完成“圆的各部分名称及特征”的教学后，教师让学生回想以往见过的圆，学生提到的大多为生活场景。这时，教师运用课件呈现了下面三幅教材中的原图（见图5）：（1）一年级“认识钟表”；（2）三年级“毫米的认识”；（3）三年级“分数的初步认识”，并让学生发表阅览体会。学生思绪的阀门被打开了。有的学生说：“我知道了，钟面上的针都是绕着圆心在转，时针、分针的长度比半径短。”有的学生说：“纪念币的宽度是3厘米，就是直径3厘米，那它的半径就是1.5厘米。”还有的学生说：“表示分数的圆里，充满了圆的各种知识，圆心、半径、直径都有。因为要平均，分割线一定要穿过圆心。”六年级学生再次看到一、三年级教材上的图片时，依然有新的发现。当前，“会用数学的眼光看待现实世界”已纳入核心素养体系。而上述实例表明，“数学的眼光”会随着知识的积累、阅历的增加而得到不断发展。这方面，建议数学教师加强设计与引领。

图5

（三）珍视畅想，凸显生长性

当前，教师普遍重视让学生充分表达观点，来展露学情、分享思考。其中，常规的想法能强化大家的基本理解，蕴含“巩固”的价值；而另类的想法则能激活课堂生态、拓宽探究视野，有时甚至能开启一段崭新的深度学习旅程。笔者所在工作室的一位成员在执教“平行四边形面积”时，有个学生坚持“底×邻边”的算法是正确的，他认为：“长方形就是一个平行四边形，‘长×宽’就是‘底×邻边’。”对于这位学生的“真实的执念”，教师没有盲目地进行引导与纠偏，而是将“烫手山芋”抛给其他学生：“平行四边形究竟能否用‘底×邻边’计算面积呢？请大家一起研究。”几分钟后，学生已有不少心得。有的学生提出：“我们以前学过，四边形具有不稳定性。在变形的过程中，底和邻边的长度都没变，但面积却在不断变化，所以用‘底×邻边’计算面积是不对的。”有很多学生表示赞同，他们都发现：在底不变的情况下，高才是面积的核心变量。在此基础上，有学生强调：“‘长×宽’看上去像‘底×邻边’，实际上是‘底×高’，此时高正好与宽重合。”无论是天马行空的创意，还是固执己见的观点，从某种角度上讲，都是推动学生思维发展的重要“由头”。教师要做的，是选择对学生具有研究意义与思考价值的那些“畅想”，进行适时展开、适当放大，将学习推向深入。

四、方向拎得“准”点儿

在常态课中，教师会设计很多素材、策划很多环节来推进深度学习，学生也会经历很多活动、积累很多感受。笔者建议，为了确保学生课堂体验的效度与品质，教师一定要对“学什么”进行深入研究，凸显“学习目标”对课堂环节推进、现场学情指导的统领意义，努力避免“教学跑偏”的尴尬。

像前面提到的“小数的初步认识”，笔者以为，学习目标的要点有二：其一，对于“零点几”，要让学生领会到“它就是十分之几”；其二，对于“几点几”，要让学生认识到“它是整数与零点几的合体”，进而领悟“小数各部分名称”规定的道理。基于这样的目标引领，笔者在执教此课时，核心部分按如下方式推进：在情境中提取2元、0.5元、59.5元三个价格，让学生用正方形表示其意义。对于“0.5元”，很多学生都是在1元上找出“一半”，只有极个别学生表示了“10份里的5份”。而被问到“怎么觉得0.5就是一半呢”，很多学生说不上来。有学生提出“因为是10份里的5份，所以是一半”，那么问题又来了：“为什么不是8份里的4份、6份里的3份，而是10份里的5份呢？”学生自然联想到“1元=10角”。课堂上，通过“方形图”与“硬币图”的关联（见图6），学生更易发现“分数”。另外，这里可能还有一个理解上的“盲点”，根据人教版数学教材的编排，在三年级上册学习“分数的初步认识”时，是把分数作为“率”（关系）来看的，而这节课中，是要把分数作为“量”来用的。所以，教师还需引导转换：1元的就是元。对于“59.9元”，学生不难想到：前59个正方形是整个的，最后一个为0.9元。在此基础上，教师指出：“59.9”小数点前面的部分就是我们熟悉的整数，所以叫“整数部分”；小数点后面的“9”表示0.9，所以叫“小数部分”。结合具体情境，学生很容易理解、记住小数的各部分名称。

图6

深度学习，绝不能只是口号、流于形式，而应转变为常态课中真实鲜活的行走样态。推进学生的深度学习，需要教师在备课及教学时通盘考虑、整体实施，力求让目标立得“高”点儿、任务定得“大”点儿、思绪飘得“远”点儿、方向拎得“准”点儿，帮助学生实现深层次的体验与建构。当然，常态课中如能结合单元内容实际，策划、组织“主题式项目化学习”，定能更有力地拓展深度学习的驰骋空间。