核心素养下高层次数学思维培养探析

段宁

摘要：培养学生的高层次思维能力是教师的一项基本任务.本文从四个方面谈如何基于核心素养培养学生的高层次数学思维品质：关注过程方法，优化思维品质；重视例题讲评，培养思维迁移；改变作业方式，促进思维培养；注重类比推理，提高思维品质.

关键词：核心素养；高层次数学思维；培养俗话说：“授人以鱼不如授人以渔.”教给学生再多的知识不如教会学生一些学习方法和思维方式，因而，培养学生的数学思维就显得至关重要.教师如何通过明理启发、诱导，培养学生的思维能力呢？本文就此谈些教学体会.

1关注过程方法，优化思维品质

以“探究两个三角形全等的判定方法”为例，谈谈教学中应该怎样关注过程和方法，来优化学生的思维品质，提升学生的数学核心素养.

环节1：画三角形

通过一系列的问题串关注基础知识的生成过程，从低起点出发、小步子迈进、多引导、精分析，来逐步启发学生思考问题、解决问题，进而培养学生高层次思维能力.

问题1：若只给定一个元素（一条边或一个角）画三角形时，你能够确定三角形的形状吗？大小呢？

问题2：若只给定两个元素画三角形时，有几种情况？每种情况下你能够确定三角形的形状吗？大小呢？

问题3：若只给定三个元素画三角形时，有几种情况？每种情况下你能够确定三角形的形状吗？大小呢？

问题4：如果是三个条件，那么需要包含哪些元素呢？

回顾这个环节，以问题为主线，借助问题串，启发学生研究三角形的边和角关系的思路，通过实际操作画三角形，培养了学生动手操作能力和几何表达能力，提升了学生的思维.

环节2：探究三角形全等的判定方法

首先，通过第一环节的过程，同学们已经感知了给定三角形的元素中必须至少有一边，然后利用学生在相同条件下作出的三角形来对比，验证它们是否能够完成重合，也就是看它们是否全等，引起学生的好奇心，进而导入三角形全等的判定方法的研究，在这个过程中，体现了类比的方法，优化了思维品质.

接下来，将三个元素进行归纳总结，对角和边的不同组合进行分类讨论，提出如下几种情况的猜想，在这个过程中，体现了分类讨论的数学思想方法.

该环节中，关注过程方法，体现了研究几何图形问题的一般过程：动手操作—提出猜想—理论验证.几何教学中，不仅要注重基础知识的传授，更要注重几何语言的表达、思想方法的渗透，解题思维的培养，让学生的思维从低层次提升到高层次.

2重视例题讲评，培养思维迁移

习题的作用不在于让学生巩固所学知识，训练他们的解题能力，更重要的在于教师要重视习题讲评，课上揭示一些潜在的数学规律，平时，以这些习题为载体，引导学生思考，发散学生思维，让学生学会知识的迁移，进而培养思维的迁移.下面以某一试题为例，通过一堂例题课的教学，浅谈一下如何培养学生的思维迁移.

试题1如图1，已知AD平分∠BAC，AD∥BE，试说明∠ABE与∠E相等.

问题1：AD平分∠BAC，你得到了什么？

生： ∠BAD=∠DAC.

问题2：AD∥BE，你又得到了什么？

生：∠EBA=∠BAD，∠DAC=∠E.

问题3：你想证明什么？

生：∠ABE=∠E.

问题4：∠ABE=∠E这个结论说明了什么？△ABE有什么特点？

生：等腰三角形.

问题5：这个等腰三角形是如何得到的？需要哪些条件？

教师总结归纳：

依据边、角组合，分类得出：

① 角平分线→相等角；② 平行线→内错角、同位角相等，将角转化到同一个三角形.

由①②得出等腰三角形.

即：角平分线+平行线→等腰三角形.

追问：这个结论是否任何时候都成立呢？我们再看两题.

变式1：如图2，已知AD平分∠BAC，AC∥DE，能否得到等腰三角形？

变式2：如图3，已知AD平分∠BAC，AD∥EF，能否得到等腰三角形？

问题6：我们刚才由角平分线+平行线→等腰三角形，那是否可以由角平分线+等腰三角形→平行线，等腰三角形+平行线→角平分线？

生：可以.

问题7：如图4，已知EC平分∠BCA，∠ECF=∠FEC，那么BC∥EF吗？

问题8：如图4，已知BC∥EF，∠ECF=∠FEC，那么EC平分∠BCA吗？

通过这一节的例题讲评，学生在整个探究的过程中，不仅让学生归纳总结角平分线和平行线以及等腰三角形的关系这一通性，而且提高了学生的知识迁移能力，例如角的关系转化成线段之间的关系，反之亦然，同时还培养了学生的思维迁移.

3改变作业方式，促进思维培养

平时的数学作業都是给学生固定的时间，比如一节课、一个小时或者周末两天时间单独完成作业，这样虽然能够培养学生独立思考的能力和提高学生的做题速度，但是另一方面会限制学生高层次数学思维的培养.因为有的学生会由于时间问题而对于某个问题思考不透彻，或者直接放弃，不思考，因此，对于学生而言，转变作业训练方式，留给他们更多的时间进行思考和探究是很有必要的.下面是笔者对于利用“周作业”培养学生高层次思维品质的看法.

3.1“周作业”的特点

首先，从时间上来说，“周作业”要求时间是在一周之内，不一定是当天完成，可以是两天、三天或者是五天，但是要求如果是这周一布置的作业，下周一必须完成，这样给学生留了一周的思考和交流时间.其次，对于“周作业”的方式可以多样，你可以选择自己独立思考完成、小组讨论、同桌交流、请教老师……再者，对于“周作业”的内容，教师要精心挑选一些稍微难度较大，探究性较强、方法性较强的综合题目，培养学生合作交流探究的能力，进而提升他们的思维品质.

3.2“周作业”的要求

对学生提出高层次的要求：如这个问题可以怎么解决？为什么这样解决？你是从哪些方面思考的？还有其他的解决办法吗？

3.3“周作业”的目标

通过“周作业”的方式，让学生不仅要学会解决问题的方法，而且要学会在交流合作中，探究数学方法，解决问题的思想，使学生不断思考这题为什么这样解决？考虑有没有更好的方法能解决？让学生在题目下写出解题思路，在落实基础知识的同时，熟悉解决问题的方法，提高学生的数学思维能力.在思考、探究、整理、总结的过程中，学生的思维能力逐步上升到更高层面.

4注重类比推理，提高思维品质

数学家波利亚曾说过：类比就是一种相似.就是依据两个或者两类数学对象的相似性进行联想，把它们其中一个数学对象已知的较为熟悉的特殊性迁移到另一个和它相似的数学对象上去，进而得到新的发现或规律的思想方法.下面是笔者教学《角平分线》的一个片段.

师：前面我们学习了垂直平分线的哪些内容？

生1：定义.

生2：性质.

生3：判断一个点在线段垂直平分线上的定理.

师：那垂直平分线的定义是什么？

生：垂直且平分一条线段的直线叫线段的垂直平分线.

师：如图5，你能用几何语言描述吗？

生：∵AO=BO，∠1=∠2=90°，

∴l垂直平分AB.

师：那么它的性质呢？

生：∵l垂直平分AB，

∴AO=BO，∠1=∠2=90°.

追问：还有吗？

生：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.

（位置关系→数量关系）

师：那这个定理的条件和结论分别是什么？如图5所示，回答问题.

生：条件——点P在线段AB的垂直平分线上.

结论：AP=BP.

师：反过来，这个命题的逆命题是什么？

生： 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.（数量关系→位置关系）

师：如何用几何语言描述？

生：∵PA=PB，

∴点P在线段AB的垂直平分线上.

类比学习角平分线：

师：你觉得角平分线的学习和垂直平分线有没有相似的内容？生：有.

师：你可以从哪几方面来研究角平分线？

生：定义、性质、点的位置判断.

师：如图6，首先我们先来回顾角平线的定义是什么？

生：∵ OC平分∠AOB，

∴ ∠AOC=∠BOC.

师：接下来我们研究角平分线的性质，那么该如何研究？

类比垂直平分线，在角平分线上应该需要什么？

生：点.

师：任意一个点吗？

生：是的.

师：然后呢？怎么找距离呢？请你们自己作图表示.

师：如图7所示，DP=EP吗？如何证明？

学生讲述，教师板书.

追问：你能给出类似垂直平分线的性质描述吗？

生： 角平分线上的点到角两边的距离相等.（位置关系→数量关系）

幾何语言：∵点P在∠AOB的平分线上，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE.

追问：类比于垂直平分线，你能写出它的逆命题吗？

生：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.（数量关系→位置关系）

师：如何证明？

类比于垂直平分线，学生讨论交流，教师总结.

对于以上的教学片段，引导学生从已知经验出发，类比学习新知识，使学生很好地理解定理，促进了学生自主学习和创新意识的培养，进而提高了学生的思维品质.

以上论述是个人从个人教学层面对于复习课应该注意的地方，还有不足之处，以后将继续探究、思索.