混合式教学模式下数学活动课作业设计

孙辉　胡碧莲

摘要：一直以来，作业都是课程改革的重要领域，作业设计的质量影响着教学效果，而活动课是初中数学教学实践中不可缺少的部分，是锻炼学生实践能力的平台，也是学生综合素质发展的核心突破口.所以，初中数学活动课的作业设计值得我们深入思考与研究.本文主要以“平面镶嵌”这节活动课为例，从课前、课堂、课后三个时间维度分析活动课的作业设计，阐明作业设计意图、作业具体实施以及对作业的评价等.

关键词：作业设计；活动课；混合式教学模式；平面镶嵌

混合式教学模式能把传统学习方式的优势和网络化学习的优势结合起来.它可以发挥教师引导、启发、监控教学过程的主导作用，又能充分体现学生作为学习过程主体的主动性、积极性与创造性.《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《新课程标准》）提出课内外作业是教学评价的一种重要方式，可以突破时空限制，采用线上、线下相结合的模式.《新课程标准》还强调要“优化习题设计，注重发展素养”，要求习题的设计要丰富多样，同时设计要有层次感，能满足不同学生、不同学习阶段的学习需要，实现复习、巩固、应用、拓展的目的. 本文以人教版八年级数学第十一章活动课“平面镶嵌”的作业设计，在混合式教学模式中的应用为例，从初中数学活动课作业设计的意义、原则以及实施和评价四个角度加以阐述.

1初中数学活动课作业设计的意义

大部分教师往往忽视对数学作业的设计，主要表现为对作业目标的认识不足，作业内容单一，类型单调，难度控制不好，无法体现个性化等.他们认为，作业主要是学生巩固课堂学习内容的一种手段，而忽视了教师自身作业设计能力的提高.在《新课标》发布后，更多的教师比之前更关注学生全面发展，思考如何以教学和作业为载体进一步向学生输送终身受益的东西.所以除了巩固基础知识外，基本的数学技能、基本的数学思想和基本的活动经验都应该融入作业的设计中去.

波利亚说过：“学习知识的最好方法是通过自己的实践去发现，这样的发现有着最深刻的理解，也是最容易掌握内部规律、性质和联系的.”初中数学教科书在每章节教学内容之后，都安排围绕本章内容的数学活动课旨在引导学生运用所学的知识来解决生活中的问题.初中数学活动课能实现拓展学生知识和发展学生综合能力的要求，是培养方法、能力和终身學习精神的重要渠道.而活动课的课内外作业设计也是学生能力发现与培养的重要途径.因此初中数学活动课需要教师在教学中不断总结经验，精心设计多样化的作业，以作业为载体，激发学生学习的兴趣，培养学生的创新精神和实践能力.另外，多样化的活动课作业需要更加全面的、多元的、灵活的评价方式，从而让丰富多彩的活动课的作业成为学生综合素质发展过程中的重要助力.

2初中数学活动课作业设计的原则

教师应该树立“以学生发展为本”的数学作业观，遵循以下原则，合理设计活动课的作业.

2.1依据课程教学目标，确定作业目标

根据数学课程标准，明确了教学设计和作业设计的总体方向.在大单元教学理念下，从单元教学目标到课时作业目标的科学细化，做到每节课的课时作业目标紧密围绕课时教学目标，在作业题型、题量、题目内容等选择上应充分遵循教学目标，精准且合理地反映教学目标，能从多维度达成目标，实现巩固贯穿整个单元的学习.

如“平面镶嵌”这节活动课的课程教学目标：（1） 了解简单密铺、组合密铺的定义；（2） 经历从实际的铺瓷砖情境，抽象出数学的镶嵌问题，从而建立起数学模型，再运用多边形和方程相关知识去解决生活中的镶嵌问题，培养学生的数学抽象能力和模型观念.根据课程教学目标，明确作业的设计方向，确定本节课的作业目标：（1） 了解简单密铺、组合密铺的定义和应用；（2） 通过学习平面镶嵌问题，加深学生对之前学习过的多边形和方程相关知识的理解，培养学生的应用数学知识解决问题的能力.

2.2尊重学生个性差异，设计分层作业

每个学生的兴趣爱好、学习基础及能力等不尽相同，他们的学习需求也各不一样，对作业难度的感知参差不齐.因此，“统一”的作业并不适合学生的个性发展.关注学生的个性发展，尊重个体差异，合理设计数学分层作业，根据学情，由浅入深，可以是题目的分层、题型的分类亦可以是评价的分层等，让不同层次的学生最大限度发挥自身潜力，有效提高学生的学科素养.

2.3丰富作业类型，发展学生能力

数学来源于生活，与实际生活紧密联系.因此，我们要从学生的最近发展区出发，合理设计作业，不只是停留在单一的书面作业形式，要拓宽作业材料的选择范围，设计日常多样的数学作业.比如，以实践为载体，设计动手操作、推理探究类作业；还可以一题多变，设计以题组题串的形式呈现，从而激发学生学习兴趣，学以致用.因此，活动课作业按作业类型分为基础巩固型、实践操作型、探究拓展型等；按作业形式分为纸质类、活动类、电子类作业.多元化的作业类型和形式可以使学生获得新的学习体验，从枯燥的练习题中解放出来，变得更加热爱数学.

3初中数学活动课作业设计实施

结合混合式教学模式，“平面镶嵌”活动课的课内外作业设计按时间维度分为课前、课堂、课后三类作业.

3.1课前作业设计

有效的课前作业，即前置性作业，不但可以培养学生自学能力，而且还能锻炼学生的意志品质，同时也能够让每位教师更加了解学生的知识水平、学习需求，以及个性差异，是课堂真正高质高效的前奏，也是实现教学资源生成的重要前提.

“平面镶嵌”这节活动课的课前作业设计如下：

（1） 一个周角的度数是？

（2） 是否可以用若干个形状、大小相同的正三角形或正方形完成同一个顶点处的密铺？请同学们动手剪一剪，拼一拼.

设计意图：通过智学网推送课前作业，让学生复习周角的定义；通过预习平面镶嵌的定义，动手剪拼完成平面内一个顶点处的密铺，让学生体会概念的内涵，加深对概念的理解，为课堂的探究活动做好铺垫.

3.2课堂作业设计

课堂是学生学习的主战场，初中数学活动课中教师应重视培养学生的自主探究能力，适时地为学生提供自主探究学习的机会，引导学生主动探索，发现问题，解决问题，让学生在活动课中不仅收获知识，更能激发锻炼学生的合作探究能力，以及面对困难的勇气.因此，活动课中的探究作业设计不仅能将数学知识形象化，更要体现知识的有效生成过程，体现“以生为本”的教育理念.

“平面镶嵌”这节活动课的课堂作业设计如下：

（1） 是否可以同时用边长相等的正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？请同学们动手剪一剪，拼一拼.

设计意图：此题主要考查学生对正多边形的组合镶嵌的认识，建立方程模型，通过不定方程的正整数解，让问题得以解决，同时培养学生综合运用所学知识解决问题的能力，形成模型观念.

（2） ① 任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸片，拼一拼，看看它们能否镶嵌成平面图案.

② 任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸片，拼一拼，看看它们能否镶嵌成平面图案.

设计意图：此题主要考查学生对单种多边形镶嵌的认识，通过学生的动手实践和操作，有利于激发他们的积极性和学习热情，培养学生的几何直观创新意识及小组协作精神.

这个环节采用教师拍照上传学生的作品，并使用评价表（见二维码）即时评价.

3.3课堂检测反馈

在师生共同完成新知的学习之后，通过形成性检测，可以及时了解学生对当堂所学知识的掌握情况，通过类比可以进行迁移应用.

“平面镶嵌”这节活动课的课堂检测题设计如下：

（1） 张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，用以下这四种瓷砖图案为基本单位，不能铺满地面的是（）.

（2） 林老师打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑胶板铺舞蹈教室的地面，为了保证铺地时既无缝隙又不重叠，商家可以提供下面形状的塑胶板，林老师可以选择的是__________（填序号）.

① 三角形；② 四边形；③ 正五边形；④ 正六边形；⑤正八边形.

混合式教学模式可以利用智慧平台的即时反馈检测学生的掌握情况，学生可以及時发现自己存在的问题，及时查缺补漏；教师可以根据大数据反馈及时调整教学策略，实现以生为本，因材施教的教育教学理念.

3.4课后作业设计课后作业是课堂教学的重要延伸和补充，也是巩固课堂所学知识的有效途径，因此课后作业的设计应体现知识的基础性和能力的发展性.此外，数学学科与实际生活紧密联系，要锻炼学生对生活的观察能力，还应体现作业形式的开放性、多样性.这样可以充分调动学生的学习热情，全方面锻炼学生的能力，从而培养学生的综合应用能力及发现问题、解决问题的能力.以期培养学生的几何直观、应用意识、创新意识等数学核心素养，发展应对未来生活必备的品格和关键能力.

“平面镶嵌”这节活动课的课后作业设计如下：

（1） ① 利用电脑或平板，打开数学软件，拖动图形，体会形状、大小相同的三角形镶嵌成平面图案；

② 利用电脑或平板，打开数学软件，拖动图形，体会形状、大小相同的四边形镶嵌成平面图案.

设计意图：此题主要强化学生对平面镶嵌的认识，通过信息技术的辅助支持，学生可以自己动手操作，更直观地感受任意的六个形状、大小相同的三角形或是任意的四个形状、大小相同的四边形，都可以进行平面镶嵌.进一步加深学生对多边形内角和及外角和定理的理解，发展几何直观的数学核心素养.

（2） 新教室就要铺地板砖了，请你利用下列基本图形：正方形、圆、正三角形、线段中的至少三种基本图形，结合对称性，设计组合一块富有创意的地板图案并说明你的设计创意.

设计意图：此题主要考查学生对平面镶嵌的认识，通过交流展示学生的创作能力和审美能力，感受几何图形的对称美，培养应用意识和创新意识.本题使用师生评价表（见二维码）进行课后评价.

4初中数学活动课作业的评价

活动课的作业评价环节是本课作业设计的最后一个环节，同时也是活动课的一个重要组成部分.它的评价方式要科学、公平、全面，能让每一个学生都找到自己的最近发展区，实现以生为本的教育理念.同时，也要体现过程性，能抓住学生在活动课探究过程中的变化和成长.因此，活动课应倡导反思性评价，让学生经历自主探索实践后，通过课后作业评价体系对自己在活动中的自我表现和同伴的表现进行客观、全面地评价，从而实现更清晰地认识自我，增进同伴之间的了解，做到取长补短，实现共同进步的目的.笔者根据本节活动课的特点在课内外设计了作业设计师生评价表、生生互评表（见二维码），旨在构建更科学、更全面、更完善的活动课教学策略体系.

5结束语

初中数学活动课作业设计的目的是促进学生全面发展.数学作业形式的多样化，有利于调动学生的学习热情和积极性，更利于发挥出数学作业的价值，从而起到事半功倍的效果.多元化的评价标准，完善的评价机制，可以充分发挥作业评价环节的积极作用，对不同的学生可以实现不同的发展目标，为学生数学核心素养的培养助力.

参考文献：

［1］ 孙辉，周灵.基于“智慧教室”的“336”模式的初中数学教学策略研究［J］.数学之友，2022，36（8）：3336.

［2］ 周灵.融合创新 构筑后疫情时代教学新常态——“336”混合式教学模式的构建与实践［J］.福建教育学院学报，2020，21（6）：912.

［3］ 柯圣，胡碧莲.“336”混合式教学模式在初中数学教学中的实践探索——以“一次函数图象与性质”复习课为例［J］.数学之友，2022，36（12）：4850.

［4］ 李静.初中数学作业设计的现状调查及策略研究［D］.湖南：湖南科技大学，2019.