函数中的数学建模问题

张少辉

摘要：高中数学是一门重要的学科，在学生的学习中占有重要的地位，高中数学对学生的逻辑思维要求比较高，要求学生具备较强的数学素养。因此高中数学需要用到较多的方法，其中数学建模方法是常用的方法之一，在高中数学函数知识的学习中，建模思想运用得较为广泛，数学建模包含实际模型的建立、数学模型的处理和检验等步骤，本文结合高中数学函数的性质，浅谈建模在数学函数中的运用。

关键词：函数   数学建模   思想

引言：

在高中数学的学习中，数学建模是数学核心素养之一，数学建模能力代表着学生灵活学习数学的能力，拥有较强建模能力的学生往往拥有较强的数学素养，具备较强的思维能力，且数学建模已经成为提升数学素养的途径。数学建模能帮助学生解决实际数学问题，帮助学生养成良好的数学学习习惯，同时数学建模也是运用数学思想和数学方法解决实际问题的过程，在函数学习中，应当正确使用建模思想。

一、函数与数学建模的关系

函数是现代数学中重要的概念，函数是描述外部世界变量规律和关系的一种数学语言与工具，在解决实际问题中发挥着重要的作用。函数贯穿在整个高中数学学习生涯，是高中数学学习的重点和难点，新课标中对函数作出了精准的定义，可见函数的重要性可想而知，它不仅连接了整个高中数学，也是初中数学向高中数学过渡的标志。[1]

在高中数学的学习中，应当以数学学科素养为基础，激发学生学习函数的积极性，让学生在此过程中积极思考，提升数学思维，获得基本的数学技能、数学思想和数学经验，全面提升学生的数学素养。函数的概念比较抽象，教师在讲解函数的概念时，不管是从集合知识引入，还是从实际问题中引入，抽象性都比较高，因此在此过程中需要教师一步步的引导，从简单的例子出发，让学生逐渐理解，逐渐总结相同点和不同点，通过分析对比等方式，引出要讲解的函数形式，让学生理解函数的符号，让学生深刻感受到数学的简约美和对称美，提升学生的能力和素养。

在运用函数解决实际问题时，应当让学生亲身感受到建模思想，例如在学习指数函数和对数函数时，应从定义、性质及图像入手，选取合适的函数模型，并积极进行求解，这样能提升学生的实际应用能力。此外在数学建模思想与函数学习结合的过程中，逻辑推理也发挥着重要的作用，在分析函数的形式时，经常会遇到运用逻辑思维求单调区间的问题，尤其求复合函数的单调性，所谓的复合函数就是一个函数在单独作为一个函数的同时，也是另外一个函数的自变量，当内外层函数的单调性一致时，这一函数就是增函数，反之则为减函数，所谓同增异减，建立复合函数的过程就是一个有效的数学建模的过程，能有效培养学生的逻辑思维能力，能帮助学生建立条理清晰的逻辑体系，对学生的学习有较大的帮助，对未来的生活和学习也有一定的帮助。

数学建模，从表面上看是在数学中建立模型，从实际问题中构建数学模型，并按照最终的结果解决问题。解决数学问题时不仅需要定性分析，更要定量运算。当涉及到很多的定量研究时，就要深入研判，就要不断加强研究，并提出假设，找出规律。在这些工作的基础上，就需要用数学语言和数学符号表达出来，建立模型。数学建模能将现实问题转化为模型问题进行解决，这个过程不是静态的，应当在活动中开展，因此建模活动就是对问题进行感知，然后建立一定的数学概念加以阐述，将现实问题连接到所建立的数学模型中。在认知心理学中，概念与意象联系比较紧密，概念不会无缘无故诞生，需要从经验入手，并借助实际意像，经过简洁精确的概括最终得到一个完整的概念。数学建模与此大致相似，应当借助实际的知识和真实的经验为依托，在原有的经验上继续升华，继续拓展。如果数学的认知形态是网络状的，那么这个网络的形成过程就是数学建模的过程。网络中存在的连接点就是形成的经验，然后在建模中加强创新和改进，并继续编织这个网络，实现全流程的覆盖，将我们带到我们不曾到达的地方，获得新的认识。[2]

二、函数中数学建模的策略

（一）巧建函数模型，注重激发兴趣

为了激发学生的学习兴趣，教师应当根据实际教学的需要，巧建函数模型，激发学生的学习兴趣。在建立问题情境时，应符合学生的认知规律，便于引导学生，问题情境应当能够解决一类函数问题，让函数更有趣味性。首先，应当注重建构的过程，感受模型的思想，数学建模包含“准备模型、建设、建立、分析和检验”等过程，能够完善学生的知识体系；其次应当分析函数模型。数学是一个统一的整体，各部分相互联系不可分割，在不同的函数模型之间也存在这样的性质，例如从函数极值角度看，指数函数函数值变化较快。对数函数变化比较慢，且二者互为反函数。函数模型思想性较强，这个思想过程既能由静生动，又能由动生静，由静生动的过程体现在一个等式可以被视为静态方程，也可以被视为两个不同的变量互相存在互相约束，从动到静体现在使用静态函数模型描述外界物体不断变换的运动情况。

（二）挖掘教材中數学建模思想

教师应充分研究教材，理解透彻教材中的实际问题，并掌握其中包含的知识点，在设计目标时，教师应培养学生建模素养，借助教材中的重难点，确定关键点，不断提升学生的建模能力。例如教师应当优化教学设计进程，以学生的兴趣为切入点，结合学生当前的知识储备，选取恰当的模型，并结合教材中的一些经典例题进行建模。

（三）依照课堂练习，培养建模思想

在学习函数时，数学建模思想贯穿整个学习过程，是重要的数学工具和数学思想，因此教师一定要依托课堂练习这一环节，及时选取一些经典习题，并变换训练，让学生在对不同类型习题的解答中掌握建模方法。教师既要做到熟悉教材的每一个知识点，又要做到将教材中的内容融入到课外，进行拓展延伸，尤其在课堂上，将一些基础知识与综合性的知识结合起来提升能力，让学生在实践中提升解决实际问题的能力。

（四）转变教学方式

教师在教学时，应精准定位教学目标，转变教学方式。教师应当提升学生的学习主动性，应让学生全程参与进来，在课堂中建立一种轻松和谐的氛围。教师应当注意和学生平等交流，和学生建立一种和谐的师生关系，应平等对待每一位学生，尊重学生，关爱学生，让学生能感受到被重视，学生的学习积极性才会提升。因此，教师应当及时转变教学方式，将课堂的主动性还给学生。[3]

总结：

本文第一部分阐述了函数与数学建模的关系，第二部分阐述了函数中数学建模的策略，具有一定的借鉴意义。因此，教师在讲解函数问题时，应当注重使用数学建模思想，将一些复杂的函数问题转化为巧妙的数学模型予以解答，培养学生的建模能力，不断提升学生运用数学建模思想解决实际问题的能力。

参考文献：

[1]杨辉. 高阶思维视域下数学建模融入探究活动课的教学设计——以“生活中的函数”为例[J]. 上海中学数学，2021（4）：43-47.

[2]丁庆. 数学建模下的初中数学函数教学探究[J]. 新课程，2021（2）：18.

[3]许文凤. 浅谈数学建模思想在一次函数中的应用[J]. 课堂内外·初中教研，2021（12）：45-46.