探究式教学模式下建模教学对高中数学教学的影响构架

【摘要】新课标要求教师转变以往灌输式的教学模式，采取探究式教学模式调动学生参与学习的积极性，使学生在自主分析、思考探究的过程中，逐渐形成创新协作能力、自主解决问题能力，推动学生个性发展。文章就探究式教学模式下建模教学对高中数学教学的影响进行了分析，并探究了探究式教学模式下高中数学建模教学的策略，以期能为高中数学教学质量的提升带来帮助。

【关键词】探究式教学模式；建模教学；高中数学教学

作者简介：沈洪辉（1975—），女，吉林省榆树市实验高级中学校。

高中数学教学大纲中明确指出，教师在课堂教学中应加强对学生解决实际问题能力的培养，增强其数学应用意识，使其能通过构建数学模型解决实际问题。这一要求不仅符合数学教学发展的需求，也能满足推动学生社会化发展的需求。在实际教学中，教师不仅要引导学生对重要的概念、方法、结论进行学习和记忆，还要高度重视对学生思维能力的培养。数学建模教学可以使学生围绕实际展开自主探究学习，有利于其信息收集整理能力、综合应用能力的培养，因此，教师需积极探索建模教学对高中数学教学的影响，并深入思考高中数学建模教学的具体策略。

一、相关概念概述

教学模式是构成课程、选择教材、指导教学活动的计划或范型。数学建模是指在对实际问题分析研究的过程中，人们需在深入研究、简化假设、分析内在规律的基础上，通过数学语言或符号将其以数学式子的形式表述出来，之后计算得出模型结果，以此来对实际问题进行解释，并接受检验，这一过程称之为数学建模［1］。数学建模是一种强有力的数学解决问题手段，也是一种数学思考方法。

探究式教学模式的显著特点为教学内容灵活与开放。在应用探究式教学模式时，教师要以自身丰富的知识储备引导学生，使其能对遇到的问题进行有效探究和解决。这里所指的问题不仅包括教学问题，也包括学生在探究中遇到的问题。探究式教学中，师生的角色发生了改变，教师成了教学的引导者，师生之间相互合作，快速高效地完成教学任务。学生在探究式教学也有多个探究途径，因此探究式教学模式能够激发学生的创造力，有利于学生发散性思维的培养［2］。

探究式教学与建模教学之间有着一定的相似性。探究式教学的目的是对传统灌输式教学方法进行改进，充分激发学生的数学学习兴趣，使其积极投入未知问题的探究和解决中，逐步提升学生的创新合作能力。建模教学是指将数学语言符号转化为数学式子，通过计算得出模型结果，进而解决实际问题，其教学目标也是激发学生学习兴趣，提升课堂教学质量。建模教学与探究式教学目的具有一致性，这两种教学方式之间并不存在冲突，都是为了更好地服务于数学教学。

二、探究式教学模式下建模教学对数学教学的影响

（一）有利于构建和谐的师生关系

在以往传统教学中，部分学生过于依赖教师，缺乏学习主动性，而教师又具有一定的权威性地位，导致部分学生害怕与教师进行沟通交流。探究式教学模式下的建模教学使得这一现状得以改变，推动了和谐师生关系的构建，在此模式中教师与学生处于平等地位，二者共同参与到探索讨论及交流中，教师需以自身丰富的知识与经验引导和教育学生，并与其共同分享探究成果。此外，在探究式教学模式下，师生交流的机会较多，这使得课堂氛围变得更活跃了，教师在其中也不再只是单纯地进行知识的传授，而是引导学生对知识进行探究和整合。构建和谐的师生关系符合新课改要求，可以推动学生的个性发展。教师还可以开展合作学习，促使学生与学生之间养成相互交流的习惯，提升学生的沟通能力与合作能力。

（二）激发学习兴趣，培养学习习惯

基于探究式教学模式下的建模教学，有利于激发学生的数学学习兴趣。在建模学习的过程中，学生能够亲历从简单到困难的全过程，他们也会遇到很多不同的问题，因此，教师需要适当给予学生肯定和鼓励，使其逐渐形成敢于战胜困难、挑战自我的顽强意志，养成自律团结的良好品质，以及细致分析、严谨推理、认真计算的良好学习习惯。

（三）有利于提升学生的数学学习能力

探究式教学模式下的数学建模教学，可以促使学生结合实际问题，积极投入资料查阅、信息收集加工以及新知识的獲取等环节，这对学生知识面的拓展及各项能力的培养非常有利。数学建模是培养学生应用能力的有效手段，也是改善学生学习方式的一种手段。基于探究式教学模式下的数学建模活动，有利于学生各方面能力的培养，能够提升学生的数学综合素养。

三、探究式教学模式下高中数学建模教学策略探究

（一）转变教学思想，着重培养学生建模意识

基于探究教学模式下的数学建模教学，更为注重学生探究意识、主体意识和建模意识的培养。作为高中数学教师，需要转变传统的教育观念，结合学生的特点和需求，科学选择教学内容和教学方式，在教学实践中加强与学生的互动和交流。对此，教师要改变传统灌输式的教学方式，运用情境教学法、提问法、小组合作教学法、游戏教学法等多种方式开展探究式教学，培养学生的探究意识，为其数学建模意识的形成奠定基础［3］。

高中数学教材中的定理概念、方程式、公式属于具体的数学模型，在实际授课的过程中，教师可以先引导学生掌握基本的数学模型，并将建模思想引入其中。比如，教师可以尝试将教材每一章的课前问题背景作为建模的原型，在授课时先就学习背景简单进行介绍，待完成章节教学之后再让学生解决课前问题。在传授新概念时，教师也可以引导学生掌握数学建模方法，由此帮助学生更好地掌握数学知识点。比如，在教学函数的相关内容时，在初步完成理论教学后，教师可以现场指导学生构建三维功能模型，让学生掌握优化三维建模的知识。这样能够加深学生对函数课程知识点的了解，助力学生良好建模意识的形成。

（二）以情境激发学生的探究欲望

教师应为学生创设良好的数学学习环境，使学生能在课堂中进行质疑、提问和思考，产生探究兴趣，并能在思考讨论的过程中产生新的问题。教师还需要做好引导，使学生能积极投入学习，快速掌握知识。

比如，在教学“统计”这一章节时，为了提高学生对知识点的理解能力，教师要结合学生的认知水平，创设生活情境，让学生在生活问题的探究与解决中掌握数学知识，提高动手能力。教师可以设置这样的教学情境：请考察你所在小区的养犬情况，并将考察结果通过统计图的方法呈现出来，结合统计图表述结果。这样的生活情境能让学生在实际操作过程中，通过实地调查、数据分析、预算与建立模型等步骤，提高统计分析能力，领悟模型思想在数学学习中的实际应用价值，充分发挥建模教学的价值。

（三）丰富数学课堂内容

如果数学课堂教学枯燥无味，学生参与的兴趣自然不高，而通过丰富教学内容，可以增强课堂教学的趣味性，提高学生参与学习的兴趣。因此，在高中数学实际教学中，教师可以借助数学建模，趣味化枯燥的教学内容，激发学生学习兴趣，使其能自主投入学习探究中，成为课堂教学的主体［4］。如在学生学习了二次函数最大最小值问题之后，教师可为学生设置一些应用题，引导学生进行探究，使其学会如何利用数学建模方法解决实际问题。

在“指数函数”这一内容的教学中，教师可以通过数学建模的思路进行教学设计。在具体教学中，教师可以通过设计实际问题，让学生在问题解决中对指数函数有初步的认知。比如，教师可以选取A、B两个景区在某一个时间段内的游客人数与逐年增加量，让学生对这些数据进行分析，探索其中的变化规律。学生在对问题分析之后，发现A、B两个景区的游客人数、年增加量与时间之间存在一定的关系，但是具体是什么关系仅凭借数据难以直观地展示出来。教师可以让学生结合具体数据，建立指数函数模型，帮助学生了解游客人数变化的规律。本问题中给出的数据存在特殊性，学生在建立完指数函数模型后，发现A景区游客人数与时间是线性增长的关系，B景区游客人数与时间为非线性增长的关系。教师可以以此为突破口，进行指数函数的教学，让学生对线性关系的定义进行把握。因此，在高中数学教学中，教师不仅要基于课堂教学大纲，不断丰富数学课堂内容，还要做好数学建模引导与知识传授两者之间的融合，培养学生的建模能力与数学思维能力。

（四）有机联系学生生活实际

数学知识源于生活，数学学习的目的不仅在于掌握知识，还在于利用数学知识解决生活中存在的问题，其本身服务于实际生活生产［5］。因此，高中数学教师在培养学生数学探究意识时，可以以生活化素材为辅助，体现生活与数学的关系，由此引导学生更好地认识数学知识。教师可以结合教材内容和教学目标，联系学生生活实际，引用生活中常见的现象或素材，使学生能在生活化场景中探究数学问题，逐渐形成探究能力，掌握数学建模的方法。

如在教学随机事件与概率相关的内容时，教师可联系生活中购买彩票中奖，某一天电话通话记录为零，标准气压下烧水时90℃的水可以沸腾等事件，引导学生进行分析，明确某些事件在生活中一定会发生，而某一事件可能并不会发生，之后再在此基础上建立随机事件模型、不可能事件模型、必然事件模型。教师还可以设问：“在抛掷硬币时，结果是正面向上还是背面向上？”鼓励学生以小组为单位进行掷硬币实验，对正面朝上的次数和比例进行记录，不同小组之间就实验结果展开比较，探讨实验结果是否相同，并就具体原因进行分析。通过将生活与数学知识相结合，学生能够主动利用数学知识解决生活中遇到的问题，感悟数学学习的重要性，由此持续激发学生的学习兴趣以及积极性。

（五）开展跨学科教学活动

数学建模选修课可以拓宽高中生的数学知识面，帮助学生构建良好的认知体系。数学建模不仅要有理论知识作为基础，部分数学建模还需立足于实地考察与研究的基础上，并且会涉及物理、化学等多个学科的内容。因此，数学教师要开展跨学科教学活动，拓宽学生的知识面，加强学生对数学建模方法的灵活应用。

比如，三角函数的知识点就有着鲜明的跨学科应用特点，其也是高中数学课程中的重难点内容。在教学过程中，教师除了理论知识的教学，还可以将三角函数的知识点应用到力学、电磁学的最值问题，经济学、建设学、工程学中的最优化问题，社会生产与生活中的实际问题，让学生能够利用数学建模等方式，解决其他学科的问题。这样既能体现出数学这一学科的工具性和数学模型的跨学科教学意义，为学生高中阶段的课程学习提供助力，还有利于突破思维定式局限，培养学生的创新意识和精神。

（六）优化和完善教学评价

教学评价是高中数学教学的重要环节，其对于学生学习成果的检验和教师教学水平的体现十分重要。基于探究式教学模式下的建模数学教学，不能仅仅将学生的成绩作为唯一的评价标准，还应当将学生是否具有探究创新意识、建模意识及能力等纳入评价体系中。教师在对学生建模意识和能力进行评价时，还要考虑学生在分析问题时是否有不同的解题思路，在检验学生设计模型时，可通过对模型分析结果和实际情形的比较，来验证其是否合理准确。如果在模型检验时发现其与实际情形相符，只需学生在此基础上解释计算结果实际含义即可；如果在检验过程中发现学生建模不符合实际情形，则要引导其对假设问题进行修改，重复建模，直至模型符合相关情形为止。教师也要及时地听取学生的反馈意见，并积极投入教学模式的革新当中，以此来推动学生探究意识、建模意识的发展，为其今后的数学学习奠定良好基础。

结语

总之，在高中数学教学中融入探究式建模教学模式，可以调动学生的学习积极性，推动学生探究意识、创造精神、数学思维的发展。探究式教学模式下的建模教学，需引导学生大胆研究与探索开放性问题，通过建模解决问题，加深对概念和理论的理解。教师在课堂教学各环节中也要渗透探究与建模思想，有效培養学生的数学核心素养，为其今后学习与发展奠定良好基础。

【参考文献】

［1］李翠芳.探究式教学模式下的建模教学对高中数学教学的影响［J］.科技致富向导，2013（10）：186.

［2］董奕鑫，李孝诚.GeoGebra环境下的“5E”数学建模教学模式研究：以“探究茶水的最佳饮用时间”为例［J］.中国数学教育（高中版），2022（5）：13-18.

［3］王静哲.关于高中数学探究式教学模式的研究［J］.魅力中国，2015（19）：268.

［4］郑天喜.建模教学在高中数学教学中的策略［J］.中学生数理化（教与学），2021（6）：32.

［5］姚孝猛.核心素养下数学建模在高中数学课堂的教学策略研究［J］.中学课程辅导（教学研究），2021（32）：38.