多思维展开 巧变式拓展

贺姣妮

摘 要：平面向量自身兼备“形”与“数”的双重身份，给创新问题的设置与思维切入提供更多、更广的应用与空间.结合一道平面向量的数量积最值的模拟题，从知识交汇切入，从数形视角转化，从思维层面展開，从技巧方法应用，从探究方向拓展，引领并指导数学教学与解题研究.

关键词：平面向量；圆；解题研究；三角函数

平面向量自身兼备“形”的结构特征与“数”的基本性质，可以巧妙融合平面几何、平面解析几何、函数与方程、三角函数、不等式等相关知识，是数学知识交汇、数学技能融合、数学思想交叉的一个主场所，一直是高考以及数学竞赛等命题中比较常见的一类基本题型之一，备受各方关注.

点评：借助平面直角坐标系的构建，结合坐标法的应用，合理通过三角关系式的对称性来进行必要的消元处理，为进一步确定相关的最值问题提供条件.思维视角比较特殊，也是破解问题中比较常规的技巧与方法.

4 结束语

数学解题技巧与思维方法的深入与拓展是数学思维品质的最高层次之一，也是数学问题的精华与灵魂所在.

借助平面向量的创新背景，实际解决问题时，可以通过平面向量的“形”的结构特征切入，也可以通过平面向量的“数”的基本性质应用，都是数学思维方法的常见切入点，也是问题求解与应用的着陆点.