平面向量中三点共线的拓展：等和线定理

郭润仙

一、理论基础

三點共线结论：如图1，PA，PB为平面内两个不共线的向量，设PC＝xPC＋yPB，则A，B，C三点共线的充要条件为x＋y＝1．

二、平面向量等和线定理

综上，结合上述例1、例2、例3各自两种不同解法的对比即知：灵活运用“等和线法”处理平面向量中关于基底的系数和的最值（或取值范围）问题，往往可获得快速解法，其优点不仅体现在能够迅速找到最值情景，进而便于结合相关平面几何知识加以顺利求解，而且也体现在能够较好地培养借助“动态分析”思维，灵活求解有关最值或取值范围问题.