高中数学应用题解题教学策略研究

陈应

【摘  要】  解题是高中阶段教师关注的重要内容，解题教学的有效开展与否直接关系到学生的解题能力发展情况，并间接影响学生的问题解决能力培养.在高中学习结束后，学生将面临高考的考验，在高考数学中，应用题是考察的一大重点，也是难点所在，教师需要关注学生应用题解题教学的构建，从教学实际出发进行解析调整.本文对高中数学应用题解题教学策略进行研究，并从实际入手提出几点教学调整的方法，希望可以对教师的教学有所启发.

【关键词】  高中数学；应用题；解题策略

解题教学的开展是教师需要关注的重要内容，教师需要在解题教学的开展中渗透数学解题原理的解析，为学生解读习题命题的特点，并引导学生进行解析、分析.应用题是数学学科所具有的一种综合性习题，相较于一般的数学题，应用题的考查范围更广，对学生提出的考查要求也更高.为了帮助学生掌握应用题解题的方法，教师需要从例题特点解析出发做出展示，引领学生分析习题所具有的特点，然后从解题出发，来分析解答应用题所需要的必备能力，进而围绕学生习题解题的进行来设计综合化解题环节，推动学生解题能力的有序发展.

1  优选例题解析，分析习题特点

相较于一般的数学题，应用题具有鲜明的特点差异，为了帮助学生有效掌握解法，教师需要从习题特点出发做出解析与分析，引导学生加以了解.在实际中，为了做好应用题的特点解析，让学生了解其突出特征，教师需要利用课下时间对例题进行筛选与整理，以代表例题为媒介，解析应用题具有的基本特点.在解析的过程中，教师要关注学生的思考引导，切勿“满堂灌”.

在实际中，教师可以分别为学生展示以下应用题，帮助其认识.

例1  为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，解密得到的明文是多少呢？

例2  甲方是一农场，乙方是一工厂.由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系x=2000√t，若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元，

（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；

（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002t^2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大收益，应向乙方要求赔付的金额s是多少？

在展示出上述两道习题后，教师可以引导学生就这两道习题的共有特点进行观察，并鼓励其做出总结.学生通过分析易得出这两道例题都涉及了一个现实应用场景，在此时，教师可以点题应用题，即“应用题多会涉及一个或多个现实应用的场景”.而后，教师可以结合这两道例题的难度差异来点出“条件信息和问题的数量会直接影响应用题的难度.”最后，教师可以让学生尝试着进行应用题解答，在此过程中让学生明悟“审题是解析应用题的要点所在，应用题具有的复杂信息也是其难点所在”，如此一来，教师便可以让学生基本认识应用题的特征，为解析教学做好铺垫.

2  引导数学阅读，培养信息提取能力

解题审题的过程便是从题干中提取关键信息的过程.对于一般的习题而言，其题干构成较为简单，学生可以较为容易从其题干中获取解题信息，而应用题作为一种综合化题目，其题干相对较长，其中掺杂了很多有用无用的信息，为了实现解题，学生需要在读题审题过程中剔除无用信息，寻找解题的关键条件，进而有效地进行习题解答.因此，在实际中，为了发展学生提取信息的能力，教师便可以选择习题或一些其他的数学材料作为阅读素材，让学生在阅读分析中发展自身的信息提取能力.

在实际中，教师可以选择例题，为学生展示阅读习题，发展自身信息提取能力的有效方法.

例3  某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元（ ）时，一年的产量为〖（11-x）〗^2万件；若该企业所生产的产品全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数k（ ）.

（1）求该企業正常生产一年的利润F（x）与出厂价x的函数关系式；

（2）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润.

在展示出该习题后，教师可以将本题作为读题范例，为学生演示审题的方法.其中，教师可以引导学生将题干汇总挑选出所有的信息，然后对这些信息进行分析，引导学生思索这些信息所透露的解题要素.在完成题干的检索后，教师还可以就问题做出展现，让学生从问题入手来解读题目，进而从题目中获取解答问题的要素，排除其他的干扰选项.如对于（1）来说，题目要求找出函数关系式，此时通过抽象可以将题目转变为求函数解析式的数学题目，从题干中寻找对应的条件.

3  展现数学思想，推动解题分析

数学思想是数学的精髓所在，在其中可以延伸出多种解题的方法和原理.在教学中，教师合理地开发数学思想并做出解析可以帮助学生了解并掌握解题的方法.在实际中，教师可以结合具体的习题来诠释数学思想，让学生认识运用数学思想解答数学应用题的现实方法，进而帮助学生找出有效解题的思路，推动其解题能力的提升与发展.

例如  对于高中数学应用题而言，数形结合思想是应用非常广的数学思想.教师可以针对性地做出解析，并联系具体的习题引导学生进行分析.在实际中，对于数形结合思想，教师可以展现利用图解理清解题要点的方法.在实际中，教师可以结合下述例题来做出诠释.

例4  某工厂八年来某种产品总量C与时间t（年）的函数关系如图1所示，下列四种说法：

①前三年中产量增长的速度越来越快；

②前三年中产量增长的速度越来越慢；

③三年后，这种产品停止生产了；

④第三年后年产量保持不变.

其中说法正确的是_____.

针对这一例题，教师就可以引导学生联系图象与文字，从图中获取对应的解题讯息，以此对习题做出判断.在解析过程中，教师需要引导学生思索该题目中图象和文字的联系，并让学生理清读图的方法.学生在研究分析的过程中，就可以认识到数形结合的价值，并获得能力的提升与发展.

4  设置数学练习，实现能力发展

必要的解题练习是内化解题知识、实现数学题目有效解答的重要途径，教师在教学实际中可以联系教学实际情况选择合适的习题，进而设置针对性的数学练习，让学生在数学解题训练中获得自身解题能力的发展.为此，在课下，教师便需要检索题库，获取自己所需的基本习题.

在实际中，为了针对性地发展学生的函数应用题解题能力，教师可以给学生展示如下的习题.

例5  一根长为L的铁棒AB欲通过如图2所示的直角走廊，已知走廊的宽 ，设 ，试将L表示为θ的函数；求L的最小值，并说明此最小值的实际意义.

在展示出上述习题后，教师便可以引导学生尝试着对该习题进行解答.在学生解题的过程中，教师要做好巡视工作，及时发现学生在解题中遇到的问题，并就相关的问题做出针对性的研究与思考，以便在学生解题完成后做出整体说明，帮助学生理清解题的思路，发展其解题能力.

5  开展模型总结，找出解题共性

解题通性通法的学习可以帮助学生更好地认识题目的相同点，探究有效解题的方法，也可以帮助学生对题目的类型做出归纳，渗透建模素养的培养.在实际中，教师便可以融合数学常见的应用题做出解析，就其共性做出研究，从解题的角度为学生分析有效习题解答的方法.

例如  在实际中，教师就可以结合二次函数應用题进行教学，从题目的共性出发做出研讨，引领学生实现系统的认识.在教学过程中，教师可以先就题目的类型做出解读，一般而言，教师可以为学生展示求取利润最大值（最小值）的二次函数应用题，然后从中为学生解读“最值”这一概念，引导学生寻找习题的解题模型.一般而言，对于求取最值的二次函数应用题，公用的解题流程可以总结为“阅读题干问题”→“转化为数学问题”→“建立函数关系”→“求出解析式”→“结合问题信息”→“解出数学答案”→“得出实际问题结论”.在展示出解题流程后，为了帮助学生内化解题的方法，教师可以引导学生按照这一流程尝试着进行数学解题，并厘清每一步的具体策略.通过这一模型解析的进行，学生就可以掌握二次函数应用题的基本解析方法，并能在遇到相关习题时，实现规范快速的解答.

参考文献：

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