初探数学教学中如何培养学生的数学思维能力

刘爱萍

【摘要】数学思维能力是自主学习并发现数学知识内在联系的基础，学生数学思维能力发展如何，成为衡量数学教学水平的标准之一.本文结合北师大版初中数学教材的教学实践，分析影响学生数学思维能力发展的因素，探索通过优化教学活动组织形式、运用信息化教学工具呈现教学素材、丰富教学方法等手段，提升数学课程吸引力的同时，引导学生自主发现、探究并解答数学问题，使其形成运用数学思维观察、思考的习惯，具备自主学习和研究数学问题的能力.

【关键词】数学思维；初中数学；培养策略

相比于其他学科，初中数学知识体系逻辑关系严谨，各章节知识点之间存在明显关联.教学实践中，不仅要让学生掌握各个相对独立的概念、法则和原理，还要引导其发现教学内容前后的联系，并且在思索、解答各类题目的过程中，发现数学问题的基本研究方法，学会运用数学思维去发现寻常事物中蕴含的数、形关系，探究其表象下的数学规律.但在应试压力下，大部分初中数学教学依然以训练解题能力为主.在课堂内外，都没有给学生创造足够的自主思考和探究的空间，影响了其数学思维能力的发展，导致学生的学习主动性和解决现实问题的能力不足.

1数学思维能力的重要性

数学思维能力不仅决定了学生能否自主探究数学问题，还体现了其通过理性思考发现未知的能力.所以，学生的数学思维能力发展如何，不仅关系到数学知识体系构建是否顺利，还会影响其他学科的学习效率[1].首先，自主学习能力是学生必备的素养之一，而数学思维能力体现了分析、推理、归纳等方面的逻辑思维水平，标志着学生具备了独立思考和自主学习能力.因此，培养数学思维能力的意义不仅在于实现数学学科教学目标，还有助于提升学生学习其他学科知识的能力；其次，具备数学思维能力，意味着学生掌握了数学问题的研究方法，可以运用已有数学知识，探究生活中任何感兴趣的数学问题，形成自主学习习惯.

2影响数学思维能力发展的因素

初中学生思维能力的发展，既受天然内在规律约束，又与后天教育方法和学习环境密切相关，数学思维能力也不例外.要想找到有效的培养策略，必须在了解学生身心成长规律的基础上，分析影响数学思维能力发展的因素.

2.1学生个人的学习兴趣

在初中学生学习和成长过程中，运用课堂所学知识自主探究现实问题，推理、归纳等数学思维能力才能得到训练和提升.而个人学习兴趣则决定了学习主动性和数学思维能力能否得到有效运用.在初中数学教学中，唯有对教学内容感兴趣，学生的思维才会保持专注，并且产生找到答案、发现未知的动机[2].否则只能未经思考地认同和接受，既无法训练逻辑思维能力，又不能建立前后教学内容之间的联系.此外，学生是否对课程内容感兴趣，还决定了其能否感悟数学思想、掌握解答数学问题的基本方法，也会直接影响数学概念、解题技巧的理解深度.

例如在“二元一次方程”的教學过程中，倘若恰到好处地联系生活实际，让学生对教学内容产生兴趣，在探究已知和未知条件设定、列二元一次方程组并解答的教学活动中，学生思维就会集中在发现规律、寻找分析现实问题的技巧方面，而非记忆概念和法则，可以更有效地训练逻辑思维能力.

2.2数学课堂教学方法

教师采用什么样的教学方法，决定了课堂氛围、学生的专注度及其思维历程.在传统的初中数学教学模式下，知识点的导入、讲解和应用训练，都由教师主导[3].随着教学内容的逐步呈现，学生的思维始终追随着教师的思路，欠缺独立思考，对知识点的理解没有经历发现问题、质疑、猜想、验证和推论等过程，不利于数学思维能力发展.

例如北师大版教材九年级上册“图形的相似”，教学内容涉及相似的概念、条件以及利用图形相似原理解决距离测量问题.采用传统方法教学时，教师不会给学生质疑和探究图形相似条件的时间，而是直接解析相关概念、演示论证过程，并且很快进入解答习题的环节，导致学生养成了被动接受教学内容的习惯，缺乏运用数学思维探索新知识的意识.

2.3数学教学素材的运用

在现行的初中数学教材和各种教辅资料中，有着品类繁多、形式各异的教学素材，用以呈现教学内容，训练学生的思维和解题能力.教师在设计具体课程的教学方案时，能否合理选择和利用这些素材，直接决定了学生是否对课程内容感兴趣，对思维能力训练效果会产生重要影响.

例如在“图形”章节的教学中，北师大版教材通常以观察图形特征、发现其中规律导入教学内容.但不同地区学生的学习环境和基础各异，教师选择并供学生观察、分析的图形的复杂程度、是否和学生生活联系密切，都会影响实践教学中学生的思维活跃度.

2.4课外作业的设计和布置

通过布置课外预习、练习以及实践类作业，可以让学生有探究数学问题的更广阔空间，训练其数学思维能力.首先，作业内容、数量必须和学生个体的数学知识掌握程度、实践应用能力相匹配，才能既达到预期目标，又促使学生拓展思考和探究空间，训练其数学思维能力；其次，作业形式必须视具体教学目标而定，还要在总体上保持多样性，才能让学生保持自主学习和思考的动力.

例如在预习作业设计中，以抽象概念为主的函数、无理数等章节，教师应从教辅资料中精选联系实际且生动、具象的素材设计预习任务，才能吸引学生进行探究，达到培育数学思维能力的目的.

3培养数学思维能力的策略

在了解学生数学思维能力的影响因素之后，以增强课程吸引力、创造更大独立思考和探究空间为出发点，着眼于丰富学生自主解决数学问题的体验、满足个性化自主学习需求.在北师大版教材的教学实践中，从改进方法、优化教学组织形式等方面着手，探索了如何逐步提升学生的数学思维能力.

3.1优化教学活动组织形式，保持数学课程吸引力

为了让所有学生都对探究数学问题产生兴趣，要结合教材不同章节内容特点，不断优化教学活动组织形式.在学生志趣爱好存在天然差异的情况下，通过创新教学形式，让每一堂课都有新意，保持数学课程的吸引力[4].

例如在九年级下册“圆”的教学中，针对部分学生空间想象力不足、对图形类数学问题欠缺自主学习动力的情况，在“圆内接正多边形”一节，采用分组协作形式组织课堂教学.根据日常观察将学生分组，确保每一组都有既对图形学习感兴趣又在这方面具备较强数学思维能力的学生.在完成观察、思考、作图和总结探究成果的过程中，由于有了天赋和基础条件较好者的带动，让对教学内容不感兴趣或存在学习困难的学生，有了近距离观摩他人探究过程、掌握图形类问题研究方法的机会，还可以更加自由地提出质疑并相互探讨.针对如何绘制圆的内接正多边形以及教师提出的其他问題，彼此都能经历更深层次的思考，训练了所有学生的数学思维能力.

3.2运用信息化教学工具，具象化呈现教学素材

教学内容过于抽象是影响思维活力的重要原因.为了解决这一问题，适当运用信息化教学工具，把教材内容及其他素材加工成数字化课件，以更加具象的形式呈现于课堂上，使学生的思维迅速聚焦在知识点上.

例如在“生活中的轴对称”一章，将教材中的轴对称图形加工成了三维动画形式，动态演示对称图形的折叠、旋转、平移，让学生观察变化中的图形，感悟轴对称概念的内涵.相比于单纯依赖教材上的二维图形，学生的思维专注度更高、主动性更强，对轴对称概念的理解也更加深刻.

3.3丰富教学方法，为学生创造自主思考空间

因应素质教育背景下的教学改革要求，越来越多有助于提高学习主动性的教学方法被引入初中课堂.在探索如何培养学生数学思维能力时，可以尝试通过丰富教学方法，让学生有更多自主思考的机会，以提升其思维能力.

例如在“探索三角形全等条件”一节，针对知识点比较抽象但和现实生活有密切联系的特点，可以采用翻转课堂教学法，先让学生预习教材并自行分析、总结什么情况下才能判定三角形全等.课堂上，则把重点放在交流预习成果、探讨学习难点方面.相比于传统的课堂教学形式，学生在课前就运用自己擅长的思路，从不同视角探究了三角形全等问题，对教材中给出的判定条件有了质疑、猜想和验证的过程，课堂上的学习起点更高、探究深度更大，思维能力的提升更加明显.

3.4设计开放性的课后作业，强化学生的数学思维能力

科学设计课后作业，不仅可以强化课堂教学效果，还能拓展数学问题的探究范围，有效训练逻辑思维能力.而让作业题目具有一定开放性，有益于发挥个体特长、挖掘数学学习潜能、强化学生的数学思维能力.

例如在北师大版教材八年级上册“数据分析”章节，为了深化学生对数据统计和分析方法的理解，训练分析生活中数学问题的能力，让学生从教材习题中任选一题，或者根据自己的兴趣，选择生活中发现的类似问题，自行设定数据分析目标、收集数据、绘制统计图表、总结分析结果.相比于直接指定题目、设定目标，学生可以体验更完整的数据分析过程.通过观察、思考发现更多生活中可以运用数据分析和统计学知识的场景，体验数学知识如何改变生活观念，帮助人们达成控制收支、节约时间等目标，养成运用数学思维观察和思考的习惯.此外，通过完成这类开放性课后作业，还能让学生发现数学问题的研究规律，掌握将现实问题转化为数学模型并探究其中规律的方法，达到培育数学核心素养的目的.

3.5正视个体差异，让教学计划具有层次性

学生个体的数学学习天赋、兴趣各不相同，要想保持课程吸引力，必须确保每一名学生都能从自己感兴趣的视角运用个人擅长的方法学习数学知识.所以，在设计每一章节的教学计划时，既要确保实现大纲要求的教学目标，又要考虑个体差异，让教学内容富有层次性，才能吸引所有学生投入到对未知数学知识的探究中，以达到培养数学思维能力的目的[5].

例如在“二元一次方程”一章的教学中，针对大多数学生的代数知识掌握情况，设计了足以实现基本教学目标的教学方案.在此基础上，考虑到部分学生对变量和未知数设置存在理解困难，设计了相关知识点的回顾复习任务.以选做习题的方式，让基础较差的学生重温代数式表达方式和一元一次方程知识.有了这样的课前准备，在课堂上探究二元一次方程的列式、求解时，所有学生的思维都能跟上节奏，并且保持专注度.此外，针对天赋较为突出的学生，要在每一堂课的训练和拓展环节设置难度适宜的任务，引导其进行深度学习.

4结语

综上所述，数学思维能力培养事关学生各学科核心素养发展，对形成独立思考和自主学习习惯至关重要.在北师大版教材的教学实践中，围绕如何保持数学课程吸引力、为学生创造自主思考空间，探索了通过优化教学组织形式、具象呈现教学素材等途径，让学生感知、体验如何运用数学思维发现数学问题并探究解决路径，有效提高了其思辨、论证、分析等逻辑思维能力.

参考文献：

[1]刘敏.初中数学教学中学生数学思维能力培养策略探究[J].成长，2022（7）：100-102.

[2]马岩岩.在课堂教学中培养学生数学思维能力的思考——以“平移”一课的教学为例[J].求知导刊，2022（26）：89-91.

[3]刘萍.初中数学教学中培养学生的数学思维能力路径探析[J].课堂内外（初中教研），2022（2）：66-67.

[4]刘翠花.探讨初中数学教学中如何培养学生的数学思维能力[J].学周刊，2022（24）：21-23.

[5]张伟.初中教学中培养学生数学思维能力的分析[J].教育艺术，2022（6）：26-26.