深度学习视角下的平行四边形教学探究

刘丽华

【摘要】深度学习是相较于浅层学习而言的，是数学教学走向核心素养的一个重要表现.本文以“平行四边形的性质”教学为例，探究如何在平行四边形这一章中实现深度学习，尝试提出平行四边形的教学建议：加强几何图形研究思路的引导；加强推理技能的训练；设计自主探究的活动；重视知识体系的构建.

【关键词】深度学习；初中数学；平行四边形

1初中数学深度学习的内涵及意义

初中数学深度学习是指在教师的带领下，学生围绕具有挑战性的数学学习主题，积极参与、体验成功、获得发展的有意义的数学学习过程[1].在这个过程中，学生努力参与思维活动，获得数学知识，把握知识的本质，体会数学思想方法，提高思维能力，发展数学核心素养，并形成积极正向的情感、态度和价值观，逐渐成为既具独立性、批判性、创造性又有合作精神的学习者[2].

初中数学深度学习需要学生理解数学知识的本质，整体认识和把握知识间的内在联系，而不只是对数学知识的零散堆砌与记忆；它需要学生主动参与、积极探索，经历数学知识的形成过程，体会其中的数学思想方法，学习如何进一步展开研究，而不是被动接受.正是如此，深度学习对教师和学生都提出了更大的挑战，在教学过程中，希望通过我们教师精心设计的问题情境和学习任务，引发学生的认知冲突，让学生获得“四基”“四能”，从而发展学生的核心素养.

2平行四边形在初中数学几何课程中的地位

四边形是几何中的基本图形之一，而平行四边形是特殊的四边形，它是在学习了平行线和三角形之后安排的，可以说是平行线和三角形知识的进一步应用和深化，同时又是后面学习矩形、菱形、正方形甚至高中立体几何的基础，起着承上启下的作用[3].在前面学习三角形的相关内容时，学生对于几何图形的研究刚入门，通过本章内容的学习，希望能让学生进一步明确研究几何图形的一般思路，提高学生的推理论证能力，培养学生的几何直观、逻辑推理、数学抽象、空间观念等数学核心素养.

3深度学习视角下的教学实践

“平行四边形的性质”是本章的起始内容，它既是前面已学知识的综合应用，也是后续研究特殊平行四边形的基础，它所体现的研究思路具有一般性，对后续教学起指导作用.在此基础上，笔者开展了以下教学实践.

3.1教学目标

（1）理解平行四边形的定义，探索并证明平行四边形的边、角、对角线的性质；

（2）明确研究平行四边形的性质的一般思路是：观察、测量—猜想—验证—证明猜想—形成定理；

（3）发展相关核心素养：

①数学抽象：通过观察、测量，从图形中抽象出平行四边形边、角、对角线的数量关系，得到文字型命题，将文字型命题用数学语言即已知、求证的形式表示出来.通过证明得到性质定理后，会用符号语言书写定理的内容.

②逻辑推理：通过证明平行四边形的性质，培养学生的逻辑推理能力，让学生学会用严谨、科学的态度学习数学.

③几何直观：借助图形，观察、测量平行四边形的边、角、对角线得出数学猜想，然后将平行四边形问题转化为三角形问题，让学生体会转化和化归思想，从而证明猜想，形成性质定理.

3.2教学重、难点

（1）重点：平行四边形的性质及其符号语言，初步构建本章研究思路；

（2）难点：平行四边形的性质探索与证明.

3.3教学过程设计

3.3.1知识回顾

问题1前面我们比较详细地研究了最基本的几何图形三角形，你能回忆一下我們具体研究了三角形的哪些内容吗？我们当时是如何研究的？

设计意图通过这个问题让学生回顾三角形的研究过程，引导学生画出三角形的知识结构图，总结研究几何图形的一般思路（定义、性质、判定、特例），让学生明白概念抽象的要点、图形性质的研究内容、图形判定的研究内容等.

问题2类比前面三角形的研究过程、研究方法，你觉得接下来我们可以怎么研究四边形？

设计意图再次帮助学生回顾、梳理几何图形的研究思路：先从实例中抽象出研究对象—研究性质—研究判定—研究特例，让学生明确研究几何图形的基本套路，为后面学生自主探究奠定基础.

问题3类比三角形的定义，你能尝试给出四边形的定义吗？

问题4有了四边形的概念之后，接下来我们要研究什么内容？

问题5类比三角形的性质，你觉得我们接下来要研究四边形的哪些性质？

设计意图让学生类比三角形的定义，得出四边形的定义；类比三角形的性质，得出四边形的性质，发展学生的类比思维，提高学生的迁移能力.另外，再次让学生经历四边形性质的研究过程：通过探究四边形的要素、相关要素（内角、外角、对角线）之间的关系得出四边形的内角和、外角和等性质.实际上这些知识前面都已经研究过，再次出现主要让学生积累研究经验，体会知识的来龙去脉，感悟数学知识的形成过程.

3.3.2新知探究

问题6到目前为止，我们已经研究了一般的四边形，类比前面三角形的研究内容，接下来我们要研究什么内容？应该如何研究？

问题7特殊的四边形有哪些？按什么顺序研究？怎么定义？怎么用符号语言表示？

设计意图这个问题涉及图形的分类标准，引导学生类比三角形的分类标准（边的特殊数量关系和位置关系、角的特殊大小），从四边形的边的特殊数量关系和位置关系、角的特殊大小来思考，可以发现边平行是位置关系中最特殊的，边相等是数量关系中最特殊的，90°是角的最特殊取值[4].所以我们发现“两组对边分别平行的四边形”是一种特殊的四边形，称之为平行四边形；再特殊一点，就是“四边相等的四边形”“四角都是直角的四边形”，这两种四边形是平行四边形的特例，因此我们得出研究的顺序：先研究平行四边形，后研究平行四边形的特例.

其实，四边形的分类教学是培养学生抽象思维、逻辑思维的好机会.让学生经历四边形的分类过程，得到平行四边形的定义后，再让学生形成研究平行四边形的顺序：先研究平行四边形的定义，然后从平行四边形的要素出发，展开研究，得到性质定理和判定定理.这个过程很好地培养了学生的逻辑思维，发展了学生的数学抽象、逻辑推理等核心素养，真正实现深度学习.

问题8我们得到了平行四边形的定义和表示方法，接下来你想研究什么？

问题9研究平行四边形的性质就是要研究什么内容？

设计意图这里要让学生明确研究平行四边形的性质到底要研究什么内容？很多学生不知道图形的性质是什么，要让他们知道要研究的内容是在平行四边形定义的基础上，推出平行四边形的构成要素边、角、对角线有哪些结论，其中包括数量关系和位置关系.

问题10请同学们在纸上画出一个平行四边形，观察你画的平行四边形的边、角、对角线之间有什么关系？你是怎么发现的？你能证明这些猜想吗？

设计意图这样完整的探究过程是这一章教学中经常会出现的，在这节课中，让学生提前经历观察、测量、猜想、验证、证明、形成定理这样的完整过程，积累经验，有助于培养学生的逻辑推理能力和数学语言表达能力，提高学生的探究意识，也对后续其它图形的性质探究起指导作用.

3.3.3整理反思

问题11通过以下问题总结本节课内容：

（1）通过本节课的学习，你获得了哪些知识？

（2）我们是怎么探究平行四边形的性质的？

（3）接下来我们可以研究什么内容？如何研究？

（4）我们今后研究一个几何图形的基本思路是什么？

设计意图（1）是引导学生归纳本节课的知识；（2）是让学生总结探究平行四边形性质的基本思路，为后面探究其他几何图形的性质提供方向；（3）是为了引出下节课的探究内容，强化“定义—性质—判定”的研究路径；（4）是进一步总结几何图形的研究思路，让学生从更高层次角度理解数学知识，引导学生有序开展后面的探究，发展学生的高阶思维.

4深度学习视角下对平行四边形的教学建议

4.1加强几何图形研究思路的引导，提高学生的迁移能力

迁移能力是数学学习的关键能力之一，初中数学深度学习的一个关键就是学生能够将所学内容迁移到新情境中，能够综合应用所学的数学知识去解决新问题.本章内容是三角形知识的延续，但其中的研究思路与三角形如出一辙，在本章的学习过程中，要类比三角形的研究，引导学生总结平行四边形要研究的问题、研究的思路、研究的思想方法，如平行四边形性质要如何研究？平行四边形判定要如何研究？从而迁移到矩形、菱形、正方形的探究中，这其实对其他图形的探究也有指导作用，能够提高学生的迁移能力，增强了学生学习的主动性.

4.2加强推理技能的训练，培养学生的逻辑思维

初中数学深度学习要求学生能够投入具有挑战性、富有思维含量的学习活动，而平行四边形这一章的学习是培养学生推理论证能力的关键时机.本章有很多的几何命题需要证明，对应的例题、习题也很多都是证明题，我们要抓住这些机会，有目的地训练学生的逻辑思维，不仅训练学生用综合法证明这些命题，还要适当训练学生用分析法解决问题，将合情推理与演绎推理有机结合，有利于培养学生的高阶思维.

例如在“平行四边形的性质”教学中，学生经历了类比思想，经历“观察”“发现”“验证”“论证”等阶段，经历知识的形成过程，在获得知识和方法的同时，也发展了数学思维，得到几何图形性质研究的一般思路.

4.3设计自主探究的活动，促进学生的主动学习

因为学生在三角形的研究中已经积累了比较丰富的学习经验，而平行四边形这一章的研究内容、研究过程和方法与三角形极为相似.为了给学生创造更大的学习空间，我们在本章教学中要多给学生自主探究的机会，精心设计教学活动，让他们亲身体验知识的产生过程，完整经历一个几何图形“概念—性质—判定—应用”的探究过程，让学生学会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达世界.为了实现这一目的，我们要创设适当的教学情境，设计合适的问题，引导学生独立思考和探索，激发学生主动学习的欲望.在浓浓的探究氛围中，各种想法相互碰撞、多种思考相互补充，师生共同进步，引领课堂走向深度学习.

4.4重视知识体系的构建，拓宽学生的认知高度

初中数学深度学习要求学生能够整体呈现知识的结构，以融会贯通的方式对学习内容进行组织、整合，尽可能地体现内容本质之间的联系[5].平行四边形这一章的内容是引导学生自主建构知识体系的绝佳时机，知识联系紧密，且有逻辑、有主线，学完这一章后，要让学生自己建構思维导图.思维导图既可以体现客观知识之间的逻辑关系，又可以体现学生个性化的认识和理解，通过师生不断优化，最终形成“四边形—平行四边形—特殊平行四边形”的完整知识体系，从而帮助学生更好地理解知识的本质，提升学生认知的高度.

5结语

总而言之，深度学习能让学生的数学思考逐步走向深刻，发展学生的高阶思维；能让学生真正理解数学、学会数学，促进学生数学核心素养的发展；还能提高数学教师专业素养，打造更高效的数学课堂.因此，在未来的教学中，我们要抓住各种机会、采取各种策略，促进学生的深度学习.

参考文献：

［1］田慧生，刘月霞.深度学习走向核心素养（初中数学）[M].北京：教育科学出版社，2018（11）：2-4.

［2］王用华，李海东.重视学习方法的引导，上好章节起始课[J].中国数学教育，2012（10）：19-22.

［3］章建跃.基于数学整体性的“四边形”课程、教材及单元教学设计[J].数学通报，2020，59（06）：4-9.

［4］刘孝宗，徐铎厚.初中数学深度学习的基本策略[J].中学数学教学参考，2017（14）：64-66.

［5］周先荣.对初中数学深度学习的探索[J].上海中学数学，2017（03）：20-23+25.