初中学生数学解题中的思维障碍研究

朱晶晶

【摘要】数学知识的学习是一个由简入繁、由易到难的过程.在初中阶段，學生的数学解题思维正在从经验型思维转化为理论型思维，在数学解题思维没有成熟之前，在解题过程中难免会产生思维障碍.如果教师在教学过程中没有及时发现学生解题中存在的思维障碍，并及时消除，那么在后期教学过程中，将会面临学生越学越困难的局面.只有对学生数学解题中的思维障碍进行深入地分析，并了解思维障碍的产生原因，才能够采取针对性的应对措施，提高学生数学学习的针对性与有效性.本文重点针对初中学生数学解题中的思维障碍进行详细地分析，旨在提高初中学生的数学解题效率与正确率.

【关键词】初中数学；思维训练；解题

1思维障碍之审题不仔细

1.1题目呈现

例1某服装店老板通过市场调研了解到A品牌的衣服进价为700元，售价为900元；B品牌的衣服进价为100元，售价为160元.如果老板用不超过4万元资金一次性采购这两种品牌的衣服共计100件，设该老板采购A品牌衣服x件，这两种品牌的衣服全部销售完获得的利润为y元.

问题1：请写出y与x之间存在的函数关系式.

问题2：如果要求这两种品牌的衣服全部销售完之后利润超过1.26万元，那么有几种进货方案？

问题3：选择哪种进货方案，老板的获利最大，利润最大是多少元？

1.2题目分析

这是一道专门考核一次函数和一元一次不等式组的应用题.得出利润y与采购A品牌衣服件数x之间的函数关系式是解题的关键.在解决这类题目的过程中，需要对自变量的取值范围予以关注.只有对问题涉及的所有对象都有一个准确的理解、表示和整理，才能够正确理解题意，找到问题的解决办法.通过读题，可以知道针对问题1，利润y=（A售价-A进价）x+（B售价-B进价）（100-x），然后进行相应的整理即可.针对问题2，需要对不等式组有一个熟练的应用.针对问题3，根据y与x的函数关系式，找出获利最高的进货方案，并求出最大利润.这3个问题是层层递进的关系.第1个问题和第2个问题，是第3个问题的解决基础.所以，学生必须要对一次函数图像的性质有一个准确的了解和熟练的应用.

1.3题目解析

2思维障碍之思维定势

2.1题目呈现

2.2题目分析

很多学生看到这一题目，首先就会感觉非常简单，认为直接将点E、F连接在一起，证明△AEF与△ADF全等即可.但是，经过思考，发现已知条件不够充足.然后，尝试对AF进行延长，并与BC相交于点M，但是这种思路依然无法证明AE=BE+DF.最后，再试着以F点作一条线，使FM与AE垂直，继而证明两个三角形全等.使用常规的解题思路后，依然找不到证明思路，难免会产生这一命题有误的错觉.其实，是因为学生的解题思维都局限在几何解法方面，没有想到应用代数解法.

2.3题目解析

3思维障碍之思维灵活性差

3.1题目呈现

3.2题目分析

针对这道题，常规思维是先求出a的值，然后再将y值代入进行求解.但是这种方法计算量比较大，需要学生花费较多的时间，且最终答案也不一定正确.因为计算量越大，中间出错的几率越高.如果学生的解题思维足够灵活，就可以发现这两个代数式之间的关系，并快速获得问题的答案.

3.3题目解析

参考文献：

[1]林怡.基于初中数学学困生思维障碍的教学策略[J].读与写，2022（8）：105-107，110.

[2]胡镜园.突破思维障碍，提高初中数学教学效果分析[J].善天下，2020（16）：821-822.

[3]马建华.初中数学应用题解题障碍与技巧[J].新课程，2022（2）：106-107.