开拓数学证明思路，提升逻辑推理能力

冯赟

摘 要：圆锥曲线中的证明问题，难度中等，目标明确，已经成为新高考数学试卷中的一个热点问题，往往可以借助对应的位置关系、数量关系、角度关系等一些常见方法来解决.结合一道教育部新课标四省联考解析几何解答题中的证明实例，从不同思维视角切入并证明，总结证明类型与解题技巧，引领并指导数学教学与复习备考.

关键词：解析几何；证明；逻辑推理；双曲线；直线

涉及圆锥曲线中的证明应用问题，是新高考数学试卷中一个基本考点与基本题型.此类证明应用问题，相比较于圆锥曲线中的定量或变量问题，解题目标更加明确，问题难度更低，能有效考查学生的“四基”落实情况，以及逻辑推理、数学运算等核心素养与能力等，成为新高考数学试卷中的一个熟悉面孔，倍受命題者的青睐.

4 教学启示

新课标高考对学生的逻辑推理能力的要求更高，更强.这就要求学生要练习证明题，特别是课本教材上的证明题，一定要反复琢磨，从不同思维视角切入，综合推理与证明的不同思维来分析与证明.这样才能有效提升逻辑推理能力，增强推理的思维过程与条理性等.

教材是最好的备考素材与高考命题的题源.在实际数学教学与学习过程中，教师要合理引导学生至少看一遍所有课后习题，自己把“看上去没思路”的题多做几遍，争取能自己做得出来.除此之外，教材上的“阅读与思考”、“探究与发现”等内容也非常重要，一定要仔细阅读并思考这部分内容，多想想“为什么”，多动手去做做.

参考文献：

［1］ 陈万寿.从三个事件互相独立的条件谈起［J］.数学之友，2022（3）：55-56.

［2］ 刘若晴，伍然，唐剑岚.初中数学概念类微课优化设计的案例分析及思考——以“绝对值概念”为例［J］.数学之友，2022（3）：70-71.