深度学习视域下的初中数学活动课设计

陈颖

摘 要：深度学习是培养数学核心素养的有效途径.而初中数学活动课中如何进行深度学习的研究较少.通过研究实践，笔者总结出初中数学活动课可以通过遵循学生认知、理解数学本质、发展应用意识和促进思维发展这四个方面来进行设计，进而促进学生的深度学习.

关键词：深度学习；活动课；核心素养

初中数学活动课是数学知识和方法在现实生活及其他领域中的应用.数学深度学习是指在教师引领下，学生围绕具有挑战性的数学学习主题，积极参与、体验成功、获得发展的有意义的数学学习过程.初中数学活动课的深度学习体现了《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《标准》）中提到的核心素养三会要求“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”.

笔者有幸参与了福州市市级课题《深度学习背景下的初中数学活动课教学设计研究》，对数学活动课的教学有了更深的思考.深度学习关注的是“学生的获得”，学生是否学有所得，是否能够对知识学以致用，举一反三.通过研究实践，笔者总结出初中数学活动课可以通过以下几方面来进行设计.

1 深度思考，遵循学生认知

学生的认知是数学知识和心理结构相互作用形成的产物，是学生头脑中的数学知识按照自己理解的深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维等认知特点组成的具有内部规律的整体.学习数学需要深度思考，唯有深入才能领悟，而深度学习的主体是学生，只有遵循学生的认知，才能激发其学习内驱力，挖掘数学潜能，获得数学能力.下面以人教版九年级上册“圆”这章的活动课“探究四点共圆的条件”为例来阐述如何遵循学生认知来进行深度思考.

设计思路1：

问题1：经过一个点可以确定几个圆？

问题2：经过两个点可以确定几个圆？

问题3：经过三个点可以确定几个圆？

问题4：经过四个点可以确定几个圆？

而后从正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形、直角梯形切入探索四点共圆的条件有哪些，进而发现能够四点共圆的四边形共同特征：对角互补.

设计思路2：

问题1：经过三个点可以确定几个圆？

问题2：圆内接四边形有什么性质？

问题3：经过四个点可以确定几个圆？

教师在课前设计了两套方案，通过问题情境来引发学生的思考.在具体的分层教学实践中，因为A班（程度较好）的同学认知结构中已有的经验“圆的内接四边形对角互补”，他们可以通过其逆命题来猜测四点共圆的条件，但在证明时却无从下手.于是教师充分利用这一观念，采用设计思路2进行教学，设置了3个问题串做铺垫，通过三点是否共圆的情况，复习分类讨论思想及反证法，为四点共圆的证明搭好脚手架，突破本课的难点.对于B班（基础较弱）的同学来说，他们无法通过联想相关的知识进行猜测，这时采用设计思路1，他们更容易理解和接受，从常见四边形感知四点共圆的条件，培养了学生的几何直观，调动其学习热情，在教师的引导下不断思考得出结论.

在不同学习程度的班级采用不同的教学设计思路，目的是贴近学生思维的最近发展区，遵循学生的认知.问题串的呈现内容要根据学生积极思考的结果做即时调整，只有这样才能激发学生头脑中更多的知识元.学生如果能从解决老师提出的问题转变到能自己提出问题，利用观察、猜测、实验、推理等方法分析问题、解决问题，就达到了促进学生深度学习，发展学生思维，落实数学核心素养培养的目的.

2 深度探究，理解数学本质

这是深度学习的关键环节.数学学习不能只关注结果，要让学生经历知识发生、发展的全过程，只有学生自己能描述知识形成的过程才是深度学习.因此在这一过程中，教师要先明确本课中的数学本质，设置渐进式的探究环节，以教师为主导，让学生动脑、动手参与到活动探究中，进而学生自己发现挖掘出新知识的本质，内化并纳入到原有的认知结构中.

以七年级下册“二元一次方程组”这章节中的数学活动课“二元一次方程（组）的几何意义”为例，本节活动课的目的是让学生认识二元一次方程的几何意义，从图形的角度认识解二元一次方程组就是求两个二元一次方程的公共解.而要掌握这些知识点，就是要抓住“二元一次方程的图象是一条直线”这一数学本质，进而求二元一次方程组的解就是求两条直线的交点坐标，为一次函数的学习留下伏笔.

学生在平面直角坐标系中学过可以用有序数对表示点的坐标，初步感受了数形结合这一数学思想.而本节的学习要理解数学本质，也可以从数形这两方面考虑：其一，从形的角度看，以二元一次方程的解为对应的直线上坐标的点；其二，从数的角度看，直线上的每一个点的坐标是这个二元一次方程的解.教师通过设置如下3个探究活动、6个问题让学生通过思考问题、分析问题、解决问题来理解其本质.

探究活动1：从数的角度研究，教师让学生从研究最简单的二元一次方程x-y=0入手，设置问题1、问题2、问题3，搭建有序数对描点方法的脚手架，进而绘制出点.设置问题4，教师和学生共同讨论得出，所描的点都在同一条直线上.接着师生猜测x-y=0的图象是一条过原点的直线.教师追问，画出二元一次方程图象的一般步骤有哪些？和学生一起归纳得出：① 选取方程的解，② 将方程的解轉化坐标，③ 描点，④ 任取两点连线，⑤ 验证.

探究活动2：从形的角度研究，设置问题5，让学生先从图象上发现点的坐标满足方程，教师可借助几何画板找出图象上的点，利用几何画板的功能，得到点的坐标，进而检验发现直线上的每一个点的坐标是这个二元一次方程的解.最后让学生以小组为单位上台操作几何画板，验证结论.

探究活动3：设置问题6，任取a，b（a≠0，b≠0）的值，绘制ax+by=0的图象，同组间同学交流发现结论，让学生感受从特殊到一般的思想方法.最后，借助几何画板验证任意二元一次方程的图象是一条直线.

在这些环节中，几何画板这一信息技术的应用为挖掘数学本质提供了平台，这充分体现《标准》中提到的“促进信息技术与数学课程融合”的课程理念.通过教师的连续追问让学生的思维外显，有助于促进学生对知识的深度理解，解决了“二元一次方程的图象是一条直线”这一本质问题，二元一次方程组的图象问题也迎刃而解.

我国数学家华罗庚说过，数缺形时少直观，形缺数时难入微.所以在教学过程中再借助如下示意图1和示意图2进行辅助分析.

3 深度迁移，发展应用意识

判断学生是否学会，迁移应用是深度学习的目标达成的特征之一.学生在深度理解知识后，对知识进行有效的迁移，将知识创造性的运用于新情境中，有助于培养学生的模型意识和应用意识，发展其数学核心素养.

以二次函数这章的活动课“活动1”为例，在经历了发现模型“若a+b=m，则a=b=m/2时，ab最大”，用二次函数的知识验证模型之后，接着进入应用模型阶段.

问题1：已知x+y=8，求xy的最大值.

问题2：已知3x+4y=16，求xy的最大值.

问题3：分别用定长为l的线段围成矩形和圆，哪种图形面积大？为什么？

问题4：对某条线段的长度进行n次测量，得到n种结果x₁，x₂，…x_n，如果用x作为这条路长度的近似值，当x为何值时，（x-x₁）²+（x-x₂）²+…+（x-x_n）²最小？

在这个设计中，问题1，是对模型公式的简单运用；问题2考查整体化思想，会用换元的方法运用公式；问题3和问题4是分别出现在“圆”和“数据的分析”章节中的课后题，让学生建立新旧知识间的联系，发现二次函数在几何、概率统计中的应用，发展用联系的观点看问题.可以看出迁移不应只停留在单一的知识点，它往往是会与多个模块产生联系，要把活动中的多个知识综合起来才能解决实际问题.因此教师在教学中要重视变式教学和数学建模活动，促进学生对知识的灵活应用，提高数学应用意识.教师对学生应用意识的培养要经历循序渐进、不断深入的过程，只有当学生从无意识的模仿应用状态转变为有意识的理解应用状态，应用意识这一核心素养才能真正得到落实和提升.

4 深层梳理，促进思维发展

知识不是孤立的，而是相互关联的，因此新课标中提出了单元整体化教学的理念，提出了要注重教学内容的结构化.对内容的结构化整合，就需要对知识进行深层梳理.引导深层梳理，可以从知识梳理和方法梳理两方面进行.知识梳理可以将知识之间进行深度融合，形成新的知識结构.方法梳理可以通过系统梳理，找到知识间相同的思想方法，重建基于思想方法体系的知识群.

以八年级活动课“用全等三角形研究筝形”为例，这节课是学习完“全等三角形”后的活动课，而又在“平行四边形”学习之前，同为几何研究，可以借鉴三角形的研究思路研究筝形这一特殊的四边形的性质.先从定义和性质这两方面知识进行研究.这样的研究也为后面平行四边形、矩形、菱形和正方形的研究提供了铺垫和方向.本节活动课只是对性质进行探究，类比全等三角形这单元学习的研究思路，还可以启发学生对判定进行研究.因此师生再次一起归纳得出研究几何图形的基本思路：明确研究对象（定义）——明确研究内容（性质、判定）——明确研究意义（应用）；得出研究几何图形的基本方法：发现——猜想——验证——证明.

学生头脑中的几何学习从最开始的直线、射线、线段——相交线与平行线——三角形——全等三角形——轴对称——平行四边形——圆，从一维到二维，可以说几何学习是层层递进，通过不断同化和顺应，引发新旧知识间的联系，重建原有的认知结构，促进高阶思维的发展.

深度学习是培养数学核心素养的有效途径，课堂上良好的教学策略有助于课堂的减负增效.深度学习的目标是培养学生的高阶思维，使学生从“学会”走向“会学”.深度学习是一个长期的过程，因此教师应在教学中多研究、多反思，不断提高自身深度教学的水平.

参考文献：

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