重视反例教学 提升教学品质

顾长留

摘 要：反例教学在促进知识深化，提升学生纠错、防错能力，培养思维严谨性、深刻性等方面发挥着不可替代的作用.在教学中，教师要从教学实际出发，重视整理归纳反例教学资源，引导学生通过对比、辨析、纠错等活动更好地理解知识，应用知识，使学生的发散性、逆向性、辩证性思维得到训练和提升，有效提高数学教学品质.

关键词：反例教学；深化；教学品质

在数学教学中常常会遇到这样的情况，有些知识若从正面去讲解不利于学生理解和接受，有些题目从正面思考很难找到解题的突破口，此时教师可以尝试引导学生从反向出发，借助反例的作用来化解困惑，优化认知.

在数学教学中，教师要从教学实际出发，适当地选择一些反例让学生去辨析、去探索，充分发挥反例特有的魅力来吸引学生的注意力，让学生从正反两方面去巩固所学知识，培养学生严谨的学习作风^［1］.另外，恰当地应用反例可以增加课堂的趣味性，有效避免重复讲授的所带来的枯燥感，提升教学有效性.那么反例具有怎样的现实意义，应如何实施呢？笔者结合自己的教学经验，谈了几点粗浅认识，供参考.

1 反例在教学中的意义

1.1 利用反例有利于促进概念掌握

数学概念具有高度的抽象性和概括性.对于初中生来讲，虽然他们具有一定的分析概括能力，但是从现有的认知水平来看，大多学生很难认清知识的本质特征，因此学生对概念的理解可能是比较浅层的，有时候难免会出现混淆和错误.为了帮助学生深化概念的理解，在概念教学中不妨引入一些反例，引导学生进行对比、辨析，帮助学生认清概念的本质属性，让学生清晰、深刻、准确地理解概念，有效避免混淆和错误，提高概念教学有效性^［2］.

例如，在学习平行线的定义时，部分学生容易忽略“在同一平面内”这一限定条件.若在教学中仅仅让学生反复背，学生还是很难理解“在同一平面内”的意义，因此在教學中教师不妨从反向出发，借助一些生活实例让学生发现若两条线不在同一平面内，它们虽不相交，但也不平行，如长方体上底面的短边和下底面的长边.以此借助图形的直观强化学生对平行线定义的准确理解，这样既能培养思维的严谨性，又为后期立体几何的学习打下了基础.

又如，在概念教学中，学生常常会为概念添加一些关键词，从而使概念出现错误.如学习了“点到直线的距离”后，学生将“点到直线的线段中，垂线段最短”这一知识点硬性地嫁接在“点到点的距离上”，认为“两点之间垂线段最短”，要知道垂线段是相对点与线、线与线、点与面、线与面之间的，两点之间根本没有垂足，又何来垂线段呢？可见学生因为对概念的理解模糊而出现了错误，为此在教学“点到直线的距离”时，教师应多列举一些实例，强化学生对垂线、垂线段、垂线的长、垂线段的长等相关概念的理解，并引入一些反例，以此增强学生对概念本质的重要性的认知，培养思维的深刻性、严谨性.

1.2 利用反例有利于提升纠错能力

众所周知，错误在学习中是不可避免的，这样纠错自然也就成为了数学教学中的重要一环.纠错的方式是多种多样的，反例就是一个有效的教学手段.在教学中，教师可以总结归纳一些典型性错误，引导学生通过经历自我纠错、生生纠错、教师纠错等过程进一步理解知识、积累经验，提升数学素养.

例如，在“因式分解的复习课”教学中，课前教师设计了一些有针对性的练习让学生独立完成，教师结合练习反馈总结归纳了一些典型性错解，并将其摘录整理成课件的方式进行展示，以便学生通过对错误的再认识，进一步理解知识，促进知识的内化.

问题1：把一个多项式化成几个________的形式，叫做多项式的分解.

问题1所考查的就是基本概念，其正解为整式的积，不过学生给出的答案可谓是五花八门，如整式、单项式、多项式、多项式与单项式的积，等等，可见学生基础知识掌握不牢，并未理解因式分解的意义.

问题2：下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）.

（A） x（x-1）=x²-x；

（B） 6x²y=6x²·y；

（C） 2x²+4xy-6y=2（x²+2xy-3y）；

（D） x²-4=（x+2）（x-2）.

本题正解为D，部分学生给出的答案为B.

复习课是比较难上的课，若在复习中仅仅进行知识的重现，那么复习课堂可能就变成了“炒冷饭”，难以激发学生学习的热情.本课教学中，为了淡化数学概念的抽象感，吸引学生的注意力，教师以课前练习中的典型错误为切入点，充分利用错解资源，让学生通过对错解的反思和感悟，深化对概念及方法的理解，为后期的拓展和提升奠定坚实的基础.

1.3 利用反例有利于提高思维品质

利用反例有利于提高学生发现问题、解决问题的能力，有利于培养思维的严谨性，深刻性，有利于发展学生的自主学习能力，提高学生的数学思维品质.因此，在实际教学中，教师要利用好反例，引导学生去发现、去探索、去概况，培养学生自我纠错、自我反思等优良品质^［3］.

例如，在学习了乘法分配律m（a+b）=ma+mb后，部分学生得到了错误的类推：m÷（a+b）=m÷a+m÷b.若在教学中仅仅告诉学生没有除法分配律，然后让学生死记硬背，这样可能妨碍学生探索新知的热情，不利于学生的长远发展.在实际教学中，教师不妨利用错误，引导学生通过反例进行检验，让学生自己发现错误，主动纠错.

师：在学习中，我们的学生很有想法，根据乘法分配律m（a+b）=ma+mb，联想到了除法分配律m÷（a+b）=m÷a+m÷b.如果想验证这个公式是否成立，最简洁、最有效的方法是什么？

生齐声答：特值法.

师：很好，请大家用特值法验证一下，以上猜想是否正确呢？（学生积极验证）

生1：令m=30，a=2，b=3，30÷（2+3）=30÷5=6，30÷2+30÷3=15+10=25，所以30÷（2+3）≠30÷2+30÷3.

师：非常好，通过反例验证我们知道了什么？

生齐声答：除法没有分配律.

师：很好！请大家思考这样一个问题：若将30块糖平均分到5个盘子里与30块糖平均分到3个盘子里及30块糖平均分到2个盘子里有什么关系呢？

生2：盘子越少，每个盘子分得的糖块也就越多.

分析到此，学生恍然大悟，彻底消除了“想当然”的错误，促进了学生学习能力的提升和思维能力的发展.其实在学习中以上现象有很多，若从正面去验证需要花费很多时间，而且不利于理解，而通过反例可以打破这一困境，大大提升纠错效率.

2 教学中应用反例的策略

反例在数学教学中具有无法比拟的优势，那么在教学中如何应用反例呢？

首先，教师要善于捕捉课堂上的或者作业里的反例，并对反例进行深度剖析，从而通过有针对性的启发和引导点燃学生思维，提升教学有效性.同时，教师要利用好学生学习过程中的一些反例，让学生知道这些错误是真实存在的，并非教师的臆造的，这样更易于吸引学生的注意力，让学生更为全面地、深刻地理解知识.

其次，在教学中，教师要鼓励学生自己去寻找学习中的反例，以此来活跃学生的思维，激发学生的主观能动性，让学生承认课堂的主人.例如，在学习方程的概念后，学生在自己举例时难免会给出一些形如“8+3x”，“18-6=12”的反例，教师可以展示学生成果，让学生进行自主辨析，自主纠错，以此深化对概念的理解，调动学生参与课堂的积极性.

再次，教师要根据具体内容给出一些反例，让学生进行改错练习，有效避免学生在学习过程中出现类似的错误.例如，在教学中教师可以给出一些假命题，让学生通过寻找反例加以说明，以此消除在学习中可能产生的错误认识.如对于“互补的角是邻补角”这一假命题，可以利用正方形或同旁内角等反例加以解释.

总之，在反例教学中教师要认真研究教材，认真研究学生，认真引导学生进行正例、反例对比，让学生知道错在哪里，产生错误的原因，规避错误的方法，以此帮助学生积累经验，建构良好的知识体系，提升教学品质.

参考文献：

［1］ 张海燕.巧用反例益处多——探讨初中数学教学中反例的有效运用［J］.中国教师，2020（S1）：119.

［2］ 万亮兵.反例在初中数学教学中的有效性探讨［J］.数学学习与研究，2022（6）：143-145.

［3］ 李如俞.探析反例在初中數学教学中的应用［J］.学周刊，2022（26）：61-63.