从“大智慧”看数学教育

摘要：禅学强调通过自我修养领悟“大智慧”，而数学教育最主要的一个功能是提升人的智慧。从“大智慧”看数学教育可以发现，二者都重视“对立统一”的辩证思维，但前者更强调“真心”，后者更强调“理性”。据此，借鉴“大智慧”，应在数学教育中帮助学生养成平和的心态和从容的态度，处理好“入”与“出”的辩证关系。

关键词：数学教育；“大智慧”；德育

人们如何通过自我修养领悟所谓的“大智慧”，从而达到心灵的平和与真正的宁静，是禅学泛指的主张。而数学教育最主要的一个功能是提升人的智慧，或者说让人变得更加聪明。因此，本文尝试将二者联系起来，从“大智慧”看数学教育。

一、与“大智慧”比较，更好地认识数学教育

既然是比较，先来看联系。禅学主张的“大智慧”大力倡导“超越对立”的境界，即超越“在对立的影子以及影子所形成的影子中生活”，而进入一个更高的境界：“光明的、和谐的、圆融的、无分别的世界……使……人可以无执、任运、无碍自在、本来无一物甚至无所住而生其心。”［1］

这里，实际上强调了一种“对立统一”的辩证思维。当然，辩证思维主要是指相对地、联系地看待事物和问题，不仅追求“对立统一”，而且强调“否定之否定”“相互转化”“发展变化”。辩证思维对我们更好地工作和生活具有重要的意义。例如，如果说“创造人格”最基本的一些含义包括“开放、自信、灵活、专注、合作、独立思考”（郑富芝语），那么依据辩证思维，我们可以对此有更加深刻的认识：上述六种品格可以被归结为三个范畴，而它们共同的关键在于如何很好地处理各个对立面之间的关系，即在开放与自信、灵活与专注、合作与独立思考之间实现适度的平衡。

从同样的角度，我们也可更好地认识数学的本质或特性（当然，并非所有人都能有这样的认识）：“它是那样自由，却又有结构的秩序；它是那样无为，却又充满了生命的活力；它是那样单纯，却有着细腻的变化。”［2］这一描述虽然并非针对数学，而是针对“自然的声音”而言的，但是正因为如此，也就可以被看成“超越对立”的一个很好范例。

再来看区别。在禅学主张的“大智慧”中，所谓的“提智”主要是一个开悟的过程，也即“真心”的回归——正所谓“今日方知我是我”。这事实上就是禅学家特别强调“赤子之心”和“认识自我，回归自我，反观自我，主掌自我”［3］的主要原因。实际上，禅学更接近东方式的艺术哲学或心灵哲学，认为“大智慧”有一种不可说的特征（只能借助一定的形式领悟其本质），且在于主观的“自我实现”（用王海明先生的话说，就是“觉得幸福就幸福”［4］），在于目的“自然”而非“造作”、心态的“自由”而非“拘役”（或者说，“尽兴”而不“违心”，“解放”而非“异化”）——当然，要在“不逾矩”的前提下。

与此相对照，数学教育关注的主要是学生如何通过数学知识和技能的学习逐步地学会思维，并由理性思维走向理性精神。也正因此，相应的教学工作往往就具有很强的方法论色彩，且具有较强的分析（可说）性和客观（约束）性，应该被归属于现代化的科学哲学或现实哲学——尽管这样的认识有些狭隘，数学作为思维科学比现实科学有更大的自由度和解放感。

二、借鉴“大智慧”，更好地发挥数学教育的德育功能

借鑒“大智慧”，可以获得关于如何做好数学教育的有益启示，特别是如何更好地发挥数学教育的德育功能，落实“立德树人”这一教育的根本任务。

首先，为什么要特别强调数学教育在德育方面的作用？因为与语文等学科相比，数学教育的德育功能应当说更加间接、细微。而且，如果缺乏自觉性的话，我们很可能陷入一定的误区。对此，由不同学科在一般民众心目中的形象就可清楚地看出：“文学巨匠”常常会给人以“飘逸潇洒”的印象，而“数学天才”却往往被视为“怪人”——尽管不能简单地等同于“疯子”。

更进一步说，我们不应强调方法的分析和学习，以及理性精神的培养，而忽视从更高的层面思考数学教育所应承担的责任，特别是“立德树人”的重要使命。事实上，各种知识性和技能性学习都容易出现一种通病：“虽然知识丰富，却反而为知识而受苦，被种种知识扯来扯去，忽左忽右，像漩涡一样旋转，于是陷入一种紧张而焦躁的状态，生活充满无谓的苦恼……无论用任何知识，都不能凭着知识得到安身立命。”［5］

其次，从禅学的基本主张“真实的智慧来自平常的生活”［6］和“我们要求最高的境界，只有从自己的生活、自己的周遭来承担来觉悟，才有可能”［7］来看，我们应将德育很好地贯穿、落实于全部的教育教学工作中，特别是，应切实提高这一方面的自觉性。

以下就从这一角度提出关于如何很好地发挥数学教育的德育功能的一些具体建议——正如前面所指出的，这也可被看成基于数学教育的特殊性进行分析的结果，即数学教育在德育方面能够也应当发挥什么作用。

第一，努力帮助学生养成平和的心态。

按照禅学主张的“大智慧”，“要提升我们对生活的观照与慧解，重要的不是改变生活的内容，而是改造心灵与外物的对应”［8］。这也就是指，“悟道者与一般人……过的是一样的生活”，只是“对环境的观照已经完全不一样，能随时取得与环境的和谐，不论是秋锦的园地或瓦砾堆中都能创造泰然自若的境界”［9］。如果我们能“以一种平坦的怀抱来生活，来观照，那生命的一切烦恼与忧伤自然灭去了”［10］。当然，对于这些论述，我们不应理解成纯粹的消极态度，“而是要及早在心里留下一个自我的空间；也不意味着人生不要成功，而是要在成功时淡然，在失败时坦然”［11］。

以上论述对目前已成为“应试教育”“题海战术”重灾区的数学教育也有很强的指导意义。这就是说，我们应当努力引导学生对各种考试保持平和的心态，即做到淡然和坦然，而不是抱有很强的得失心。应当再次强调的是，这不是让学生对学习采取纯粹的消极态度，恰恰相反，“放弃今日就没有来日，不惜今生就没有来生”［12］，所以，应当努力引导学生“活在当下”。而且，应当让学生认识到失败也有其作用：只有通过失败与痛苦，才能获得更深刻的认识，包括“快乐固然是热闹、温暖，悲伤则是更深刻的宁静、优美，而值得深思”［13］这样的人生感悟。

我们还应认真思考究竟什么是数学学习的主要价值，从而才能真正引导学生做到以“平常心”来对待考试。［14］［15］正如诸多数学家强调的，数学特别有益于人们对世俗的超越。实际上，这也是“大智慧”特别强调的：“自由自在，单纯朴素、身心柔和、流动无滞。”［16］当然，这就应该成为数学教育努力实现的一项目标。从同样的角度，我们也可更好地理解：数学教育不应过分强调数学的应用价值，而应更加注重数学学习对学生思维发展与理性精神养成的重要性，包括如何通过这一途径帮助学生逐步养成良好的心态。

此外，笔者以为，数学教育的上述作用（目的）也可被看成以下论述的核心所在：“无用之用，无为之为，有时更契合人的内在发展规律。只要路子走对，虽然慢，总会出效。”［17］对此，我们应“以明朗清澈的心情来照见这个无边的复杂世界，在一切的优美、败坏、清明、污浊之中都找到智慧”［18］；“最好的是，在孤单与寂寞的时候，自己也能品味出那清醒明净的滋味”［19］。当然，这里所需的也是一种高度的自觉性，即跳出数学，上升到人生态度，由所说的“小智慧”过渡到真正的“大智慧”——详可见下文关于“入”与“出”的分析。

第二，平和心态的一个具体表现是从容的态度，包括从容地做事情，从容地想问题。

从数学教育的角度看，这显然就表明，我们应当特别重视培养学生“长时间思考”的习惯与能力，包括切实纠正片面追求“快”的倾向。

尽管以下论述来自一位语文教师，我们仍可由此更好地认识“适当放慢节奏”对现代人的重要性乃至其中蕴含的“大智慧”：“在一个什么都贪图有效、高效、速效的快餐年代，慢，显得尤为重要——因为，慢，符合人性的发展规律；慢，契合内在的心性养成；慢，其实就是教育静待花开的声音。”“慢，是为自身营造的一种朴素氛围。它恬静、舒缓、悠闲，鼓励目光在书面之间停留、徘徊，鼓励逐字逐句和掩卷冥思；其实，这种长期的慢阅读，就是一种心性的熏陶和濡染：慢慢地读一本书，慢慢地做一个梦，慢慢地想一个人……从容、静气和定力，也就在长时的‘慢中渐渐养成。”［20］

数学教育可以也应当在这一方面发挥重要的作用。当然，这不是指鼓励学生漫无边际地胡思乱想，甚至长时间地陷入“发呆”的状态，以致不能通过“慢”以新的状态和更多的精力投入进一步的“战斗”。简言之，我们决不应为“慢”而“慢”，而应更加关注放慢节奏以后干什么，即应引导学生认真地总结、反思和再认识，从而实现认识的不断发展与深化。

在笔者看来，对反思与再认识的突出强调，正是数学教育与“大智慧”的又一共同点：“认识、回归、反观自我都是通向自己做主人的方法。”［21］由此可见，我们不仅应将不断优化看成数学学习的本质，而且应该通过这一途径很好地实现自我的不断完善：“‘心扉的突然洞开，来自从容，来自有情。”［22］

从同样的角度，我们也可更好地理解“大智慧”，包括其对数学教育的重要启示。例如，所谓的“静观谛听”显然可被看成通过合作学习更有效地促进自身成长的一个重要途径，特别是，应该努力做到“静观谛听，有独处的时候，保持灵敏”［23］。

第三，处理好“入”与“出”的辩证关系。

“从平常的生活悟道”这一思想的一个直接推论是，既立足日常生活，切实做好每一件事，过好每一天，又从“道”的高度进行分析思考，以“悟道”作为更高层次的目标。从学科教育的角度看，这也就是指，我们既应坚持专业的分析，又应努力实现对狭隘专业视角的必要超越。

尽管以下论述主要是针对电影艺术，特别是“吸引力蒙太奇”而言的，我们仍可据此更好地理解处理好“入”与“出”的重要性：“先精通艺术，再摧毁艺术。首先，深入艺术之堂奥，参透其堂奥。然后，精通艺术，成为艺术大师。最后，揭开它的面具，并予以摧毁！从那时起，艺术与我的关系，开始了崭新的局面……”“禅修也是如此，是一种心灵的革命，要‘大破，才能‘大立；要‘大死，才能‘大生；要‘大叩，才能‘大鸣；要‘大痛苦，才会有‘大解脱。”［24］数学教育也应如此。

具体地说，我们在数学教育中，应高度重视方法的分析和学习，但又不为任何一种方法所束缚，而努力做到“以正合，以奇胜”，即努力实现“无拘无形”这一更高的境界，做到真正的“自在”。［25］进一步说，我们面对数学教育的各个“大问题”（比如对数学教育基本目标的认识）所应坚持的基本立场是：既从专业的立场进行分析思考，不停留于“大教育”的一般性论述，又注意跳出狭隘的专业视角，从更大的范围作出进一步的分析研究。［26］

更一般地说，尽管初悟“大智慧”的一个重要表现是“有个入处，见山不是山，见水不是水”或“昨夜西风凋碧树。独上高楼，望尽天涯路”，“大彻大悟”的主要表现还是“如今得个休歇处，依旧见山只是山，见水只是水”或“众里寻她千百度。蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”。［27］正所谓：“求学一般求成见，是创作的大忌。”［28］因此，达到“大彻大悟”境界的关键是真正的“放下”或“出”。当然，“入”与“出”辩证关系的又一重要含义是：“不会随波逐流，失去清醒，也不会被种种思维辩证的烟所障蔽。”［29］这就有了“否定之否定”的意味，是一个从执着到洒脱又自由其间（跳出成见又不使之成为新的成见）的过程，走向的是真正的艺术家的境界。

对此，我们也可由以下论述获得直接的启示：“‘禅一字实非名相，任何众生只要在心灵上保有创意，不断地超越、提升、转化，就是在走向禅的道路上，历程上或有不同，终极目标是一致的。”［30］“为了保有禅的精神，必须放下对于禅的固定认知；为了开发心灵的活力，必须保有最强的张力。”［31］

此外，“悟道”的又一重要表现是对美的深切感受，乃至真正的诗情画意：“禅学或佛教是一种美，在人生中提升美的体验，使一个人的智慧有美、慈悲有美、生活有美，语默动静无一不美，那才是走向佛道之路。”“道是美，而走向道的心情是一种诗情。”［32］由此，我们显然也可更好地体会到数学家为什么常常会谈到数学的美，乃至将“美的追求”看成推动数学发展的一个重要动力。对此，我们决不应用频繁的考试破坏这样一种美好的情感：“当我们面对人间的一朵好花，心里有美、有香、有平静、有种种动人的质地，会使我们有更洁净的心灵来面对人生。”［33］

最后，作为全文的结束，笔者还想特别强调这样一点：只有在上述方向作出切实的努力，我们才能真正做到不只是在教书，教数学，也是在教人，以文化人；不只是在培养学生、塑造学生，也是在不断地重塑自我、完善自我。

参考文献：

［1］［2］［3］［5］［6］［7］［8］［9］［10］［11］［13］［16］［21］［23］［24］［25］林清玄.心的菩提［M］.石家庄：河北教育出版社，2007：128，47，133，127，143，196，187，215，92，77，74，222，133，171，159，129.

［4］王海明.道德哲学十五讲［M］.北京：北京大学出版社，2008：287.

［12］［18］［19］［22］［27］［29］［30］［31］［32］［33］林清玄.情的菩提［M］.石家庄：河北教育出版社，2007：54，135，141，41，53，103，162，160，99，201.

［14］郑毓信.学生如何才能学好数学［J］.中学数学月刊，2022（5）：1-3.

［15］郑毓信.学生如何才能学好数学（续）［J］.中学数学月刊，2022（6）：1-5.

［17］［20］胡亨康.评课：对话的艺术［M］.福州：福建人民出版社，2020：80，200.

［26］郑毓信.教育发展之“正道”［J］.江苏教育，2021（26）：21-25.

［28］张五常.五常学经济（神州增订版）［M］.北京：中信出版社，2010：45.

（郑毓信，南京大学哲学系，教授，博士生导师。享受国务院特殊津贴专家，江苏省文史研究馆馆员。从事学术研究与各类教学工作50多年，包括中学、大学、研究生教育与各类教师培训工作，多次赴英、美等国以及我国港台地区做长期学术访问或合作研究，赴意大利、荷兰、德国等国多所著名大學做专题学术讲演。出版专著30余部，在国内外学术刊物上发表论文近500篇，学术成果获省部级奖7次。在数学哲学、数学教育、科学哲学与科学教育领域有较大影响。）