化归思想在初中数学教学中的渗透路径

摘 要：与小学阶段数学教学相比，初中数学知识显得更复杂与抽象，导致学生很难准确掌握所学知识，他们的学习能力也难以得到锻炼与提升。为了改变这一现状，不少初中数学教师在平常教学中对化归思想有所渗透，且取得不错的效果。基于此，文章结合作者多年的实际教学经验，探讨化归思想如何在初中数学教学中渗透，并列举一些有效的渗透路径。

关键词：化归思想；初中数学教学；渗透路径

中图分类号：G427                                文献标识码：A                                       文章编号：2097-1737（2023）06-0062-04

引  言

化归思想即转化与归结的简称，指的是把一个问题由繁化简、由难化易的过程，不仅是一种数学思想策略，还是一种常用的解题方法，更是一种有效的数学思维方式。将化归思想应用到初中数学教学中，不仅可以增强数学教学的趣味性、灵活性，还可以培养学生的数学学科核心素养，使学生的解题能力、思考能力得到提升。所以，在初中数学教学中，教师要重视化归思想的应用，通过化归思想的应用提高数学教学质量。

一、化归思想对初中数学教学的作用分析

（一）促进学生的思维发展

在初中数学教学中，化归思想的应用已经成为一种常态。简单来说，化归思想就是将复杂的问题转化为熟悉、简单的问题。运用化归思想来解题，需要学生准确了解题目的考查意图，找到新旧问题的结合点，从已知、熟悉、简单的解题方法中找到最佳解题路径，明确解题程序和步骤。这对学生的思维能力来说，无疑是一个挑战。运用化归思想来教学，相当于为学生提供了进行思维锻炼的机会，能有效促进学生思维发展。

（二）提高学生的解题效率

初中阶段的数学教学内容由复杂的知识体系构成。初中阶段也是一个承上启下的阶段。在初中阶段，学好数学，是学生学好理工科的基础。学好数学，需要学生多做题，提高解题能力，总结学习经验，牢固掌握知识点。化归思想在数学解题中应用广泛，尤其是在数学问题化简以及数数、数形、形体转化中，用化归思想可以解决许多问题。将化归思想应用到数学教学中，让学生多做题、巧做题，可以锻炼和提升学生的解题能力，使学生更牢固地掌握数学知识。

（三）优化学生的学习过程

初中数学教学内容有较强的数理性、思辨性。为了讲清楚数学知识和原理，许多教师在数学教学中，教学方式相对单一，教学过程也机械无趣，这不仅影响了学生学习数学的兴趣，也不利于学生终身发展和终身学习。化归思想的有效渗透，不仅可以降低数学教学难度，还可以为初中数学课堂注入更多生機与活力，将教学方法与内容变得更新颖，使学生在数学学习过程中产生愉悦的体验，增强自主学习能力与合作探究意识。这充分表明化归思想的运用可以在一定程度上满足学生的实际学习需求，使其在活学活用中形成良好的学习思想，切实感受到数学知识的魅力，继而转变学习数学的态度，最终轻松、高效地收获知识，习得技能。

（四）巩固学生的知识联系

数学学习是一个由浅入深、由易到难的过程。初中数学是以小学数学知识为基础的，但是它又拓宽了学生的学习范围，提高了数学知识的层次，体现了数学教学规律。初中阶段，学生的理性思维能力相对不足。在数学教学中，要想让学生有效学习，教师需要帮助学生巩固知识，加深学生对知识的印象，使学生明确数学知识体系层层递进的关系，使学生的学习能力由浅入深逐步提升。在初中数学教学中渗透化归思想，可以让学生建立新旧知识之间的联系，更透彻地理解数学知识，正确认识数学知识的内涵[1]。

二、化归思想在初中数学教学中的有效渗透

（一）化陌生为熟悉，列出化归思想渗透方案

从初中生的数学解题习惯来看，他们大多能够很顺利地解决自己熟悉的试题类型，处理相对陌生的题型时通常会陷入思维障碍，很难求得结果。对此，初中数学教师可以列出化归思想渗透方案，增强化归方法的指导，启发学生对原有问题展开适当转化，使其深入研究试题的本质属性与考查要点，根据问题的本质将陌生题型转化成熟悉题型，达到化陌生为熟悉的目的[2]。

比如，在进行“勾股定理”教学时，当考查学生是否能够灵活运用勾股定理相关知识时，大部分新题型都不会直接提供直角三角形的两个直角边的长度，而是把问题融入比较复杂的场景，要求他们自主发掘和运用勾股定理知识，如用空地、菜园、田地、苗圃等生活场景中的矩形，要求学生求出这些矩形的对角线的长度；用正方体、长方体等立体图形，让他们求出从某一顶点到另外一个顶点的最短距离等。教师在指导学生解析这类数学试题时，需紧紧抓住题目中蕴涵的数学知识的本质，启发他们从问题场景中抽象出三角形图形的相关要素，找出关键条件与信息，列出相应的算式，将陌生而新颖的题型转化成常见的公式应用类基础题型。这样教师指导学生应用化归思想，把陌生的数学问题转化为熟悉的题型，能消除他们的畏惧心理，使其准确理解题意，高效处理问题。

（二）化复杂为简单，提升化归思维渗透品质

数学属于初中教育阶段一门难度相对较大的学科，数学概念、公式、规律、定理等关键知识的理解与应用，均会给学生的学习带来一定的难度，他们很难全部理解这些复杂而琐碎的数理知识。初中数学教师需正确认识初中数学的特点，及时总结课堂教学经验和数学规律，指引学生采用化归思想，将复杂的数学知识与问题转化成简单的内容，有效降低学习数学知识的难度，帮助他们突破疑难障碍，摆脱学习困境，不断增强学习数学的信心[3]。

例如，在“反比例函数”教学中，教师可出示题目：

如图1所示，已知反比例函数y=的图像C与正比例函数y=ax（a≠0）的图像l相交于点A与点B，A点坐标为（2，2），求B点坐标及a的值；把函数y=的图像与直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图像分别记为C'与l'，已知图像c'经过点M（2，4），求n的值，分别写出平移后两个图像c'与l'的函数关系式，写出不等式≤ax-1的解集。解析：从数的视角出发，把两个函数关系式联立起来成为方程组，求出B点的坐标是（-2，-2）；c'与l'的函数关系式能够很容易求出来；本题的难点在于最后一问，教师可以提示学生从数与形之间的关系展开思考，并运用化归思想把这一不等式转化成两个函数图像交点类的问题，把复杂问题变得简单化。

（三）化新知为旧知，创设化归思想渗透渠道

数学知识有极强的体系性，即使是不同领域下的数学知识，也存在不少联系点，其中旧知识往往是新知识的基础和铺垫，新知识则通常是旧知识的持续与延伸，新旧知识相互渗透，组成了完整的数学知识体系。在初中数学教学中，教师要善于引导学生发现数学知识的内在联系、逻辑关系，将旧知识看作学生理解、认识新知识的起点，运用新旧知识的表象联系与内在联系为他们提供诸多启发，通过化新知为旧知创设化归思想渗透渠道，使其完成新旧知识的对接与转化，实现知识及方法的迁移应用[4]。

例如，“一元一次不等式”这一节主要介绍了一元一次不等式的变形，为解不等式做理论上的准备。在教学时，教师需积极寻求同旧知识之间的联系，利用一元一次方程的相关知识，先给出一些简单的一元一次方程，如x+1=2，2x-1=3等，激活他们已有的认知经验，使其回顾方程变形的依据。接着，教师可联系学生以前学习过的不等式相关知识，带领学生系统地回顾不等式定义，然后演示课本44页的实验，让学生观察且联系方程的基本变形得到不等式的基本性质1，再加以概括和板书，运用同样的方式指导他们学习不等式的性质2与性质3。之后，教师出示一元一次不等式x+3＞5，x-6＜7，引领学生结合解一元一次方程的经验思考如何计算，通过多样化的新旧衔接化新知为旧知，使学生体会不等式与方程的联系和区别。

（四）化抽象为具体，创新化归思想渗透途径

初中生正处于从具象思维向抽象思维转变的特殊时期，他们的抽象思维能力还不是特别强，而数学知识恰恰有显著的抽象性特征，这为正常教学的实施带来一定难度、不便和挑战。在初中数学教学过程中要想更好地渗透化归思想，教师就要结合初中生的思维特点，优化教学内容，通过化归思想的渗透，引导他们将数学概念、定理、公式等理解难度较大、理论性较强的数学知识变得具体、直观，通过化抽象为具体，

使学生准确掌握知识[5]。

以“平行四边形”为例，教师可以先在多媒体课件中展示一些生活中平行四边形的实物图，如篱笆、伸缩门、伸缩晾衣架、伸缩支架等，询问学生：它们是什么几何图形的形象？学生结合生活经验与已学知识知道是平行四边形。然后教师可运用信息技术手段演示从实物中抽象出平行四边形的过程，使学生在具体形象的图片的辅助下，真切感受到生活中存在着大量的平行四边形，让他们体会化抽象为具体的化归思想。接着，教师提问：“这些图形都是什么图形？这样的图形为什么叫平行四边形？”然后，教师可结合小学时期已学的数学知识，先引导学生回顾相关概念，再找到新旧知识的连接点，以旧知识解释新知识，为学生判定平行四边形提供理论依据。接下来，教师巧妙设疑，询问学生研究几何图形通常要关注哪些元素，再结合具象的实物，抽象出平行四边形的图像要素，让学生感知与理解平行四边形的性质，使其初步体会几何研究的一般思路与方法。

（五）加强设计练习，强化化归思想渗透效果

练习作为巩固课堂所学知识的重要途径，还是提升学生学习能力的有效举措，也可以进一步解读数学思想方法。对初中数学教学而言，化归思想的渗透并非一朝一夕之事，而是要循序渐进、逐步深入。为进一步渗透化归思想，教师应当结合具体章节教学内容加强对练习题的设计，引导学生运用化归思想分析题意，解答试题，通过解题训练强化化归思想的渗透效果，使其真正明确化归的对象、方法与目标，有效巩固与强化他们的化归思想水平[6]。

以“圓”为例，当学完课本知识后，教师可设计这样一道练习题：如图2所示，已知两个半圆中长是4的弦AB和直径CD平行，且同小半圆相切，求图中阴影部分的面积。题干提供的数量条件只有弦AB的长度是4这一个条件，弦AB与直径CD平行看起来用处不大，还能够发现在这个大半圆中，任意移动小圆的位置，图中阴影部分的面积大小都不会发生变化，所以可以把小半圆的位置向右平移，直至两个圆心重合，如图2所示，设小圆和弦AB相切于点H，把OB与OH连接起来，根据切线的性质能够得出OH垂直于AB，根据勾股定理可知HB2=OB2-OH2，则图中阴影部分的面积S=πOB2-πOH2=π（OB2-OH2）=2π。

本题主要采用化归思想，化未知为已知，对题目中小圆这一图形的位置进行平移，属于位似变换，通过适当的图形变换，将一些看似无用或未知的条件变成解题的突破口。

（六）借助数学建模，促进学生化归思想的发展

建模能力是数学学科核心素养的重要构成部分，建模思想的本质是由果推因，通过数学建模去求解，去定量分析和解决实际问题的数学思想。数学建模，需要从定量的角度了解对象信息、分析问题，所以它比常规数学方法更有助于培养学生形成发散思维和解决数学问题的能力。对于初中数学教学来说，数学建模与化归思想一样，都是需要掌握的学习方法。因此，在数学教学中，教师可以数学模型为基础，引导学生使用化归思想，通过数学建模与化归思想的相互作用，让学生去伪存真，真正理解与掌握数学知识。

例如，在“平方差公式”的教学中，教师可先带领学生回顾多项式与多项式相乘的法则，出示以下例题：（x+1）（x-1），（x+2）（x-2），（3+x）（3-x），（2m+n）（2m-n），要求他们先独立计算题目，再在小组内讨论发现的规律，使其初步感知平方差模型。接着，教师出示式子（a+b）（a-b），由学生尝试计算这两个数的和与这两个数的差所乘的积，使其发现（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2，并结合上述多项式相乘的题目分析相同点与不同点，让他们结合这些例题的计算得出平方差公式，建立平方差模型。之后，教师要及时总结，给予学生启示：“在平方差公式中，字母不仅可以代表数字，还能够代表单项式和多项式。”由此借助数学建模训练的融入渗透化归思想，不仅可以提升学生的数学建模能力，还能够发展他们的化归思想，提高其综合素质。

结  语

在初中数学教学活动中渗透化归思想，不仅是对新课程标准的落实，还是数学学科自身教学的需求。教师应深刻了解化归思想的内涵、本质与外延，结合数学知识规律、特点及初中生的身心特征，从不同路径渗透化归思想，达到化抽象为直观、化复杂为简单、化模糊为清楚的目的，使学生加深对数学知识的感悟，提高数学学科核心素养。

[参考文献]

吴楼萍.初中数学化归思想运用探究[J].文理导航，2022（01）：70-72.

王昌敏.试析化归思想在初中数学教学中的有效应用[J].新课程，2021（50）：122.

陈春宇.初中数学中的化归思想案例分析[J].数学学习与研究，2021（33）：149-151.

刘晓燕.“化归思想”在初中数学课堂教学中的应用探索[J].数学学习与研究，2021（30）：40-41.

刘晓英.化归思想在初中数学教学中的渗透策略[J].数学学习与研究，2021（30）：42-43.

马丽丽.问题驱动和化归思想在初中数学课堂教学中的应用[J].数理化解题研究，2021（29）：2-3.

作者简介：戴金珍（1982.8-），女，福建仙游人，

任教于福建省仙游县私立第一中学，一级教师，本科学历，曾被评为市优秀班主任，其指导的学生曾获省数学竞赛一等奖。