转化思想在初中数学解题中的应用策略探微

孙守超

【摘要】转化思维是一种基本的数学思维方式，它以问题为核心，将一个问题的不同方面或不同层次之间的关系进行适当的转换，以实现解决问题之目的.转化思维作为初中数学解题中极为重要的一种思维方式，不仅能帮助学生将陌生的知识和概念转变成熟悉已掌握的知识和概念，还能帮助学生在面对相似的数学知识时，通过对不同方面之间关系和差异进行适当的转化，进而实现对问题的解决.

【关键词】初中数学；转化思想；解题教学

转化思想在初中数学解题中的应用可以使原本枯燥无味的数学知识变得更加形象直观化，同时也会使我们更加深刻地理解所学知识.使学生在遇到具体题目时不会感到无从下手，而是可以在脑海中大致确定解法和思路，并能够利用自己所掌握的知识去将其进行灵活的运用.在初中数学解题中，转化思想的应用是十分重要的，它不仅可以帮助我们解决在数学解题中遇到的难题，还可以培养我们的发散思维，更好地运用数学知识与方法解决实际问题.也可以是运用类比、联想等方法来深化理解；还可以是将数学问题通过转化思维方式来解决等.

1 沪科版初中数学教材安排中体现的转化思维

《沪科版初中数学》是根据上海及长三角地区的实际情况，以苏教版、北师大版为蓝本，对上海教育出版社出版的初中数学教材进行修订而成.沪科版初中数学教材在编写过程中充分考虑到了学生学习的主体作用，因此具有很强的可读性和实用性.在沪科教版初中数学教材中，转化思想的具体运用方法，从传统的单纯对课本知识的学习延伸到了以课本为载体，在具体的知识内容中对其进行深入的理解.这是一种结合实际而又富有灵活性的教学方式，转化思想在教学中可以有效地帮助学生将课本中知识进行细化.在沪科版初中数学教材中，为了让学生能更好地理解和掌握转化的数学思想，对例题、习题和练习题所包含的内容都有一系列安排：

第一，在例题中有一些提供了一种解题思路的数学思想方法，在解这类题目时首先要将题目中的已知条件进行挖掘、提取，从中提取出各种要素（比如几何图形、函数模型、等量关系等），然后将其中蕴含的数学思想方法進行提炼归纳、提炼整合从而转换成另一种形式或者说是另一种类型.

第二，在习题中大多都包含了一些训练学生思维能力和学习能力的内容.这些内容可以让学生在解完题目后进行自我反思和自我评价，从而提升自己解决问题的能力.

第三，在练习题中会有一些难度较大或出现干扰项等的情况（一般是条件不充分，与已知条件无关）需要运用数学思维来解决问题.如果不能很好地处理这些问题，将直接导致学生对所学知识无法深入理解和灵活运用.

第四，在课后练习中大多都会给出一些与前面相关内容有关而又容易混淆的问题（一般是概念不清或题意理解不透彻）需要进行辨析巩固.如果做这些练习时能正确处理好它们之间关系的话，往往能达到事半功倍之效.

2 转化思想在初中数学解题中应用的意义

2.1 将复杂问题简单化，培养学生的思维能力

将某一结论进行推广可以将一个复杂的问题通过某种方式转化成为一类简单的问题，从而实现解题思路的简化.

对思维模式进行转变有助于促进教师更好地教授知识给学生，并且能够促使学生形成更加良好的学习方式，有利于提升学生自身的综合素养与能力.

2.2 将数学知识综合化，培养学生的应用能力

转化思想在初中数学解题中的应用对于推动我国教育事业发展有着积极作用，可以帮助教师实现教学方式创新，并且还能够很好地提升学生的解题能力，促使其在实际学习中不断提高自身能力；其次，将数学知识运用于生活实际中可以帮助教师更好地培养学生的综合素养与能力.

例如 在学习立体几何知识时可将其转化为平面图形进行分析.加强知识运用是转化思想在初中数学解题中应用需要达到的基本要求之一，因此对教学内容进行不断深化是这一思想应用的必然要求.通过以上来看初中数学教师应用转化思想，可以帮助学生更好地提升自己的综合素养.

2.3 将数形转化可视化，提升思维灵敏度

数形结合是一种常用的数学思想方法，数形结合的基本原则是通过把复杂问题简单化、抽象问题具体化，利用图形描述和刻画数学模型，揭示问题的数量关系和空间形式，使复杂问题简单化，抽象问题具体化.数形结合的思想方法在初中数学中是一个很重要的思想方法，它体现了数学思想与具体应用之间的联系.这种数形转化的思想方法在初中数学中常用到以下几方面：

（1）直接转化：把不能直接测量或计算得到的数量关系或位置关系等抽象成直观图形进行分析与讨论.这种转化形式通常用于解决一些较复杂问题中.

（2）构造函数：利用函数的单调性、奇偶性、周期性等来构造函数关系进行求解.

（3）数形结合：在图形中直观地表示出数量间的内在联系，使复杂问题简单化，抽象问题具体化.这种转化形式主要用于分析图形性质和几何特征等方面存在困难或比较复杂的数学对象.

（4）代换：利用同余等基本性质把某些代数式子等价地转换为某些几何图形中相应的等式来进行求解.

（5）位置关系：利用平面直角坐标系中数量之间关系来表示两个代数式之间的关系是数形结合思想方法在初中数学中应用较多的一种形式，通常用于解答某些有关位置关系方面的问题.

3 转化思想在初中数学解题中的应用路径

在初中数学教学中，转化思想是一个十分重要的内容，教师应当将转化思想贯彻到初中数学教学当中，从而实现学生解题能力的提升.基于此，以下提出几点转化思想在初中数学解题中的应用策略，以期为相关研究提供参考.

3.1 逐个击破：化未知为已知

将未知变量进行转化，不知道有没有同学对“已知变量”这个概念有过了解？而“未知变量”这个概念就是对“已知变量”与实际情况之间联系的概括归纳.

例如 在具体解题过程中，若题目中涉及了一个未知变量（如圆），那么我们可以先将其转化为“已知数”这个因素进行思考解决；如果题目中涉及了两个或者多个未知变量（如直线），那么我们可以将其中一个或多个未知变量转化为“已知数”这一因素进行思考解决.再如，数学中有很多知识点是需要我们进行归纳总结的，如初中数学中的“三角形”这一概念就可以通过“平行四边形”“正方形”“梯形”等多种几何图形进行归纳总结，从而找出它们之间的关系，也就是所谓的归纳.

3.2 织罗布网：化抽象为形象

初中数学教学中，教师应引导学生运用形象化的语言，将复杂抽象的数学知识用简单形象的图形表示出来，这样学生能很快地理解和接受知识，并能灵活应用知识解决实际问题.我们把初中数学中的抽象问题转化为形象问题后，用形象、具体的图形进行描述.这样易于学生理解和记忆，便于在实际中运用，

例如 初中数学中三角形的概念和性质、圆与方程、三角函数等.

（1）将抽象的数学概念与直观的几何图形相结合，变抽象为具体，以更好地理解和掌握其内在联系，从而解决问题.

（2）在实际应用中抽象出数学问题，通过现实生活中的例子，来帮助学生解决数学问题.

（3）变式训练，将问题和经验联系起来.

（4）化复杂为简单，由整体到部分再到整体的过程是一个不断由简到繁、由部分到整体的过程.这样可以使学生建立起从易到难、从局部到整体的学习层次和顺序.

（5）利用直观教具来演示抽象概念的形成过程.

（6）动手操作：在动手操作中感知“数”与“形”之间关系对数学问题解决的意义和作用.

3.3 回归生活：适应实际生活

转化思想可以帮助学生更好地理解现实生活中存在的问题，通过将现实生活问题进行抽象加工之后应用到课本知识内容当中，这样能够更加直观有效地帮助学生了解所学知识.

例如 在“可能性”这一章节当中，通常会涉及具体的实际应用问题.这是因为在现实生活中有很多人会不自觉地预测未来出现的事件，或者说对某些事物具有一定可能性的判断与预测.通过转化思想将其应用到课堂教学过程当中能够有效帮助学生实现对于数学内容相关知识的理解与掌握.对数学知识进行运用时要能够对实际生活产生一定帮助.例如，当遇到某个地区有地震出现时，可以通过观察地震发生地点与范围来预测未来可能会发生地震的类型及数量规模等具体情况.在通过将课本内容和现实生活进行有机结合后应用到课堂教学过程当中，不仅能够更好地帮助学生将学习内容与实际生活相联系起来，而且有助于学生对于知识点的深入理解与掌握.

4 转化思想在初中数学解题中的提升路径

初中數学知识虽然说比较枯燥无味，但是如果能将其与实际生活结合起来应用到解题中去，那么所得出的结论一定是非常具有意义的.通过不断对教学内容进行深化可以有效提升学生的学习效果.

学生的学习兴趣是影响学习效率和成绩提高的关键因素之一.那么如何激发学生的学习兴趣呢？通过研究发现，运用“转化”思维这一独特方法就能很好地解决这一问题.转化思维是指从不同角度、不同方面将问题进行重新分析、综合，从而解决问题的思维方法.在实际操作过程中主要表现为：

（1）转化思维中“转化”是指将题目所涉及的数学知识通过对题目的剖析和判断，找出其中存在可以转化成其它知识内容或另有解题方法.

（2）“转化”是对复杂问题简单化的处理（也就是通过多角度多方面地分析、思考将一个复杂的问题加以分解成为几个简单的问题来进行思考和解决）.

因此，学生在学习数学知识时，首先要养成善于分析和思考问题（尤其是具有一定难度的题型）的习惯；其次要养成多角度考虑和研究问题；最后还要善于将所学知识进行分解与组合，在不断转化的数学思维中，找到最佳的解题方法，从而逐渐养成对数学学习的兴趣.

总之，通过多年教学实践证明：学生在学习沪科版初中数学时采取一定有效方法，能使之充分运用“转化”思维提高学习积极性并收到良好效果.

5 结语

在初中数学教学中，转化思想是一种十分重要的思维方式，教师应当将转化思想贯彻到初中数学教学当中，从而实现学生解题能力的提升.这说明在解决问题时可以灵活运用转化思维，将原题目进行重新分析、综合、归类等活动后，再利用所学知识与已有经验加以比较并重新分析综合.初中数学教学是我国基础教育阶段的重要组成部分，在初中数学教学中融入转化思想可以有效提升学生的思维能力，并且还有助于学生将数学知识融会贯通，有利于提高学生的综合素养.

参考文献：

[1]刘井慧.探析转化思想在初中数学解题中的应用[J].数理化解题研究，2015（4）：78-79.

[2]陈旺，谢蓉.转化思想在数学解题中的几个策略[J].语数外学习（数学教育），2013（9）：133.

[3]谭德胜.换个角度思考问题：也谈中学数学解题中的化归和转化思想[J].理科爱好者（教育教学版），2012（3）：45-47.

[4]王玲，陈伟.转化思想在初中数学解题中的应用与实践[J].数理化解题研究（初中版），2013（5）：91-92.