初中数学函数教学策略探究

陶学军

【摘要】函数是数学知识体系的重要分支，并推动着社会的发展.初中时期，学生逐步接触到函数的相关知识，是培养学生函数思维的重要阶段.虽然此时的学生具有较强的学习能力，但是，在面对函数知识时，因为其具有抽象性、复杂性，学生并不能顺利掌握相关内容.本文结合实际情况，分析存在问题的原因，并提出创设教学环境、分层教学及培养学生数形结合思维等多种策略，以帮助学生掌握函数知识，促进自身函数思维及知识体系的构建.

【关键词】初中数学；函数；课堂教学

函数作为初中数学知识的重要组成部分，在学生数学知识体系构建及后续知识的学习中，有着十分重要的意义.借助函数知识，解决实际问题，作为初中阶段函数知识教学的最终目标，却在教学中存在着各种问题，严重影响着学生对知识的掌握.函数的抽象性、复杂性等诸多特点，使得学生在学习时会存在较大的困难和挑战.作为教学的重难点，面对这些问题，教师应当积极改进自己的教学方法与策略，降低函数知识学习的难度，强化学生对函数知识的理解与应用，有效提升函数教学的效率，真正提升学生的数学素养.

1 初中函数教学的意义

函数作为对物质变化描述的基本概念，其内容更是贯穿于整个初中教学的主线.函数知识不仅是学生掌握的基础内容，更是学生后续发展中必不可少的数学素养，函数的学习能够培养学生的辩证思维、抽象思维、判断能力及逻辑思维，促进学生数学素养及综合品质的提升.同时，在近几年中考中，函数问题分布于各个题型之中，并且占有较大的比例，题型也变化多样，主要考察了学生对函数知识、性质的灵活运用及解答问题的能力.尤其是最后的压轴题，也是函数相关的问题，在解决这一问题时，学生往往需要综合所有函数知识才能得以解答.另外，初中阶段函数知识的教学，能够提升教师自身的专业知识及素养，促进教师的成长.

2 存在的问题

在实际的调查中发现，在函数知识学习中，学生主要存在以下几点问题.

（1）理解困难

函数作为一个比较抽象的概念，不同的函数，往往有着许多的特点需要学生进行理解记忆.而学生存在认知能力的偏差，在函数基础概念的理解、推导过程等阶段，受到函数抽象、复杂特性的影响，会出现一定的错误，导致学生后续知识的学习十分困难.

（2）教学方法落后

随着教学理念的不断更新，各式各样的教學方法、教学设备已走进校园之中，但是在实际的调查中发现，初中数学教师并没有很好的接受、运用这些内容，在函数教学中依旧采用讲授的方法，一些抽象的概念需要教师很努力的去讲，学生很费力的去听，依旧不能达到很好的效果，导致教学效率低下.

3 函数教学策略

函数知识作为中学阶段学习的重难点，不仅需要学生的专心学习，还需要教师的积极引导.在实际的教学中，教师可以灵活运用各种教学策略，帮助学生深入理解各种函数的基本含义，寻找其中蕴含的规律.同时，受到函数抽象性、复杂性的影响，不利于学生掌握.因此，在实际的教学中，应提升函数课堂教学的趣味性，激发学生的参与热情，提升学生对知识的掌握，提高教学效率.

3.1 创设教学情景

在传统的函数教学中，教师往往采用讲授的教学方法，虽然可以完美的分配课堂时间，但是这种教学方法并不适合函数这一抽象复杂的知识，在面对一些抽象概念时，学生仅仅只能依靠自身的想象去思考，这为学生的理解增加了很大的困难，不利于学生对知识的掌握.因此，在实际的教学中，教师要重视教学环境的创设，借助信息技术、多媒体等设备，为学生创设出针对性强的与函数知识相关的教学情景，加深学生对函数知识的本质认识.同时，各种情景的引入，能够激发学生的兴趣，调动学生的积极性，释放课堂潜力.

另外，学生学习函数知识，最终需要运用到解决实际问题，因此，在实际的教学中，将函数教学与实际生活进行密切的联系，不但能够促进学生对函数知识的理解，增加课堂的趣味性，更可以帮助学生将其合理运用于日常生活中，解决实际问题.因此，在教学函数知识时，教师可以将枯燥的函数知识与学生的实际生活进行有效的结合，如此既能强化学生对函数知识的深入理解，也能够促进学生数学思维的不断完善.

例如 在“一次函数”的教学中，教师可以将生活中的问题带入课堂.如：甲、乙两家酒店收费均为100元/人，同时，两家酒店有不同的优惠，甲酒店是所有人员七折优惠，乙酒店则是给予领队免费、其余人员8折优惠，设费用为y元，有x人，那么在甲、乙酒店住宿的费用应该怎么表示？

此时学生会根据自己的知识及生活经验，进行回答.

甲酒店：y=70x；

乙酒店：y=80（x－1）.

此时教师再进一步提出，当团队人数为7人时，住在哪个酒店比较合适呢？

学生则会将7代入到上述式子中，得到：

甲酒店：y=490；乙酒店：y=480.则乙酒店更加便宜.

通过创设这样的情景例题，学生能够快速掌握使用一次函数的情景，也能够帮助学生理解函数的意义，提高课堂的教学效率.除了一次函数，在二次函数等相关函数的教学中，教师依旧可以采用这种方法，以提高实际教学的效率.

3.2 培养学生数形结合思维

数形结合作为数学学习中最为重要的一种解题思想，不但能够帮助学生将枯燥的数字转变为形象的函数，更是能够帮助学生快速解答实际问题.数形结合思维广泛应用于数学各大知识的学习中，与函数契合的是，每一个函数都会对应一个图象，通过图象，学生能够更加快速、清楚地发现其中的规律.

因此，在实际的教学中，教师要积极运用数形结合的方法进行讲解，尤其是面对复杂的问题时，积极采用数形结合的方法，让学生在不断的学习中，熟悉数形结合的使用方法.

例1 关于x的方程x2－4x+5=m有四个不等实根，求m的取值范围.

针对这一问题，虽然直接运用计算法可以求出最终的答案，但是在解答过程中往往需要构建不等式，进行大量的复杂计算，而且容易出现错误，此时，倘若学生可以熟练运用数学结合思维，便可以快速得到最终答案，不仅可以提高正确率，还可以节约时间.

解 设y1=x2－4x+5，y2=m.将范围问题转变为函数之间交点的问题，

观察函数表达式可以看到y1=x2－4x+5为偶函数，

将其转化为图象则如图1所示：

x2－4x+5=m有四个不等实根，可以转变为y1，y2有四个交点，通过观察图象可以得到1

相较于传统的计算方法，数形结合更加方便，效率更高.

3.3 分层教学

分层教学是教学中十分常用的一种方法，将其运用于函数教学中，也能够取得不错的效果.首先，分层教学能够提升教师的自身素养及课堂教学的效果.其次，分层教学能够促进全班不同层次学生知识的共同提升，既能帮助基础差的学生巩固基础，又能够使基础好的学生得到提升，将其运用于函数知识教学中，能够帮助学生进一步体会函数知识的乐趣，帮助学生建立起完善的函数知识体系.在具体教学过程中，教师可以根据班级内学生的学习情况对其进行合理的分组，以此为基础，在教学目标设定、问题分析、作业布置等方面进行科学的设计，以帮助学生快速掌握函数知识.

如下面的二次函数例题：如图2所示，二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（－1，0），C（0，5），并过点（1，8），M为顶点，求△MCB的面积.

这一类型的题目是中考的热点，通过平时的训练，不但能够让成绩较好的同学在面对该题目时能够快速掌握解题思路，而且可以让其余学生熟悉这一问题的解题思路.

3.4 培养学生方程思维

方程思维是以问题中的数量关系为出发点，通过假设思维，将问题中的已知量与未知量之间建立联系，以此将函数问题转化为方程问题.在函数问题的解答中，运用方程思维解答问题是十分常见的，也是十分重要的，因此，在日常函数知识的教学中，教师应当逐步培养学生的方程思维，并不断锻炼，以保证学生能够灵活运用，快速解答问题.

例2 二次函数y=－x2+bx+c，与x轴只有一个交点（2，0），求该二次函数的解析式.

在解答本题时，如果学生按照一般思维，通常会首先求出函数的顶点坐标，而后求出解析式.虽然这是较为常用的方法，但是却需要花费大量的时间，此时教师就可以引导学生使用方程思維来解答这一问题.根据已知条件，可以推导出一元二次方程－x2+bx+c=0有相等实根，可以进一步推出b2+4c=0，又因为（2，0）在y=－x2+bx+c上，则有2b+c－4=0，可得b=4，c=－4，故二次函数解析式为y=－x2+4x－4.

相较于传统解题方法，灵活运用方程思维解答问题能够在很大程度上减少学生的计算量，提高解题效率与正确率.但是灵活运用方程思维需要学生拥有坚实的基础，必须牢固掌握判别式、数量转换等方法.因此，在实际的教学中，教师既要引导学生养成方程思维，又要重视学生基础知识的巩固，并积极开展练习，以促进学生灵活掌握.

4 结语

综上所述，函数作为整个数学知识体系中重要的一环，无论是对于学生的中考成绩还是学生自身的数学综合能力而言，都有着十分重要的意义.而实际的教学中，受到函数自身特性及教学方法的影响，导致无法达到预期的教学目标，面对这一现象，本文提出了创设教学环境、分层教学及培养学生数形结合思维等多种策略，以促进学生对函数知识的掌握.

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