新课标背景下错例教学在小学数学教学中的运用

张庆超

新课程标准下的小学数学教学活动以开放、多元为原则。随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）的发布，教师在数学课堂上要紧紧依靠新课标开展教学活动，培养学生的数学核心素养。教学中学生的错误在所难免，错误的现象有个性也有普遍性，错误的原因有马虎的，也有思维认知和解题能力造成的。这些错误如果认真筛选，也是非常有效的教学资源，教师可以依靠错例展开数学教学活动，通过对错误原因、解题方法进行深度分析，能够加快小学生数学思维的发展速度，创新小学数学学科教学模式。

一、错例教学的应用价值分析

（一）积累数学学习经验

错例指的是学生在数学学习过程中所遇到的错误案例，这些错误的学习经验帮助学生对学习过程与学习方法进行重新整合，在实施数学教学活动的同时，对学生的各项数学技能进行评价，让学生以客观的学习成果评估自身的数学计算能力、数学认知能力，掌握相关数学知识。对于小学数学学科教学活动来说，错例表现出了较为优秀的教学价值：一方面，是对错误方法的讲解，从“错误产生的原因”这一视角帮助教师构建数学课堂，对教师的数学分析与数学学习能力展开训练，促使学生了解相关数学知识；另一方面，是对数学学习过程的重新优化，基于学生所产生的计算错误、阅读错误调整小学数学学科教学模式，锻炼学生的数学理解与数学计算技能，对学生的数学素养展开强化训练。在新课标背景下，围绕错例展开的小学数学教学不单纯针对数学计算过程发挥作用，在帮助学生认知、理解的同时，其进一步强调了数学错题、错误思路的应用价值。

（二）发展数学核心素养

新课标指出，要对小学数学教学活动进行优化设计，将学生的数学学习经验内化为核心素养。但传统的数学教学单纯强调标准答案的作用，并不会为小学生预留整合数学知识的机会，学生难以掌握数学学习目标。错例对学生的错误思路、方法进行了重新强调，将错误答案与错误问题转化为课堂上的第二任教师，培养学生的数学认知能力。在指正学生身上存在的学习错误之后，学习者可以独立对错误问题进行分析，从而逐步积累数学学习经验。数学教学被转化为一个纠正错误的过程，学生可以基于改错、积累的全新学习过程，整合数学知识。基于新课标的教学要求，要重视多元互动模块的开发，深度挖掘錯例的互动价值与总结性功能，提升学生的数学学习效率。

二、错例教学在小学数学教学中的应用

（一）依靠错例教学培养学生自学技能

新课程标准下，“满堂灌”的教学模式已经无法满足小学数学教学要求，要积极优化数学教学活动，调动学生的主动参与活动的积极性，鼓励学生能够在学习中掌握答题的技能，提高学生举一反三的做题能力。基于这一教学指导要求，可尝试将错例教学应用到学生数学技能的培养、指导活动当中，要求学生结合错例展开自主学习，从已经出现的错误当中归纳数学知识，掌握数学学习的多元技巧，提升学生的数学学习效率。

在错例教学的支撑下，可以为学生营造全新的自学课堂，加快小学生数学自学能力的发展速度。以苏教版二年级下册教材《两三位数的加法和减法》的教学为例，可以结合学生的计算错误问题展开数学教学活动，帮助学生积累数学学习经验。在课堂上，教师给出错例，要求学生分析错例出现的具体原因，对数学知识进行整合应用，如下列错例所示。

说明下列错例产生的原因：

（1）225+93=1155；（2）456-28=32。

在分析错例的过程中，结合学生容易出现的数学计算错误、数学方法错误等问题展开数学教学活动，帮助学生掌握相应的数学计算技巧：对于错例（1），其出现与数位之间的关系有关：在数学计算中，各个数位要对齐才能展开计算，在225+93这一问题当中，十位上的“2”与个位上的“5”应该分别与“9”“3”对齐，才能得出正确的数学答案。在后续的数学学习环节，对错例（2）进行纠正：虽然保障了数位对齐，但在个位上，6是小于8的，无法直接进行减法计算，需要向十位上的数字借位，将6变为16，才能得出正确的数学计算结果。在围绕着“两三位数的加法和减法”展开教学活动的同时，锻炼学生的数学认知与数学分析能力：在数学计算过程中，要将数位上的数字一一对齐；相加之后和达到10的数字要向前一个数位进位，相减过程中，如果被减数小于减数，则向前一个数位借位。在数学教学环节，结合学生出现的计算错误教育学生，以错误的经验帮助学习者掌握正确的数学计算方法，整合数学知识，以此来提升学生的数学计算效率。

（二）依靠错例教学引导学生主动探究

新课标下的小学数学教学不再以教师的灌输为教学要求，而是强调小学生自主学习能力的培养，基于独立认知、独立计算、独立思考的多元教学过程培养小学生的数学学习能力，加快其掌握并应用数学知识的速度。在实施教学活动的过程中，将学生已经掌握的数学经验重新应用起来，可以推动数学教学活动的进一步优化。在错例教学的配合下，可利用错例培养学生的数学分析与数学认知技能，针对数学教学模块展开探究活动，引导学生发挥自身的主观能动性，深度优化小学数学课堂。

借由错例开展数学分析活动，能够帮助学生主动探究数学知识，启发学生的数学学习灵感。教师要对错误进行汇总、分析，锻炼学生的数学认知与数学理解能力。以苏教版三年级上册教材《千克和克》的教学为例，有关数学单位在日常生活中极为常见，但由于对数学概念缺乏了解，学生还是会出现各种各样的学习错误，如下列问题所示：

一本数学书的重量为300（ ）；一只甲虫的重量为2（ ）；一辆汽车的重量为600（ ），请在括号内填入适当的数学单位。

当学生给出“一本数学书的重量为300（千克）”“一只甲虫的重量为2（千克）”等答案时，教师不必急于纠正，而是引导学生对数学单位的具体概念展开探究，分析相关数学知识：一个鸡蛋的重量大约为50克，一块板砖的重量大约为1千克，请你结合现实思考一下，自己所填入的数学单位有没有错误？此时，学生结合出现的错例主动展开数学探究活动，将探究结果汇总起来，掌握数学单位的具体应用方法，如下列错题所示：

一本数学书的重量为300（千克），这是错误的，因为一本书的重量不可能超過一块砖头的重量，正确的单位应该是克。

一只甲虫的重量为2（千克），这是错误的，甲虫的重量不可能超过板砖的重量，正确的单位应该是克。

在开展错例教学的过程中，结合参考材料引导学生展开思考，帮助其掌握数学单位的基本应用技巧，锻炼学生的数学认知与数学分析能力。在结合错例实施数学教学活动的过程中，要培养学生分析数学问题、应用数学知识的基本技能，在实践探索的过程中掌握多元数学知识点，培养学生的数学认知与数学分析能力。错例的教学价值在实践、交流、认知等多个环节表现出来，是一种帮助学生主动开展探究的有效工具，教师要积极发掘引导学生分析探究，发掘错例的潜在价值，让学生在主动探究中，提高数学做题思维。

（三）依靠错例教学纠正学生不良习惯

新课标背景下，小学数学教学活动要向着深度育人、高效育人的方向不断延伸。教师不仅要培养学生的基础数学学习能力，更要对学生的各项数学素养、数学探究技能展开训练。在小学数学教学活动中，部分学生身上存在着一些不良学习习惯，如试数：不遵循数学运算法则而盲目通过试数的过程来解决数学问题；盲目：在数学解题、学习中单纯追求学习进度，忽视了数学信息搜集能力。在组织教学活动的过程中，可尝试依靠错例教学就这个学生的不良学习习惯，培养其认知、计算、搜集信息的基本能力，创新小学数学教学模式。

以苏教版四年级上册教材《可能性》的教学为例，可以结合错例引导学生展开数学分析活动，对数学知识进行汇总应用，锻炼学生的各项数学思维。在课堂上，教师为学生设计数学问题，检验学生的数学学习技能，如下列问题所示：

小明早上起床晚了，现在要去坐公交车，已知要通过一个有红绿灯的路口。红绿灯有黄色、红色和绿色三种颜色，小明在等到黄灯、绿灯的情况下都可以通过路口，问小明迟到的概率是多少？

在没有细致审题的情况下，学生很容易给出“1/3”的错误答案，忽视题干中的关键信息。当错例在课堂上产生之后，要求学生分析错例产生的原因：该错例的产生与审题时的不认真有关。在学生分析了第一个错误之后，对问题进行深度加工，设计全新的互动问题引导学生思考，如“明天有99%的地方可能下雨，那么明天一定会下雨。”学生在解题的过程中将自己的主观意识带入到问题当中，在99%与“一定”之间画等号，从而给出了错误的学习结论。但在数学当中，发生概率为“99%”的事件并不会一定发生，要基于数学科学视角解读可能性的具体含义，尝试从全新的角度认识并应用数学知识。在教学活动中，要重视错例的多元化应用，依靠错例纠正学生的学习错误，培养学生良好的学习习惯。在新课标下，围绕错例教学展开的小学数学教学活动要为学生各项数学素养的发展提供必要的教学支持，才能深度优化数学教学工作。

（四）依靠错例教学引导学生开展复习

错例的产生原因是极为复杂的，一些错例的出现与数学计算方法、计算思路上的错误有关，一些错例则产生于学生的错误观点当中，受到学生主观意识的直接影响。但无论如何，错例都反映了学生思维变化的基本过程，是一种帮助学生整合并应用数学知识的有效教学资源。在新课标的要求下，结合错例教学优化小学数学学科教学活动，要重视错误的相似性与重复性特点，对数学知识进行汇总，结合相同的错例展开数学分析活动，锻炼学生的数学学习能力。

以苏教版五年级上册数学教材《多边形的面积》的教学为例，可以结合多元数学应用题锻炼学生的数学学习与数学应用技能，帮助学生整合数学知识。教师在课堂上设计问题，学生依靠计算、归纳的过程整理数学知识，如下所示：

某地要修建一个平行四边形广场，其对边长度分别为16米和5米，平行四边形广场的面积是多少？

在设计问题之后，要求学生进行作答，此时，小学生可能将平行四边形错误理解为长方形等图形，从而得出数学答案：16×5=80平方米。在学生给出答案之后，引导学生展开数学复习活动：长方形与正方形可以通过两条邻边的乘积来计算其面积，平行四边形是否也能够通过这种方法求面积？在提出问题之后，指导学生对数学问题进行系统分析：长方形与正方形中包含直角，平行四边形并不包含直角，所以这一数学计算方法是不科学的。在提出数学结论之后，围绕着“创造直角”这一观点展开教学活动。结合错例，可设计全新的教学方案：为学生提供对边长度分别为16厘米和5厘米的平行四边形，要求学生对其面积进行计算。在分析错例的过程中，学生将长方形与平行四边形的有关知识联系起来，在课堂上归纳数学知识点，展开数学学习活动。围绕着几何图形面积的计算方法，通过图形的割补对数学知识进行重新整理、加工，锻炼学生的数学分析与数学认知能力。教师要为学生提供学习、纠错的机会，依靠错例整合关键知识点，构建更为高效的小学数学课堂。

三、结语

错例教学是基于学生的学习错误演化而来的教学活动，在小学数学学科教学中，其发挥出了“温故知新”的教学功能，让学生在纠错、改正的过程中认知数学知识。在新课标背景下，应该尝试将错例教学应用到多元数学教学活动当中，帮助学生分析错误的产生原因，培养学生良好的数学学习习惯，及时分析数学学习问题，汇总数学经验，让学生在错误中不断成长，培养数学深度思维。