基于多维体验之壤 发展学生量感之林

摘 要：量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知，体验是发展量感的重要形式。文章基于多维体验之壤，使学生在回顾中唤醒旧经验，助量感扎根；在操作中建立单位量，促量感萌芽；在对比中深化标准量，为量感修枝；在思辨中建构知识网，促量感生长。发展学生的量感，是提升学生核心素养的关键。

关键词：多维体验；量感；核心素养

作者简介：林琳琦（1989—），女，福建省厦门市教育科学研究院附属小学。

量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。建立量感有助于学生养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是学生形成抽象能力和应用意识的经验基础［1］。过去的教学只停留在促进学生对量的认知，常常忽视了对量感的培养，这不利于学生综合能力的发展。《义务教育数学课程标准（2022年版）》在核心素养的内容中加入了量感，其重要性不言而喻。

体验是发展量感的重要形式，多维的体验活动能有层次、循序渐进地调动学生的多重感官，经历量的形成过程，构建清晰的量的表象［2］。本文以《认识毫米》一课为例，阐述如何基于多维体验之壤，发展学生量感之林。《认识毫米》这一课，是学生在学习了米、厘米和分米的基础上，再次学习新的长度单位——毫米。

一、在回顾中唤醒旧经验，助量感扎根

【片段一】激活旧知，设疑引思

师：假如孙悟空的金箍棒到了你们手中，请你们用手比画长短，使之变成1米、1分米、1厘米。

师：根据尺子、“身体尺”，调整一下自己比画的长短。

师：米、分米和厘米都是我们学过的长度单位，它们之间有什么关系呢？

师：（出示图1）现在金箍棒變到尺子上了，它有多长？

生：3分米。

师：为什么是3分米？

生：3个1分米就是3分米。

师：（出示图2）再变！它有多长？

生：2厘米。

师：终点的刻度对应5厘米，为什么你们说2厘米呢？

生：从3到5，5-3=2，有2个1厘米就是2厘米。

师：（出示图3）看！现在多长呢？

生1：比1厘米多。

生2：比2厘米少。

生3：厘米这个单位没法准确读出它的长度，要把1厘米再细分。

师：为什么想到要细分？

生1：1厘米太大了，要小一点的单位。

生2：没法准确读出长度，需要创造新的单位。

师：是的，要测量得比较精确时，得把1厘米再细分，需要一个新的长度单位——毫米，关于毫米这位新朋友，你有什么问题？

师：同学们提出了这么多有价值的问题，这节课咱们先重点研究其中的两个问题，即1毫米有多长？毫米和其他长度单位有什么关系？

思考：教师通过引导学生回顾旧知，唤醒学生对于长度单位的学习经验，在原有的量感之林里继续延展，助力关于毫米的量感体系扎根生长。首先，在学生比画出1米、1分米和1厘米后，教师引导其与标准的1米、1分米和1厘米作对比和调整，回顾标准量，激活学生原有的旧知和经验。其次，教师通过说理使学生明白为什么能读取出3分米、2厘米这两个长度，促使学生究其本质——看它包含有几个这样的长度单位。接着，教师通过设置冲突——无法再用厘米表示出“比1厘米长，而比2厘米短”的长度，促使学生感悟到新单位产生的必要性，毫米因需而生。最后，学生针对毫米提出学习问题，也是建立在原有的认知基础上，明确可沿着学习旧知的方法，研究1毫米有多长，即建立标准量，研究毫米与其他长度单位的关系，构建长度单位体系。

二、在操作中建立单位量，促量感萌芽

【片段二】多维互动，感悟毫米

（一）找一找

师：1毫米有多长？请在自己的尺子上找一找，从哪里到哪里是1毫米长？用笔尖指给同桌看一看。

生：一个小格。

师：是的，1厘米中间每个小格的长度都是1毫米。

（二）画一画

师：你们能把1毫米长的线段画出来吗？

展示学生作品，生生相互评价，并谈谈感受。

生1：画得太长了一点。

生2：画得太短了一点。

生3：1毫米很难画得准，因为太短了。

思考：数源于数，量源于量。关于初次建立1毫米单位量的正确表象，教师先让学生找一找自己尺子上的1毫米，要求他们和同桌交流后再进行集体反馈，避免教师在屏幕上展示放大后的1毫米后使学生感到困惑，不理解为什么教师的1毫米这么长，而自己尺子上的1毫米这么短，从而误导学生。通过画1毫米，学生充分感受到了1毫米如此之短，而难以画得精准，从而深化了对1毫米单位量表征的认识。

（三）比一比

1.量一量

师：生活中很多东西的厚度大约是1毫米。老师带来了一些学具，估测一下，哪些物品的厚度大约是1毫米呢？

学具：1张扑克、1分硬币、卡片、20张便笺纸、名片壳、橡皮。

活动要求：（1）捏一捏，估算它们的厚度。（2）选一选，把厚度大约是1毫米的物品挑出来。

学生先独立思考，动手操作，接着集体展示。

师：怎么才知道，它们是不是大约厚1毫米呢？

生：用尺子量一量。

师：通过量一量，发现什么物品的厚度大约1毫米呢？

生：1分硬币、卡片。

师：那1张扑克的厚度呢？

生：比1毫米短。

师：看来，不是所有薄的物体，它的厚度就一定是1毫米长。

师：那20张便笺纸多厚？名片壳多厚？

生：20张便笺纸厚2毫米，名片壳厚5毫米。

2.比一比

师：现在请从这两样厚度大约是1毫米的物品中挑选一样，一只手轻轻捏着它，感受一下它的厚度。另一只手慢慢地把它拿出来，看，指头之间比画的长度大约是1毫米。手不要动，闭上眼睛，把这1毫米记在小脑袋中。

师：记好了吗？睁开眼，再把它塞回去，看刚刚比的是不是大约1毫米。

师：放下学具，静静想一想，通过比画1毫米，你有什么感受？

生1：1毫米很短。

生2：手指都快合上了。

3.数一数

师：相信你们的眼里都有一把“毫米尺”了，刚刚判断哪些物品的厚度大约是1毫米，橡皮怎么没人选呢？

生：橡皮太厚了！

师：估一估橡皮有多厚？和同桌说说你是怎么估出来的？

生1：10毫米。

生2：1厘米。

师：你们怎么说的不一样？

生：1厘米=10毫米。

师：你们怎么知道？

生：数尺子。

师：真的吗？1厘米里面究竟有几个1毫米？为了让大家看得更清楚，老师把1厘米放大了。咱们一起到放大的尺子里来数一数。

生：1个1毫米、2个1毫米……10个1毫米。

师：了不起！解决了第二个问题。现在不用尺子，你们能用手比画出刚刚数的过程吗？

思考：比一比环节包含了捏一捏、估一估、量一量、比一比、想一想、数一数等多种体验活动，学生用眼观察、用手感触、用嘴表达、用脑想象，通过一系列具身操作体验，充分感悟1毫米有多长，由抽象到具象建立1毫米单位量。学生尝试着估一估哪些物品的厚度是1毫米，与单位量进行对比，经历先估后量的体验。由数到量，由量到感，学生紧紧抓住1毫米，体验1毫米，使1毫米不断地累加，从而明白了10毫米= 1厘米，真正自主建立起两个单位量之间的关系。教师通过丰富的活动体验，由量到感，促发学生量感的萌芽。

三、在对比中深化标准量，为量感修枝

量中悟，悟中感。部分教师让学生通过活动体验，经历比一比，但往往只让学生比画一次，学生如果比画错了也没有修正的机会，相当于进行了无效的比画。如果在比画过后，教师再用标准量让学生进行对比、调整，能深化学生的再认识，使其在具身体验中修正调整量感。

【片段三】在练习中对比

师：猪八戒早上睡过头了，他赶紧从2毫米长的床上跳起来，抓起17分米长的牙刷，随便刷了几下，就跑出门去。

生：2毫米的床太短了！17分米的牙刷太长了！

师：请帮他改一改单位，再比画一下，看看长度合适吗？

教师出示6条线段，学生和同桌分工合作，一人先估，另一人再量，并记录在学习单上。一人估3次，量3次。

思考：量感培养的重点不在于使学生已知计量单位后进行测量，而是让学生能够识别出数量的属性，并“创造”或选择合适的计量单位来进行量化［3］。部分学生在填写单位的练习时容易出错，在解决此类题目时，学生先比画再填写，填写过后再比画，不仅能提高准确率，而且有助于在对比中修正量感，学用结合，用以促学。

此外，估测也是丰富量感的有效抓手，估测不仅以单位量感为前提和基础，也注重估测方法与策略的渗透，还特别关注实践，离不开现实生活和具体活动［4］。但是部分學生时常跳过估的环节，而着急在测量后再填写估测的值，导致估测的环节流于形式。在本课，教师两次请学生先估后量，一次是在认识1毫米的学具中，请学生先估再量，集体同步让估测有效进行；第二次是在练习中的同桌分工，学生一人先估，一人再量，以同伴共学的形式，让估测真正落地。学生通过尝试估测，反复推断，精准微调，为量感修枝。

四、在思辨中建构知识网，促量感生长

【片段四】新旧联结，构建体系

师：咱们现在认识了几个长度单位？你能把这些新老朋友请到“知识台阶”上排排队吗？

师：为什么这么排？

生1：单位从小到大，进率都是10。

生2：10个1毫米是1厘米，10个1厘米是1分米，10个1分米是1米。

师：是的，这四个长度单位，每相邻两个长度单位的进率是10。我们之前学过哪些知识，它们也是10进制的关系？先独立思考，再和同桌交流一下。

生1：人民币单位，元角分。

生2：计数单位，个十百千。

师：看，数学的单位变来变去，而其本质是不变的，其实就是我们常说的“满十进一”。

思考：量感不是单独存在的，是在知识的纵向领域上，勾连起米、分米、厘米和毫米的关系，向更深处生长；是在知识的横向领域上，突出“满十进一”的本质，向更宽处生长。教师要强化学生对量感的理解，纵向成串，横向成链，构建知识网络，打通量感发展路径，丰实量感之林立体化。

【片段五】总结收获，延展能力

师：还有两个问题想考考大家，第一，刚刚测量出1张扑克的厚度不到1毫米，那要准确表示它的厚度，怎么办呢？

生1：把1毫米再细分。

生2：需要更小的长度单位。

师：第二个问题，从厦门到北京的距离很远，用米来做单位，合适吗？

生：太远了，不方便，需要更大的长度单位。

师：为你们点赞！谁愿意来说一说这节课你有什么新的收获呢？

生1：知道了1毫米有多长，会估计物品的长度。

生2：明白了长度单位之间的关系，会使用正确的长度单位。

生3：知道了很多单位之间也存在“满十进一”。

生4：有时候因为需要，会产生更大或者更小的单位。

思考：《义务教育数学课程标准（2022版）》在综合与实践领域设置了较多的主题活动，有助于学生将量感的学习“进行到底”，运用所学量的知识解决实际生活中的问题。量感的培养不是靠一两节课就能促成的，而应是一个持续的、循序渐进的过程。学生通过学习一节课，学会了学习这一类课的方法，即单位产生的必要性、研究单位量及关系的方法等，这是促使学生发展量感、自我教育的“宝藏”。教师应为学生注入学习量感的内驱力，使其实现从直观经验到深度加工内化，通过理性思辨提升量感素养，建构持续生长的空间。

总之，本文基于多维体验之壤，使学生在回顾中唤醒旧经验，助量感扎根；在操作中建立单位量，促量感萌芽；在对比中深化标准量，为量感修枝；在思辨中建构知识网，促量感生长。通过以上四个策略，充分助力学生围绕量的表象、进率、概念、估测、推理进行立体式的学习，促使学生建立量感学习的认知框架，将习得的方法有效迁移运用到其他量的内容学习中，发展学生量感之林，提升学生的核心素养。

［参考文献］

中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准：2022年版［S］．北京：北京师范大学出版社，2022.

李丽萍.多重建构促进学生量感核心素养的生成：以小学“计量单位”教学为例［J］.小学数学教师，2021（Z1）：57-59.

孙思雨，孔企平.“量感”的内涵及培养策略［J］.小学数学教师，2021（Z1）：44-47.

梁培斌.估测教学不应成为“冰盖”［J］.人民教育，2014（9）：39-41.