基于“三学”的数学课堂“深学活动”设计与实施

□ 汲长艳

“深学活动”的内涵特征是“入学、真学、深学”。数学课堂中，深学活动是深度学习的实践载体，以核心任务驱动学生积极主动地卷入学习，以充裕的时空和学习支架保障学习的真实发生，以活跃的互动交流和关键追问促进知识的深度建构。深学活动包括活动启动、活动组织、活动反馈三个环节（如图1）。

图1 “深学活动”的实施环节

课堂教学中，只有让学生充分经历“深学活动”，才能促进学生实现知识的深度理解和迁移应用。如很多针对正比例概念的教学，往往停留在字面意思的浅层理解上，学生只会用机械的方式记忆和判断，知道只要两个量的“比值不变”就是正比例，而对两个量“变与不变”规律的认识则比较模糊。下面，以“正比例”教学中的一个“深学活动”为例，阐述“深学活动”的启动、组织和反馈的要点与策略。

一、“深学活动”的启动——核心学习任务驱动学生卷入学习

“深学活动”一般通过设计驱动性问题或挑战性学习任务促进学生卷入学习。核心学习任务的设计要基于学生学习的起点，明确学习任务的目标，精心选取学习材料，以关键问题驱动学生真正投入学习。下面是一个学习任务的设计。

【“正比例”的学习任务设计】

阅读下面的学习材料，先填一填，再分析各表中数量的变化关系。其中有没有变化的量？怎么变化？有没有不变的量？然后判断两个量是否成正比例。

【分析与思考】

有效启动“深学活动”的关键是要以学习任务为驱动，关注学习任务与学习目标的匹配性，以及情境和学习材料的契合性等。

1.把握学习任务的起点

在开展学习活动前，要有一个“自主学习书本内容，初步了解正比例概念”的学习环节。学生通过自学，对正比例有初步认识，初步了解“一个量随着另一个量变化而变化”的含义。但这种认识比较表层化，学生对“正比例”内涵与外延的理解不深入，所以教师需要有针对性地设计学习活动，帮助学生深度理解“正比例”概念。

2.厘清学习任务的目标

学习任务设计要与学习目标相匹配。因此，设计学习任务前，要先厘清学习任务的学习目标（如帮助学生深入理解“正比例”概念），再对目标进行细化。本学习任务的具体目标如下。

（1）通过自主学习，体会用正比例描述两个量之间的关系，可以从“变”与“不变”两个角度去思考。

（2）通过小组合作学习，深入探究问题情境下的数量关系。

（3）通过对比分析，经历正比例意义的建构过程，能从“变”中看到“不变”，深入感知正比例。

（4）通过小组内分工合作，能清晰、准确地说明小组的研究成果。

3.精选学习任务的学习素材

学习任务的设计，需要精心选择学习材料。一方面，要将数学知识融入真实的问题情境，激发学生的探究欲望；另一方面，要注重学习材料的结构化，以有利于学生的深度理解和学习进阶。如“正比例概念理解”这一学习任务的设计，教师选择了生活中与口罩相关的购物情境，提供了三组有代表性的数据：第一组是符合正比例关系的数据；第二组是“不同的阶段变化规律不同”的数据；第三组是“和不变”的数据。通过三组结构化学习材料的呈现，让学生在不断辨析中深入理解“正比例”概念。同时，为了引导学生深入思考，教师提出了一个统领性的问题：“两个量之间具有怎样的变化关系才能成正比例？”引导学生从“变”与“不变”两个角度展开深入研究。

二、“深学活动”的组织——充分的学习时空促进学习的真实发生

组织深学活动要选择适当的学习方式，如个体独学、小组共学等，同时还要选择合适的导学策略。如“正比例”的学习活动中，教师采用的是小组共学的学习方式。下面是第六小组的共学片段及共学过程记录（如图2）。

图2 第六小组共学过程记录

【小组共学片段】

教师出示共学要求：请根据小组合作要求一起探究数量之间的变化关系。这些量中，什么变了？怎么变的？什么不变？

（第六小组共四人，分别用A、B、C、D 表示，其中A为组长，B为记录员）

A：大家先整体看一下这三张表（如图2），然后每个人都说说自己的想法。先看表1，我先说，我发现：8÷1=8，16÷2=8，24÷3=8。所以每盒口罩是8元。

表1 某商店A款口罩实价销售，每盒8元

B：这样的话，4×8=32。

C：5×8=40。

D：6×8=48。

A：数据填好了，大家意见一致。我觉得这组数据中“变化”的是口罩价格，它随着盒数的变化而变化。

C：我觉得写“总价”更好，说口罩价格别人不清楚是单价还是总价。

（其他成员表示同意）

B：我觉得“不变”的是总价和盒数的比值，也就是8。

A：我觉得“不变”的是“单价”，这组数据中总价和盒数成正比例。

（其他成员表示同意）

A：我们继续看表2，请C 同学先说说表格中该怎么填？

表2 某商店B款口罩优惠促销，3盒及以上打八折

C：我觉得不好填，价格一会儿10 元，一会儿8元，后面究竟要填几元呢？

B：你要读一读表格上面的说明。前面每盒单价是10 元，3 盒及以上打八折，相当于每盒都打八折，3盒以上就按8元1盒购买。

A：我觉得变化跟表1差不多。

B：那“不变”呢？怎么写呢？老师，如果没有“不变”怎么写？

（教师回答：没有的话可以空着）

A：我觉得这个不成正比例。

（B刚要写，D突然说不同意）

D：前面两组数据，价格都是10元，后面几组都是8元，其中不是有价格一样的地方吗？怎么能说不成正比例呢？

B：价格要全部一样才行。

（其他几人表示赞同，但D 依然坚持自己的想法）

A：这个我们在旁边备注一下，一会儿全班交流时问问大家。我们继续研究表3，谁先说一下发现的规律？

表3 某商店C款口罩库存100盒，连续六天的销售情况

B：我发现“卖出的”和“剩余的”加起来是100。那这样就好填了，你们一起说，我来写。

C：这里“变化”的是库存剩余，它随着累计卖出的变化而变化。

A：也可以说随着累计卖出的增长而减少，C说得很好。D你来说说不变在哪里。

D：没有不变吧。哦，不对，加起来总数都是100盒不变，也可以说累计卖出和库存剩余的“和”不变。

B：这组数据有“变”和“不变”，应该成正比例。

D：不对，成正比例关系的是“比值不变”，这里是相加，不是相除。

A：对的，“不变”要比值不变。

（经过同伴引导，B、D也明确了比值要一定）

【分析与思考】

分析、反思上述教学片段，组织深学活动的要点涉及学习支架的搭建、学习时空的保障和同伴之间的互助。

1.学习支架助力深度思辨

学习支架的搭建不仅可以帮助学生顺利完成探究任务，还能提高小组共学的效率。从上面的小组共学片段可以看出，小组成员所借助的“共学资料卡”中，除了多组可辨析的学习材料之外，教师还从学生实际情况出发，在每组表格下方搭建了学习支架，引导学生围绕“变”与“不变”两个维度展开探究，有分工也有合作，有独立思考也有共同探讨，能明晰要点也能深度思辨。总之，整个小组共学过程，既能指引学生深度探究的方向，又能帮助学生深度理解“正比例”概念的内涵。

2.充裕时空保障深度探究

充裕的、合理的时间和适度开放的思维空间，是保障学生深度学习的关键。本次深学活动中，学生的思考、探究过程共持续了10分钟，充足的时间保证了每个成员在小组共学时都可以基于自己的思考发表观点，并通过同伴之间的交流、讨论、质疑等，不断发生思维的碰撞，实现小组观点的融合。

3.同伴互助激发深度体验

从上述小组共学过程可以看出，学生对表1数据的分析结果持有相同的观点，但对表2、表3中的数据产生了不同的看法。“其中不是有价格一样的地方吗？怎么能说不成正比例呢？”“不对，成正比例关系的是‘比值不变’，这里是相加，不是相除。”学生D 的两次反问，引发其他几个同学重新思考。有的结果在小组内已经达成了共识，还有的需要在后续全班交流时再去判定。正是在这样的生生互动、思维碰撞中，学生的思维不断延伸，不断形成更深层次的思维体验，促使学习真实发生。

三、“深学活动”的反馈——活跃的互动交流促进知识的深度建构

学习成果反馈是深学活动的最后一个环节。反馈环节是否深入和有效，是学生学习能否深度发生的关键。深学活动的反馈需要营造良好的反馈氛围，让人人愿表达；需要建立成熟的反馈机制，让人人能分享；还需要教师适时引领，针对性地进行助学，必要时还可以进一步提供学习支架。

【“正比例”反馈教学片段】

（以学生间争议比较大的“表2”的反馈过程为例）

师：我们一起来分享交流大家的研究成果。

（第五小组上台反馈。小组内四人分别用E、F、G、H表示，其中F为组长）

E：1 盒 10 元，2 盒 20 元，3 盒及以上打八折，所以分别是32元、40元、48元。你们有什么问题吗？

（班级其他同学表示没有问题）

F：我们根据数据发现，总价一直在上升，所以“变”的是总价，它随着口罩盒数的增加而增加。口罩盒数为1盒和2盒时，比值是10，3盒及以上的比值就变为8，所以我们认为没有“不变”的地方。你们有什么问题吗？

（班级其他同学表示没有问题）

G：我们认为这两个量不成正比例，因为比值不一定。你们有什么问题吗？

（其他学生提问：你们是怎么算出来的？）

H：我们是用总价除以数量，前面是10，后面是8，单价开始变了。你们还有问题吗？

（前面小组共学时有疑问，在组内没有解决的D同学提出异议）

D：我有问题，你们的数据中不是有不变的量吗，第1盒、第2盒的单价都是10元，这就是不变的量。

F：虽然前两组的单价是一样的，但是从整个表来看，后面的单价就发生变化了，我们要联系起来看。

师：刚才大家都发表了自己的看法，而且说得有理有据。D同学也有自己独特的思考，而且能一直坚持自己的想法。小学阶段，我们分析一组数据一般从整体来看，因为比值发生了改变，所以我们说从“整体来看，这两个量不成正比例”。但是你们进入初中后会接触到分段函数，如果将数据分段来看的话，每一段数据中的两个量就可以说成正比例。

【分析与思考】

在反馈环节中，只有真正创设和谐的反馈环境，建立成熟的反馈机制，必要时再加入教师的引导和点拨，才能让学生真正进入人人参与、人人表达、人人质疑、人人思考的深度学习状态。

1.营造和谐的反馈环境

全班反馈环境是否和谐是决定“深学活动”反馈能否有效进行的基础。不同于小组共学环节的交流，在反馈环节，学生面对的是全班同学，每一次的观点分享都要做好被全班同学质疑、提问的准备，所以一旦氛围紧张，学生就会变得拘谨，不愿意展示和分享自己的想法。上面的反馈教学片段中，教师通过眼神、语言来缓解学生的紧张情绪，通过肯定、鼓励学生，让学生愿意且敢于去分享和质疑。因此，在日常教学中，教师可以借助幽默的语言、激励性的评价等，让整个环境轻松自然，让人人想表达。

2.建立成熟的反馈机制

数学课堂中，反馈机制的建立是反馈能够有效推进的关键。从上述反馈过程可以看出，第五小组采用了四人集体上台进行反馈的方式，每个同学都参与分享，小组的观点表述清晰，班级中也有同学对他们的观点进行追问、质疑和补充。他们在每一次表述完自己的观点后，都会附上一句“你们有什么问题吗”。其他同学也会在表述自己的观点前，先表明“是否同意”展示小组同学的观点，然后再进行补充或质疑，并阐述自己的观点。在较为成熟的反馈机制下，小组内的四人都有展示、有分享、有回答，其他同学有质疑、有补充、有追问，真正实现了深度学习。

3.注重适时的引导点拨

整个反馈过程中，教师要放手让学生充分表达，但当学生思维出现“断层”，遇到不能解决的问题时，教师也要及时进行引导和提示。从上述反馈过程可以看出，对于能坚持自己想法、敢于表达不同意见的学生，教师会进行肯定和支持。而在学生多轮讨论依然不能有定论的时候，教师则及时给出解释与说明，让学生能够更加深入地理解“正比例”概念，也为学生的后续学习打下基础。

综上所述，教师应该从素养为先、深度学习的视角出发，在一节课中重点开展一个或多个深学活动，为学生设计深度学习的核心任务，创设深度学习的时空环境，搭建深度学习的思考支架，切实保障学生能够“入学、真学、深学”，使学生在深度思考、深度探究、深度迁移中不断实现自我赋能与深度发展。