具身认知视域下量感的发展路径*

□ 邹 伟 聂艳军

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中，“量感”为核心素养的11 个主要表现之一。作为一种素养表现，量感是在大量体验和感知的基础上建立起来的，依赖于感知经验的积累及理性的反思。实际教学中，静态的呈现方式、无序的活动组织、有限的体验空间等因素，往往导致学生量感建立缓慢。小学阶段是量感形成和发展的关键时期，依据小学生的年龄特征和认知特点，在教学中引入具身认知理论，积极探索适合培养量感的教学策略，可以有效促进学生量感的发展。

一、营造矛盾冲突场，具身感知统一标准的需求，提供量感发展的基点

数学的本质在于度量。度量是指用标准单位刻画物体某一方面的属性。早先，人们度量长度通常基于身体上的“尺”——人体某些部位，其后经历了一个由多元到统一、由粗放到精细的过程。因此，在度量单位教学中，教师要精心预设问题情境，引发度量需求，引导学生运用具身经验自主选择身体部位或熟悉的事物进行度量，让学生在交流体验中引发矛盾冲突，萌生统一度量单位的强烈意愿，并经历数学知识的“再创造”过程，提升量感。

例如，在“认识厘米”的教学中，教师以“工人师傅修理课桌需要知道课桌有多长”的情境引入，为解决这一问题，学生有的以“拃”为单位进行测量，有的以数学书的长边作为标准进行测量，有的以文具袋的长度作为标准进行测量，有的直接用直尺测量……这些选择虽然各不相同，但都是基于个体的具身经验，其实质和用标准单位进行测量是一致的。在交流中，学生有的说课桌长4拃，有的说长6拃；有的说课桌是3 本数学书的长度；有的说课桌是5个文具袋的长度……由此引发了矛盾冲突：同样的课桌，怎么测量出来的结果各不相同呢？经师生讨论交流发现：手有大有小，一拃的长度不一样，测量结果也就不一样；选取作为标准的东西不一样，测量结果也不一样。这样就自然引出统一长度单位的必要性。接着教师播放视频，让学生亲历古人统一度量单位的过程：借助身体和物品进行测量—用一段固定的物体长度作为测量的标准—秦始皇统一度量衡—直尺。学生在时间长河里感受了度量标准的发展历程，在古今对比中感受到统一度量单位的必要性。这为后续学习面积、体积等单位做了铺垫，也为量感的发展提供了有效基点。

二、强化感知交互场，具身体验标准单位的表象，把握量感发展的准度

具身认知理论认为，以丰富的感官刺激与多维的交互方式带来沉浸感受和具身体验，可有效增加学习者注意力的广度，减轻认知负荷，帮助学习者重构自身的知识结构与思维框架。［1］这种感知交互场可以刺激学生的多重效应器官产生系列反应动作，赋予其切身的知觉感受和身体体验，并通过外显学生的心智操作过程来实现思维可视化。量感的培养不仅仅要依靠脑部思维的动态建构，也要依靠身体感官、心智与环境多维交互的过程。因此，教师在教学中要强化感知交互场，通过组织有序的活动引导学生经历多感官、多维度的具身体验式学习，让学生沉浸于交互场域，深刻体验，多元感悟，从而有效建立标准单位准确、清晰的表象。

例如，在“认识厘米”的教学中，为了帮助学生建立“1厘米”单位的长度表象，教师组织了多元活动，引导学生在感知交互场中具身体验标准单位的形成。一是在直尺上找到1厘米，通过指认初步认识1厘米长度。二是借助直尺取下1厘米长的小棒模型，用眼睛看一看，用手摸一摸，利用视觉、肢体感知1厘米有多长。三是用拇指与食指比画1厘米小棒的长度，用1 厘米小棒多次验证、调整，得到1厘米长度的身体表征。四是在头脑中想一想1 厘米有多长，形成1厘米单位的表象。五是寻找生活中1厘米长的物体原型，建立熟悉事物的表征。六是运用1厘米长的小棒去实际测量物体的长度，感受测量的本质即标准单位的叠加。上述教学过程，遵循低年级学生具象思维的认知特点，充分调动学生的多维感官，让学生在看、摸、比、记、想、量等活动中具身体验、交互感知、多元表征，经历由动作思维到表象思维的过程，由此，1 厘米长度单位的表象逐渐精确、清晰起来。

建立平方厘米、千克、分等标准单位，也都可以创设感知交互场，让学生通过多维体验活动，形成准确表象。当然，像吨、公顷等较大的度量单位，学生往往无法通过直接体验建立标准单位的表象。这时学生可以将参照物作为中介进行体验比较，通过具身想象、隐喻推理等间接体验，形成这一度量单位的准确表象，促进学生把握量感发展的准度。

三、建构问题生发场，具身理解单位的扩充过程，增强量感发展的动力

学习是在问题引领下，身体、环境、心智相互耦合，以形成新的认知结构的过程。在数学课堂中激活学生思维、建构问题生发场是助力学生量感不断发展的有力措施。这里的问题可以是教师精心预设的问题链，也可以是学生在真实场域中生成的真实问题。其目的是以问题为引擎，以学习任务为驱动，建立疑思启智的数学课堂，以此激发学生的深层学习动机和主体思维意识。这样的过程有利于加深学生对度量单位扩充的理性认知，增强量感发展的动力。

例如，在“毫米和分米的认识”的教学中，教师首先设计用直尺测量线段长度的活动情境，当只能得出“3厘米多一些，不到4厘米”的度量结果而无法精确读取长度时，学生自主提出问题：“怎样才能测量出这条线段的准确长度呢？”在讨论交流中，学生理解了要想得到精确的度量结果，必须要有更为精细的度量单位，从而生发扩充单位的需求。在真实需求驱动下，学生凭借生活经验寻找适合测量对象的测量单位。于是，学生把1厘米从平均分成2份、5份，到平均分成10份，得到长度单位“毫米”。这样，他们不仅具身理解了毫米单位是1 厘米细分的结果，而且体验到单位的扩充也是一种人为规定的合理选择。接着教师呈现度量汽车长、宽、高的毫米数据，让学生直观感知，并以问题“像汽车这么大的物体为什么也用毫米作单位”引发讨论，加深他们对“毫米”可以作为精确长度的理解。以上两个问题，基于学生认知现实，又指向度量单位的本质，使学生在问题域中展开思考、碰撞思维，感知“毫米是比厘米更小的长度单位，毫米的产生是为了满足实际测量精确程度的需要”。这种具身理解既是对长度单位系统扩充需要的回应，也是量感生长的显著体现。如果说“毫米”单位的引入是长度单位“厘米”细分的过程，那么同样地，“若测量课桌的长度用厘米作单位稍显麻烦，能否通过累加长度单位厘米得到新的单位”？学生通过将1厘米累加10次得到1分米，理解了分米单位的由来。当把毫米、厘米、分米这三个度量单位放在同一个情境中，学生就能够通过比较，感知三者之间的关系。

通过建构问题生发场，以问题链驱动学生探究“怎样才能测量出这条线段的准确长度”“像汽车这么大的物体为什么也用毫米作单位”，激发学生的问题意识，进一步探讨能否通过累加长度单位厘米得到新的单位。这样的活动能使学生理解扩充度量单位是度量不同事物的需要，体会到度量单位的人为规定性和自主创造的成就感，从而建立起度量单位之间的关联认知，增强量感发展的动力。

四、创设真实情境场，具身反思度量估测的经历，提升量感发展的层次

教学活动的本质是创设有利于学习发生的真实情境场，建立与学习者现有经验产生有意义联系的学习任务，帮助学习者形成知识、技能和经验之间的连接，使其中印象深刻或经过反复巩固的部分发展成为其自身经验，为认知发展提供储备。［2］因此，教师在教学中要创设真实情境场，引导学生浸润情境，在解决现实问题的过程中具身反思度量、估测，帮助他们不断积累活动经验，感受量感的意义与价值，提升量感发展的层次。

例如，在“面积单位”的教学中，在学生初步建立了面积单位“1平方厘米”的表象后，教师创设了用1 平方厘米的正方形来测量“橡皮包装纸的面积”的活动。学生通过动手摆、拼、量等活动，自主测量得到橡皮包装纸的面积是6平方厘米后，教师用课件动态演示图形的变式，引发学生思考：“形状各不相同，为什么面积都是6平方厘米？”在不同图形的视觉刺激下，学生具身反思，初步感悟测量就是看测量对象里包含多少个单位，用于刻画图形的大小，与图形的形状无关。学习了三个面积单位后，学生自主生成“这些面积单位分别适合测量什么”的问题，并自发在现实生活中寻找不同面积单位适合度量的对象。在交流讨论中，学生慢慢明晰为方便测量，不同度量事物要选择合适的度量单位。因而当教师出示数学书封面及黑板面时，学生能立刻为其选择合适的面积单位。这时教师追问：“你能估计出数学书封面及课桌面的面积是多少平方分米吗？”学生根据自身经验估计数值，并测量验证。这一过程中，学生的心理量感不断趋近于物理量值，其估测能力也逐步提升。在真实情境中，学生根据度量对象合理选择单位，根据度量单位合理估测数值，根据参照物合理推算，既巩固了所学知识，又具身反思了度量估测经验，逐渐使量感趋于理性。

估测能力的培养是一个从粗略到精细的过程。教师要创设满足学生发展需要的、多种形式的真实情境场，激发学生自主选择度量或估测方法灵活解决问题，充分经历运用度量单位进行理性推断的过程，不断积累活动经验，并对此进行具身反思和调整修正，使感性量感逐渐成长为有情境、有张力的理性量感，从而提升量感发展的层次。

五、构筑隐喻联通场，具身表达度量单位的关联，构建量感发展的结构

在具身认知理论视域下，数学概念与学生具身经验之间、不同数学概念之间相互映射、纵横关联，形成了复杂的数学结构体系。运用隐喻思维构筑知识联通场，能够让学生从新的角度认识不同度量单位之间的关系，把度量单位在不同阶段的碎片化分布进行重组，形成同类度量单位的横向关联和异质度量单位的纵向沟通。因此，教师在教学中要以主题学习整合度量知识，通过构筑隐喻联通场引导学生具身参与、深刻体验及整体思考，从而帮助学生深刻认识度量知识的关联，构建量感发展的深度结构。

从同类度量单位来看横向关联。教师可以在学生学习了“千米”后，引导学生对长度单位进行整体回顾。这时，学生容易发现毫米、厘米、分米、米相邻两个长度单位之间的进率都是10，而千米和米之间的进率是1000，这就产生了一种非序列化的不和谐感。而顺着学生这种隐喻思维，在米和千米之间加入“十米”“百米”两个长度单位，就能实现相邻两个长度单位之间进率都是10的结构美感。由此，学生就能在“面积单位”的学习中很好地迁移这种经验。

从异质度量单位来看纵向沟通。在长度单位的教学中，教师将以标准单位“厘米尺”“分米尺”等来度量物体的长度，发展为以“长度尺”来度量长度。所以学生在学习面积单位时就能自主迁移，纵向类比沟通，学会用“面积尺”度量面积，并在与“长度尺”对比中，发现面积与长度之间的关联：从用标准单位正方形满铺长方形来求面积，到直接测量长度求面积，实现由直接度量到间接度量（用公式计算）的思维进阶。在教学“认识时分”时，教师也可以“长度尺”引入，把12 厘米长并可弯曲的软尺绕成一圈，形成能够度量时间的“时间尺”——时钟。这样，学生就自然而然地把两种计量工具建立了联通，并能类比度量长度的方法，将其自主迁移到时间的度量中，感悟两者关于度量本质的一致性。

数学的本质在于度量，所有度量的学习都有其内在的一致性，那就是用“数量+单位”对事物的某种属性进行量化表达，并感悟其中蕴含的量感。量感具有高度个性化和内隐性。在量感的培养中引入具身认知理论，对其进行理性审视，并研究其进阶路径，有助于发挥学生主体的体验性、交互的具身性及思维的隐喻性，让学生在即时性行动中进行多维感知，在多元活动中结构化反思，从而实现量感的建立、发展和提升。