巧用错误资源 展现别样精彩

王建

小学是学生学习数学的起步阶段。数学是一门抽象性、复杂性很强的学科，学生在学习的过程中，难免会出现各种各样的错误。面对学生的错误，教师应怀有包容之心，利用合理的教学方法，将错误转化为鲜活的教学资源，让学生在找错、析错、改错的过程中，掌握知识的要领，增强学习数学的自信心和自觉性，领略数学的真谛。本文就小学数学课堂如何运用“错误”资源，展开了积极探索，总结了培养学生的数学思维、增强学生的反思意识、实现数学能力可持续发展的教学策略。

一、预设错误，积极引导学生

（一）研读教材，预估错误

教材是学生获取数学知识的主要载体，教师应该用好、用活教材，从而实现高效教学。在课前，教师应精心设计教学流程，预估学生在学习过程中可能出现的错误，促使他们更好地探索所学知识。教师在剖析教材时，应做到读懂教材、把握教材，根据教材中的知识点，分析学生可能出现错误的原因和理解方面的难点。因此，在小学数学的教学设计中，教师应做到心中有数，有的放矢地引导学生学习，从而提高数学课堂的教学成效。

例如，在教授“商的近似值”这节课时，学生已经掌握了“四舍五入法”的运用，但对于“进一法”和“去尾法”还知之甚少。对此，笔者根据课本的内容安排，为学生设计了这样两个问题。问题一是“张大伯家里的油桶中有25千克油，准备装进油壶里，每个油壶可以盛油3千克，需要准备多少个油壶”。问题二是“焊接一个钢笼需要3吨钢材，有钢材20吨，可以焊接多少个这样的钢笼”。针对问题一，学生列出的解答算式为25÷3=8.33≈8（个）；针对问题二，学生所列的算式为20÷3=6.66≈7（个）。

结合学生的计算结果来看，学生对“进一法”和“去尾法”缺乏了解，没有结合实际生活得出正确答案。对于学生的错误，教师应注重强调数学问题和现实生活之间的联系，让学生结合生活经验更好地理解、掌握取近似数的方法，完善学生的知识结构，从而提高他们的数学思考能力。

（二）巧设问题，暴露错误

在探索数学知识的过程中，学生出现的错误分为共同错误和个别错误两种。对于共同错误，教师应着重记录，然后在教授相关知识点时，巧妙地融入修正错误的方法。比如，教师可以巧设问题，让学生在学习过程中更容易出现错误，从而加深学生的知识印象，帮助学生理解知识内涵，培养学生的独立思考意识。

在教授“分数的认识”这节课的知识点时，笔者在屏幕上展现了和，然后问学生：“这两个分数，哪个更大一些？”学生在学习这节课前，已经掌握了比较整数大小的方法，对于这两个分数，一些学生会得出错误的答案，这是学生的思维定式造成的。面对这样的错误，如何帮助学生建立正确的认知，是教师值得深思的问题。笔者拿出两根同样长的小棒，截取第1根小棒的，截取第2根小棒的，让学生比较哪一段更长。比较后，学生发现＞，这样他们对分数的理解就更加透彻了。

由此可见，教师巧设问题，不仅能让学生发现错误、牢记错误点，还能丰富学生的实践经验，提高教学成效。

二、利用错误，促进数学思考

（一）运用错误，促进探索

积极的情感是学生进行数学学习的关键，也是战胜困难的原动力。错误来自学生的学习过程，具有挑战性和现实性，与教师直接提出的问题相比，更能引起学生的关注，也更易激发学生探索的内驱力。因此，在教学中，教师要善于抓住教育契机，合理运用错误资源，激发学生探究的兴趣，让学生在错误中提高认知水平，加深对所学数学知识的理解。

在教授“平行四边形的面積”这节课时，笔者运用多媒体在屏幕上展示了一个平行四边形，并向学生提问：“大家认为应该如何计算平行四边形的面积？”有学生回答说：“要计算平行四边形的面积，应该将它相邻的两边相乘。”这样的想法得到了班中大多数学生的肯定。笔者没有直接指出学生的错误，而是继续让该学生表述自己的想法：“我们可以将长方形和正方形看成特殊的平行四边形，因为这两个平面图形面积的计算方法是相邻的两边相乘，所以平行四边形的面积也应该这样计算。”这时，笔者让其他学生动手探究这个想法是否准确。在探索的过程中，有的学生画图剪拼，先测量后计算；有的学生应用平行四边形的活动框架，捏住其中一组对角，向两边拉，发现尽管两条边的长度没有变化，面积却变化了，所以顺利得出了平行四边形的面积和它的高有关，底乘高才是平行四边形面积的正确计算方法。

面对学生的错误，笔者没有直接否定，而是让学生发挥主观能动性进行探索。这样不仅能帮助学生纠正错误的认知，还能引导他们主动推导出平行四边形面积的正确计算公式，从而提高学生的自主探究能力。

（二）运用错误，掌握本质

小学生的抽象思维能力较为薄弱，在学习数学知识的过程中，容易被知识的表象所迷惑，导致出现错误。对此，教师应另辟蹊径，帮助学生探寻错因，建构完善的知识体系，如引入动手实践活动，为学生提供思维的“爬坡台”，让学生掌握数学的本质。

在教授“长方形和正方形的周长”这节课时，笔者给出了这样的题目：“将一个边长为10厘米的正方形，分成4个面积相等的正方形，每个正方形的周长是多少？”部分学生列出的计算式为：10×4=40（厘米），40÷4=10（厘米）。这样计算的理由是运用“10×4”来计算大正方形的周长，将它分成4个小正方形，每个小正方形的周长就是“40÷4”的结果。对此，笔者让每个学生拿出一张正方形的纸，然后将其分成4个同样大的正方形，并让他们动手测量每个小正方形的边长，再计算它们的周长。对学生来说，这样的动手操作活动难度不大。通过动手实践，学生发现每个小正方形的边长是5厘米，周长的计算式应该是5×4=20（厘米），由此得出了正确答案。

由于小学生的数学理解能力比较薄弱，出现错误的情况时有发生。在上述教学中，面对学生的错误，笔者运用动手实践活动，深化了学生对周长概念的认知。

（三）运用错误，组织辩论

在传统的数学教学中，部分教师倾向于使用灌输式的教学方式，这样的方式让学生难以深入理解知识。心理学家斯滕伯格认为：“教育最重要的目标就是引导学生的思维。”显然，教育不是简单的告知和被告知的过程，而是主动建构的过程。面对学生的错误，教师不能将结论直接灌输给学生，应引导学生自主探索。教师可以选择相应的话题，打破常规，引导学生展开辩论，让他们针对问题发表自己的见解。这样既可以帮助学生掌握知识的本质，又可以提高学生的数学语言表达能力。

在教授“认识比”这节课时，笔者提出了这样的问题：“比的后项可以是0吗？”学生思考后，意见出现了分歧，有的学生认为可以，有的学生认为不可以。笔者并没有直接告知学生结论，而是以此为契机，组织学生进行了辩论。以下是辩论过程的部分内容。

正方：“根据比和分数、除法的关系，除数不能为0，分母不能为0，比的后项自然也不能是0。”

反方：“在觀看足球世界杯时，解说员经常会用0︰2和3︰0等这样的表达方式，这是什么原因呢？”

正方：“0︰2和3︰0是计分的形式，和课堂中所学的比的读写方法有一定区别。”

反方：“有什么不同呢？”

正方：“课堂中学习的比表示两个数相除，是倍数关系，而计分形式体现的是得分的多少，并不是倍数关系。”

由此可见，学生在辩论中加深了对所学知识的理解。因此，在学生出现错误时，教师可以组织学生进行辩论，让学生在辩论中掌握知识，这样既丰富了教学形式，又使数学课堂充满了趣味。

三、经历错误，提高综合能力

（一）借助错误，进行反思

反思是一种重要的学习能力，对增强学生的学习效果具有不可忽视的作用。在数学课堂中，学生通过反思错误来学习正确的知识，进而形成反思意识。数学教师应抓住学生出现错误的时机，引导学生进行反思，深化学生对错误的认知，有效提高学生的自主学习能力。

在教授“按比例分配”这节课时，笔者给出了这样的题目：“一个等腰三角形，相邻两条边的长度之和是14厘米，长度比是5︰2，这个等腰三角形的周长是多少？”学生提出了两种不同的解答方法，一种是“14÷（5+2）=

2（厘米），5×2=10（厘米），2×2=4（厘米），10×2+4=24（厘米）”；另一种是“14÷（5+2）=2（厘米），5×2=10（厘米），2×2=4（厘米），4×2+10=18（厘米）”。对于这两种算法，笔者没有直接评价，而是让学生用直尺对这两种算法进行验证，思考这两种算法的差异。在思考的过程中，学生意识到这两种算法的主要区别在于：底和腰的不同。基于三角形两边之和大于第三边的定律，他们得出10厘米是三角形的腰长，4厘米是底长，因此正确答案应该是24厘米。

对于学生在学习中出现的错误，教师应当予以理解和包容，合理引导学生反思错误，进而纠正错误，这能更好地培养学生的自我纠错能力。

（二）借助错误，实现创新

创新意识是数学核心素养的重要组成部分，也是学生适应未来社会发展的必要能力。在教学中，教师需要挖掘错误资源，开展科学有效的学习活动，以多样化的训练活动锻炼学生的创造性思维和发散思维，从而更好地提高学生的智力水平。

结语

学生在学习数学知识的过程中，常常会出现各种各样的错误。但同时，这些错误也为教师进行教学诊断提供了依据和方向，帮助教师更加了解教学要领，从而为学生建立系统、全面的知识体系。因此，教师应格外注重容错教育，围绕错误多做文章，探寻错误背后的深层原因，让学生在发现错误、改正错误的过程中，掌握正确的数学学习方法，提高数学思维能力，促进自身的智力发展。

（作者单位：江苏省兴化市戴窑中心小学）