适度拓展促生成

顾爱峰

［摘 要］数学课有没有艺术性，主要看教师能不能抓住生成性资源，并对这些生成性资源善加利用和巧妙轉化。特级教师张秀花在教学“面积的认识”时，顺势而为、随机应变，将学生的生成性资源转化成对教学有利和对学生学习知识有用的阶梯，最终达到教学相长的目的。

［关键词］面积的认识；生成性资源；拓展

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2023）02-0075-03

一次偶然的机会，笔者有幸听了特级教师张秀花的一节示范课——“面积的认识”。这节课真是令人叹为观止，张老师的教学功力可谓出神入化，对待学生出现的任何生成性资源都能因势利导，妥善处理。整节课可谓松弛有度，教师的“教”徐徐图之、张弛有度，学生的“学”则是潜移默化、润物无声。现选取一些经典片段，以飨读者。

一、挖掘教材，生成兴趣

【教学片段1】

师：今天很多贵客莅临课堂，真是蓬荜生辉，让我们以热烈的掌声欢迎贵客。

师：一个巴掌拍不响，两手击掌才能出声。谁来摸一摸老师的手掌？

（学生上台触摸教师的手掌）

师：老师的手掌和你们的手掌相比，谁大谁小？

生1：毫无疑问是老师的手掌面大。

师（抚摸数学课本的封面）：刚才比较得出的是老师的手掌面大，那老师的手掌面和数学课本的封面比，谁大谁小？

生2：老师的手掌面比数学课本的封面小。

师：好，这回数学课本的封面占上风。如果拿这个数学课本的封面去和黑板面比，谁大谁小？

生3：数学课本的封面明显比不过黑板面，数学课本的封面小。

师（指黑板面）：像这里，你所看到的和感觉到的黑板面所占墙面的大小就是黑板的面积。你能仿照这个说法描述一下数学课本的封面面积大小吗？

生4：数学课本的封面所占平面大小就是其面积。

师：身边的万事万物都有面积，桌椅板凳，书本、铅笔盒、电视机等，只要有平面，平面就会存在大小。现在，请随机挑选两个平面比较一下它们的面积大小。

生5：教室天花板的面积比黑板面的面积大。

生6：黑板面的面积就比课桌面的面积大。

……

教材是知识的载体，但是无法做到尽善尽美，也很难做到面面俱到，如果将教材内容奉若神明，学生就只是接收知识的容器。如何让学生自主生长，让课堂自然生长？张老师在引入面积的概念时，没有拘泥于教材，而是拓展思路，引领学生充分展开联想，将概念的外延扩散到生活各处，又让学生畅所欲言、自由举例，唤醒学生的学习热情和探究兴趣。此时，学生对面积的认识是灵动和深刻的。

在教学中，摸手掌是通过触觉感受面的形态，是对几何中的“面”的生活化处理，正是这种巧妙的处理暴露了几何面的基本特征——二维空间的量。生成性资源中“生成”的灵魂就是将该学生自己发现的交给学生自己发现，教师只需要起个头，点个火种，学生就能自己去发现、自己去探究，形成燎原之势。教师只是出示自己的手掌和学生的手掌比较大小，然后一级一级比下去，学生就会顺着教师的思维不断寻找更大的物品，不断扩大搜索范围，在这个过程中完成对面积概念的构建。正是由于将知识的外延无限扩散，并有效调用了学生的生活经验，用学生熟知的形形色色的事物来揭示面的大小，学生很快就建立起清晰、稳固的面积表象。

二、引导探究，生成概念

【教学片段2】

师：我们研究了这么多物体的平面，既亲眼看见过，也亲手触摸过，想不想涂一涂呢？

生（齐）：想！

师：现在大家分成两组，进行涂鸦比赛。第一，务必将图形涂满，不能留空；第二，统一号令，老师喊“开始”，才能动笔，不按口令行事按犯规处置，扣分；第三，时间1分钟。现在，请各组组长同时拆封1号“密函”，取出里面的图画纸，人手一张。

（组长按要求分发画纸）

师：准备就绪，预备——开始！

（学生涂色）

师：比赛计时结束，涂好的可以举手示意。

师：我郑重宣布比赛结果——××小组获胜。胜出的小组请展示自己的作品。

生1：这不公平！难以服众。

生2：分派给他们的画纸这么小，这对我们是极大的不公平。

生3：派发给我们的画纸大得离谱，这差距不是一星半点。

师：你们争论不休的焦点就是画纸的大小。这个大小代表着纸张的什么数学性质？

生4：纸张大小直接决定着面积，面积越大，涂起来费的时间越多。

数学学习最有效的过程就是在实验操作中体验和领悟，是一种发自内心的觉醒，而不是一知半解、模棱两可。数学知识的来龙去脉要靠学生去查证查实，而不是道听途说、人云亦云。因为课本对相关探究活动的方法和步骤已经做了详细记载，学生如果只是“假”探究，得出的结论也是纸上谈兵，这样学生对概念的理解是浅薄的。张老师在揭示面积的概念之后开展了一个活动，学生在活动中发现纸张大小影响涂色作业效率，画纸越大，其面积越大，涂色就越慢；而纸张越小，其面积就越小，涂色就越快。这种涂色比赛，不但激发了学生动手的积极性，而且学生在亲自操作中感受到了面积的物理特性：在平面上向四周辐射；面积越大，需要涂色的范围越大；面积越小，需要涂色的范围越小。这个大小比较比之前的肉眼观察更加具体，学生通过触觉敏锐感知到面积大小之别带来的一系列连锁反应。这个活动设置了一个悬念，制造了一个认知冲突，设置了一场感受性对比，学生在比赛的“暗箱操作”下对面积大小的理解上升到一个抽象理论化的高度。

面积概念的理解难点在于其大小，这里的大小需要从二维角度去衡量。当学生通过大量表象充分体验到面积的视觉大小后，教师应该让学生去体验面积的数量大小，从感性认识过渡到理性认识，从抽象认知过渡到具象认知。

三、组织辨析，生成方法

【教学片段3】

师（出示面积相近的正方形和长方形）：观察后说一说，这两个图形的面积哪个大呢？

（学生各执一词）

师：仅凭肉眼观察难以窥其究竟。你能否想出一个万无一失的办法？

（学生在小组内讨论）

师：为了给大家一点提示，我准备好了一些学具——4个小方块、纸条、尺子。大家可以随意选用这些工具。

（学生组内合作探究，教师巡视）

生1：我们是把两张纸叠放在一起，哪张露出得多，哪张就大。

生2：我们是用小方块来密铺，一张可以铺4块，而另一张纸在密铺4块后还剩一点，所以还剩一点的这张纸大一些。

生3：我们选择用小纸条去度量，发现一张正好可以量3次，而另一张则量3次后还有多余，所以多余的一张大一些。

……

精彩的数学课堂不能按部就班，更要能够释放学生的个性。个性化的学习是非程序化的，生成性资源也是千差万别，个性化学习的成败直接决定着教学的成败。在这节课中，张老师在利用操作活动比较面积大小后，还进行规则图形的科学比较：在肉眼难以分辨的情况下，在排除笨拙的涂色方法后，学生选择工具自行研究如何才能严格比较面积的大小。学生根据自己掌握的面积内涵去探索比较面积大小的方法，实际上就是创造面积估算算法的过程。这时，学生对面积的研究从外需转为内需，利用工具生成自己的方案。上述教学中，教师巧借面积接近的两个图形来制作悬念，激发学生的好奇心和探究动机，学生对面积大小的精细度量就是课堂上最自然的生成。这里还充分考虑到学生的个性化学习需求和个体差异：提供不同的度量比较工具，让学生自由选择，学生可以根据自己对面积的不同理解层次来选择合适的工具。学生受到启示，知道可以用统一标准的小图形来度量大图形，通过拼贴小图形覆盖大图的办法，数出小图形密铺的数量，这已经将图形的面积进行初步的量化。虽然此时离得出标准的面积单位还有距离，但是学生通过多种密铺方案的尝试，已经彻底探明面积度量的原理，这是这一环节最大的收获。

四、延伸练习，生成技能

【教学片段4】

师：同学们喜欢玩游戏吗？

生（齐）：喜欢！

师：下面就满足大家的喜好。同学们分为两组，分别看不同的图。

师（出示一个大图形，只给第一组学生看）：请第一组同学先看，这个图形一共被分成几格？

组1： 4格。

师：（出示一个小图形，只给第二组学生看）：请第二组同学看，这个图形一共被分成几格？

组2：6格。

师：大家一起评判，哪个组看到的图形大？

生1：6格比4格多，当然6格的图形大。

生2：这样说很武断。兴许6格的图形反而小一些。

生3：这也未必，4格和6格的图形可能会同样大。

师：耳听为虚，眼见为实。究竟谁大谁小？我们来一睹真容。

师（再次出示两个图形）：比较的结果让人大跌眼镜。为什么4格的图形面积反而大？

生4：4格图虽然格子数少，但是单个格子面积大。

生5：6格图虽然格子数多，但是單个格子面积小。

师：看来，用数格子的方法比较面积大小时，格子的规格要统一标准。人们专门设计了度量面积大小的方格，就是面积单位，这是下节课我们要学习的内容。

练习是检验学生知识掌握程度和技能是否成形的环节，也是培养学生数学能力、发展学生思维的手段。如果只关注教材上的练习，则会止步于巩固知识，是无法让学生形成综合应用能力的。张老师在设计练习时，适度增强了练习的有效性与综合性。设计“比较面积大小”的活动，是对面积概念的深化。学生数格子，再比较格子数，然后通过直观对比发现异常：格子数多的面积小，格子数少的面积大。此时，学生产生认知冲突，通过辨析反思，发现要想准确比较出面积大小，小方格的规则必须统一，这就产生了面积单位的需要。这些都是生成性的内容。

综观整节课的教学，由于教师吃透教材，选择了学生熟悉的事例作为教学素材，又在组织探究活动中拓宽学生的思路，使学生获得有效的学习策略，真正实现了生本位的课堂。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 赵黎娜.探究中理解概念，促生深度学习：以苏教版三年级下册“认识面积”一课为例[J].数学教学通讯，2019（25）：43，45.

[2] 储金花.在问题中学  在经历中学  在快乐中学：苏教版教材三年级下册“面积的认识”教学例谈[J].小学教学参考，2018（11）：38.

[3] 王昌胜，刘玉华.着眼概念要素  建构面积意义：北师大版三年级下册“认识面积”教学实录与赏析[J].小学数学教师，2014（06）：30，35.

（责编 金 铃）