多管齐下解反比例函数图象题

王建华

反比例函数在中考中始终占有一席之地，为帮助大家掌握有关反比例函数图象题解题策略，现举例分析，以助同学们一臂之力.

一、利用数形结合联通

例1（2022·甘肃·武威）如图1， ， 是反比例函数 在第一象限图象上的点，过点 的直线 与 轴交于点 ， 轴，垂足为 ， 与 交于点 ， ， ．

（1）求此反比例函数的表达式；

（2）求△BCE的面积．

分析：（1）根据直线 求出点 坐标，进而确定 ， 的值，再确定点 的坐标 ，代入反比例函数的关系式即可得 ；

（2）求出点 坐标，进而求出 ，再求出一次函数与反比例函数在第一象限的交点 的坐标，由三角形的面积的计算方法进行计算即可．

解：（1）反比例函数的表达式为y= .

（2）方程组 的正数解为 ， 点 的坐标为 ，

当 时， ， 点 的坐标为 ，即 ，

， ，

点评：题目虽然简单，但是点B的求解很好地体现了数形结合的思想，巧用函数图象的交点与对应方程组解之间的关系是解题关键.

二、利用转化思想制胜

例2（2022·湖北·黃冈）如图2，已知一次函数 的图象与函数 的图象交于 ， ， 两点，与 轴交于点 ．将直线 沿 轴向上平移 个单位长度得到直线 ， 与 轴交于点 ．

（1）求 与 的解析式；

（2）观察图象，直接写出 时 的取值范围；

（3）连接 ， ，若△ACD的面积为6，则 的值为．

分析：（1）将点 代入 中，求反比例函数的解析式 ；通过解析式求出B点坐标 ， ，然后将点 、 代入 ，即可求出一次函数的解析式 ；（2）通过观察图象即可求解 ；（3）由题意先求出直线 的解析式为 ，过点 作 交于点 ，连接 ，由 ，求出 ，再求出 ，由平行线的性质可知S△ACD=S△ACF，则 ，即可求 ．

解：（3）在 中，令 ，则 ， ，

直线 沿 轴向上平移 个单位长度，

直线 的解析式为 ， 点坐标为 ，

过点 作 交于点 ，连接 （如图5），

直线 与 轴交点为 ， ，与 轴交点 ，

， ， ， ，

， ， ，

， ，  ， ，故填2．

点评：同时本题综合考查了平移、 直角三角形的性质，写出AC、FG的长度是重要步骤.所以合理转化数学问题很重要，要学会自我分析总结，厘清题目的思路，弄清知识的本源.

（作者单位：江苏省泰州市凤凰初级中学）