注重学科知识整合 提升学生结构化思维

魏国杰

【摘要】本文以“代數式”教学为例，聚焦学科章节知识本质，尝试建立起有意义的知识结构，通过问题链的设计和解答，尝试提出结构化思维培养的若干策略，帮助学生实现知识结构化、思维结构化和方法结构化，提升学生的数学学科核心素养。

【关键词】知识整合  结构化思维  核心素养

【基金项目】本文系2022年河南省基础教育教学研究项目重点课题《初中数学学科项目式学习的设计与实践研究》（立项编号：JCJYB2203010019）的阶段性研究成果。

【中图分类号】G633.6   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2023）04-0130-03

学科知识整合是深入落实新课程改革、推进素质教育的内在要求，是深化学科教学变革、促进学生核心素养提升的重要路径。代数式是初中学段“数与代数”领域的重要内容，是学习方程、不等式和函数板块的知识基础。结构化思维导向下的学科知识整合可以引领学生更好地理解代数知识，把握知识本质，建构知识基本结构，有助于学生构建自己的思维网络。

1.明确新课程标准所倡导的课程理念和教学要求

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出要“设计体现结构化特征的课程内容”“重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径”。该标准对“代数式”提出了四点教学要求：“借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义；能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；会把具体数代入代数式进行计算，理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘方运算。”北师大版义务教育教科书七年级上册安排了“代数式”章节，七年级下册安排了“整式的乘除”章节。在这些章节的教学时，我们应基于对“代数式”本质的理解，引领学生从代数式的概念、运算法则和应用之间的联系出发，建立起有意义的知识结构。

结构化思维是一种整体性、系统性思维范式。结构化思维强调数学教学时应以某一数学元素（主题、专题、话题、问题）为对象，突出该部分的知识本质与相关知识点之间的关联，强调要围绕学科核心素养培育进行结构化组织，倡导将相对零散的章节知识、解题方法进行结构整合、统筹重组，注重用结构化观点来梳理学科知识和建构内容体系。在“代数式”章节教学时，我们应注重“数与式”教学的通性通法，由有理数的教学自然过渡到代数式的教学，做到从“数的概念分类、运算和应用”到“式的概念分类、运算和应用”的合理迁移，由此及彼，建构起代数式部分的各种抽象化“结构”，最终指向课堂教学效果的提升和学生结构化思维的培育。

2.基于大概念教学统整，实现数学知识的结构化

大概念是反映某学科一般思维方式的概念、观念或论题。大概念教学是落实学科核心素养导向的抓手，是以结构化知识为单位来实施的。代数式章节的大概念是用观念形式的大概念——“代数式是用符号形式表示的数”。代数式是一种符号表达，溯源到底也是一种复杂的表示数的方法。代数式的教学可以细化为“式”概念的教学、“式”性质和法则的教学以及“式”运算的教学。

2.1概念教学是构建知识结构的有效载体。代数式的研究是数的研究的延续和拓展。概念教学首先要明确概念的知识本质。教学单项式的概念要明确“利用数字、字母或数字与字母的乘积形式来表示的一个数”的知识本质；教学二次根式的概念要明确“已知幂和指数，求底数的运算，是乘方的一种逆运算”的知识本质。其次，概念教学要注重建构“数”和“式”的结构体系。代数式的分支与数的分支间有着类似的名称，也存在着可类比的从属关系。我们可以类比实数的数系结构及从属关系，构建代数式的式系结构及从属关系。在教学时，我们启发学生思考实数可以分为有理数、无理数，那么代数式是否也可以这样分类呢？有理数可以分为整数和分数，那么有理式是否也可以这样分类呢？通过这样的教学设计帮助学生建立起“数”与“式”之间的内在关联，来提升学生的结构化思维品质。掌握代数式的思维方式，对以后学习方程、不等式和函数等知识具有一定价值。

2.2要注重对应思想、常量思维与变量思维的渗透。代数式是用字母来表示数，代数式存在着一般性和不确定性。对于给定的代数式，当我们用具体的数来对代数式中字母赋值时，就可以求出在这个条件下代数式的值。比如，在代数式6x-3和6（x-3）中，当x=1时，可求出代数式的值分别为6x-3=6×1-3=3，6（x-3）=6×（1-3）=-12，反之，若已知两个代数式的值为12，也可以通过转化为方程6x-3=12，6（x-3）=12，可以求出相应的x的值。可以看出，求代数式的值的本质就是有理数的运算，解方程的过程也可以利用等式的基本性质来求出未知数x的值，这个过程也体现了“具体的数”与“抽象的式”之间的相互转换，这种转换也为后续学习整式、方程、不等式做好了知识基础。

3.整合代数式运算体系，提升代数思维的结构化

“数与代数”学习的起点是实数与实数的概念和运算，然后就是代数式与代数式的概念和运算。代数式的运算的本质也是数的运算。代数式运算的价值在于进一步强化学生的符号意识，提高代数推理能力。

3.1整合代数式运算体系。与代数式概念体系的整合相同，代数式运算体系也应注重知识的关联与整合。代数式的运算教学首先就要让学生从整体上把握该部分运算的整体框架。根据之前的经验，有理数运算是从加、减、乘、除和乘方等方面来进行的，我们可以告诉学生代数式的运算也是从这些方面来展开的。代数式的学习是沿着整式、分式，再到根式来扩展的，代数式的运算也按照这样的顺序来展开。比如，在学习完整式的概念后，既然整式分为单项式和多项式，那么整式加减运算就可以分为四种类型：单项式单项式，单项式多项式，多项式单项式，多项式多项式。整式、分式、二次根式的乘除加减运算虽各有自己独特的运算规则，归根结底都可以溯源为实数的运算，这是“式”运算的本质。它们之间既存在共性的运算法则，又存在各自独特的运算规定性。

其次要让学生经历运算法则的形成过程，还原本节所学知识的发展脉络，与前面所学过的知识产生链接，形成局域内容的“知识块”。在教学时，我们应该从“数式通性”以及数的运算律等角度来进一步理解整式、分式和二次根式的运算法则。比如，在整式的乘法运算中，整式的乘法可以有单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式、多项式除以单项式等多种类型，在运算规则推导上有着共同的方法。在教学“单项式乘多项式的法则”时，我们应该强化这种结构化的思维方式：（1）单项式与多项式的乘法是一个数与几个数和的乘积的自然泛化。（2）单项式与多项式的乘法是单项式与单项式乘法的拓展和延伸。（3）利用几何直观验证乘法法则成立的方法是相同的。都是根据“出入相补原理”利用两种方法得出一个图形的面积，从而说明法则成立。（4）单项式与多项式相乘可以转化为单项式与单项式的乘积+单项式的加法，多项式与多项式相乘法则的推导方式也是相同的。

3.2设计驱动性任务群，实现数学思维的结构化。数学思维的结构化是数学学科教学的重要目标。教学过程是教师思维呈现的过程，是学生思维提升的过程，也是数学知识的发生、梳理和系统的过程。驱动性任务群是指由若干个具有明确指向性问题组成的一个结构化问题体系。比如：学习完“整式”概念后，可以设计这样的任务群：（1）学习了有理数的概念后，我们是从哪些方面来学习有理数的运算的？（2）根据学习有理数的经验，学习完代数式的概念后，你认为接下来应该研究什么呢？（3）学习了整式的概念后，我们接下来应该研究什么？学生很容易得到这些问题的答案，也可以与前期学习过的知识点链接起来。这个任务群的解答过程就是一个学习任务的结构化过程。这个过程中对学生的结构化思维训练价值是非常大的。

4.注重数学解题教学，实现解题方法的结构化

数学思维方法是数学知识的灵魂。本文以代数式的教学为例进行了学科知识整合，挖掘了数学知识所承载的结构性思维，优化了数学知识展开的逻辑，培养和发展了学生的抽象能力和推理能力，为后期学习方程、不等式和函数板块知识奠定了好的学习基础。其他数学知识的学习也可以如此来设计。整合结构化知识是实现思维结构化的重要途径，对教师改进课堂教学、培育学科核心素养具有重要意义。数学教学要关注数学知识的整体性，寻找数学知識各部分之间，部分与整体之间的内在联系，在还原知识的来龙去脉的基础上，形成各领域内容的“知识块”。

著名教育家布鲁纳指出：“不论我们选教什么样的学科，务必使学生了解该学科的基本结构。”教学不仅要让学生见“树木”，更要见“森林”。如何借助学科知识的整合来实现学生的结构化思维发展呢？笔者认为在教学设计中，首先要明晰新课标要求，以学科大概念统整内容，找到知识整合的联接点；其次要遵循整体性、重组性和学科性的基本原则，以迁移为方法指导，对知识整合和设计重组；再次要引导学生进行整体性、结构性和关联性的学习，唤醒学生已有的知识经验，引导他们展开数学思考，既见树木，又见森林；最后在教学评价环节，也要注重促进教学评的一致性。对学科知识的教学设计要回归学生的思维起点，展现出教师的思维过程，做到师生思维同频共振，要加深对数学知识的本质认识，提升学生的结构化思维，促使学生实现知识结构化、思维结构化、方法结构化，引领学生走向深度学习，帮助学生形成数学学科能力。

参考文献：

[1]张鹤.数学教学的逻辑[M].北京：首都师范大学出版社，2016.

[2]刘徽.大概念教学[M].北京：教育科学出版社，2022.