新人教版高中数学教材蕴含的数学美

黄心怡

[摘  要] 作为数学文化重要组成部分的数学美，具有重要的教育价值，有助于培养学生的数学核心素养. 新人教版高中数学教材蕴含大量的数学美，文章从文字、图片和符号三个方面挖掘教材中的数学美.

[关键词] 数学美;数学教材;核心素养

背景

新课改的推进和新课标的颁布与修订，促使数学教材不断优化.2019年人民教育出版社正式发行了新版的高中数学教材. 新人教版高中数学教材更符合培养学生数学核心素养的要求，具有更全面的育人价值.在保留了原有的数学知识框架的同时，新人教版高中数学教材提供了更丰富的数学文化内容，为数学文化渗透、融入教学提供了更多素材.新人教版高中数学教材不仅包含数学的发展历史，数学家的名言、故事，还蕴含着大量的数学美等待教师带领学生深入挖掘，一同体会.

在上世纪，有学者发现了数学美在教学中的作用，数学美有助于改变学生对数学的看法、提升学生的数学思维、培养学生的非智力因素，具有重要的教育价值. 尽管随着时代的发展，教育的进步，数学美不再是数学教育界的热门词汇，但作为数学文化的重要组成部分，数学美不能被轻易忽视. 数学美按照不同标准分类不同：按照美的呈现方式，数学美可以分成直观的外在美和需要品味的内在美;按照美的特征，数学美可以分成对称美、奇异美、简洁美等[1]. 数学的对称美是中国古人眼里的“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉”;数学的奇异美是培根口中的“独特而令人惊异”;数学的简洁美是爱因斯坦的那句“美，本质上终究是简单”[2]. 数学美无处不在，无时不有，新人教版高中数学教材中的数学美正是如此. 本文从文字、图片和符号三个方面挖掘新人教版高中数学教材蕴含的数学美（以章引言、插图和数学公式为例），并给出相应的教学建议.

阅读教材中的章引言，理解文字蕴含的数学美

章引言是写在整章内容最前面的介绍性文字，通常由几百字构成. 章引言内容一般包括实际生活中的数学问题、数学家的故事、数学在某一阶段的发展历程，还会简要介绍一章中主要学习的内容和所学知识的地位.

新人教A版高中数学教材必修一第三章“函数的概念与性质”的章引言提到了天宫二号、蓄水池和中国高铁. 众所周知，天宫二号的发射、蓄水池的水量、高铁的营业里程都是随时间的变化而变化的，这些变化只需要用一个简单的函数模型就能轻松刻画. 在初中阶段，学生学习了一次函数、反比例函数和二次函数，利用这三种函数可以解决一些生活实际中的问题，比如优选问题. 在高中阶段，学生将进一步学习函数，如指数函数、幂函数、对数函数和三角函数等，这进一步扩大了学生能解决的实际问题范围. 函数模型的使用可以把复杂的实际问题简单化，这就是函数模型所具有的简洁美.

新人教B版高中数学教材选择性必修第二册第三章“排列、组合与二项式定理”的章引言提到了小学一年级学习过的计数方法——不断加1. 显然这种计数方法只适用于数量少且简单的计数问题，当遇到数量大且复杂的计数问题时就显得异常困难，因为小学数数时使用的苹果终究是有限的，塑料棒也是不够的，人也只有10根手指. 而通过“排列”“组合”的方式就可以快速解决数量大且复杂的计数问题. 简洁的反义词是烦琐，如果说小学一年级学习的“一个一个地数”是烦琐的，那么高中要掌握的“排列、组合”就是简洁的. 一种数学原理的学习，能使复杂问题变得容易解决，这就是数学中形式简洁、内容深刻的简洁美. 简洁，始终是数学的一个重要标签，数学的广泛应用，使得人们的生活和学习越来越便捷.

新人教版高中数学教材中的章引言短小精悍，所提供的背景素材新颖，更贴合实际，是章节起始课的重要组成部分，有助于学生学习新章节内容. 在开启新章节内容的教学设计中，首先教师要认真阅读章引言，思考章引言与章节知识的联系;其次教师要把章引言中的一些文字语言转化成符号语言，为学生体会数学美做好铺垫;最后教师要设计阅读章引言的教学活动. 在章节起始课的教学中，可以给学生预留时间自行阅读章引言，也可以把章引言内容展现在多媒体屏幕上，带领学生一起阅读，引导学生提炼章引言的主要内容，让学生体会文字描述的数学美是怎样的，进而感受章引言中的数学美.

欣赏教材中的图片，体会几何展现的数学美

新人教版高中数学教材一改旧教材中图片颜色单一的风格，精选了许多具有吸引力的彩色图片，例如一些图片所展现的内容与立体几何关系密切. 立体几何同平面几何一样，往往具有对称性，偶有不规则性. 立体几何的对称性体现了数学的对称美，对称美是数学中最普遍、最直觀的一种美. 因为对称所以和谐. 对称在代数里表现为数的正负、奇偶等数学概念、定理和运算规律，在几何中则表现得更为直观.

新人教B版高中数学教材必修第三册封面上巨大的摩天轮，如果从二维视角来看，摩天轮是一个圆，而圆是生活中常见的一种图形;如果从三维立体的角度来看，摩天轮座舱旋转所形成的轨迹是一个圆柱，圆柱是高中立体几何中重要的研究对象. 无论是圆还是圆柱，都具有对称性. 摩天轮座舱离地面的距离随时间的变化而变化，距离和时间之间的关系是用正弦函数来刻画的，而正弦函数的图象是中心对称图形，展现着数学的对称美.

新人教B版高中数学教材必修第四册第十一章中的插图和选择性必修第一册“空间向量与立体几何”中的章头图展示的“水立方”是著名的长方体建筑. 随着2022年冬奥会的到来，“水立方”摇身一变成了“冰立方”，这个结构对称的建筑再一次惊耀了全世界. 立体几何所具有的“对称美”同时也是一种“和谐美”. “天圆地方”是中国古人的一种哲学思想，是千百年来中华民族眼中的“和谐之美”. 《太玄·玄摛》中有这样一段内容：“圆则杌棿，方为吝啬”，说的是天圆则产生运动变化，地方则收敛静止. 这背后体现了重要的哲学思想：人类要追求发展，才能不断进步;人民希望有安逸稳定的生活. 建筑是人为创造的，在创造过程中体现着人们的追求和希望. “水立方”正是秉持了这一设计理念，融合了中国的传统文化和现代科技，展现了中国人对美的理解. 欣赏“水立方”，感受中华民族对几何体对称美的创造.

几何是数学中重要的内容之一，也是数学中重要的思想方法之一，但并不是教材中所有的图片都与几何密切相关. 为了培养学生几何直观的能力，在实际的数学教学中，首先教师要观察教材中的图片，并筛选其中容易引起学生对数学美进行思考的图片让学生欣赏. 比如想让学生感受几何体所具有的对称美，那么所选图片中的几何体对称性要明显容易观察. 其次教师要在课堂中适时地展示教材中的图片，不要为了让学生欣赏而欣赏. 最后体会图片中的数学美不是要求学生从美术学的专业角度去欣赏，而是要“透过现象看本质”.

观察教材中的公式，品味逻辑中的数学美

新人教版高中数学教材同原版教材的内容大致相同，略有删减，所学数学知识仍涉及大量的数学公式.数学公式描述了物与物之间的联系，简洁明了的公式具有简洁美，对称有规律的公式具有对称美、和谐美，而一些看起来比较复杂的公式也同样具有数学美.

新人教B版高中数学教材必修第二册第五章“统计与概率”中，为了研究两个变量之间的关系，引入了回归直线方程=x+，其中x的系数称为回归系数，即回归直线方程的斜率，当确定时，x和y之间的关系能够通过方程来预测. 那么，是如何求得的呢？教材给出了求解公式：==. 这个公式看起来比较复杂，似乎没有什么规律可言.但通过观察可以发现，该公式涉及多种运算——乘积、乘方、减法以及求和. 而为何能用这样的计算公式求得呢？这背后涉及微积分知识和最小二乘估计方法. 像回归系数这样看似复杂的公式，其实涉及很深的数学知识，这种给人以新奇、出乎常识的感受也可以称为一种美——一种具有奇异性的美[3].

新人教A版高中数学教材选择性必修第二册第四章“数列”中的“阅读与思考”和B版选择性必修第三册第五章“数列”中的例题2，都介绍了著名的斐波那契数列，这个800多年前的数列在今天看来仍充满着神奇的韵味.A版和B版两版新教材分别通过表格和文字的形式描述了斐波那契数列的推导过程，最后得到了这样的通项公式：F=·

，当n趋向于无穷大时，前一项与后一项的比值将无限逼近0.618，也就是“黄金分割比”. 因为斐波那契是用小兔子举例的，所以数列的每一项都是整数，准确地说是自然数，然而数列的通项公式中却出现了无理数，这样充满震撼的结果展示了数学的奇异美，令人惊奇赞叹！而前后项的比值更是以黄金分割比的结果出现，可以看见数学是多么的不可思议又是多么的千真万确.

数学公式由不同的数学符号构成，据不完全统计，高中阶段涉及的数学符号有一百二十余个，无论数学公式涉及多少数学符号，数学公式的背后都是缜密的數学逻辑，都具有数学的逻辑美. 只有欣赏和理解数学公式的逻辑美，才能更好地记忆和运用数学公式. 然而数学公式的逻辑美并不容易被发现和感受，因此在实际教学中，教师要创造机会让学生体会数学公式的逻辑美. 当教学内容涉及数学公式时，教师要尽可能多地带领学生进行推导，让学生理解数学公式的来龙去脉，厘清数学公式间具有的逻辑关系，引导并鼓励学生用美的眼光去观察和赏析数学公式，比如观察和赏析数学公式的结构、数学公式的符号等，在过程中感受数学公式的逻辑美、简洁美以及奇异美等.

结束语

数学美存在于生活的方方面面[4]，其所具有的育人价值有利于学生数学核心素养的培养，想在教学活动中让学生感受数学美，最重要的参考材料就是数学教材. 新人教版高中数学教材所蕴含的数学美不局限于简洁美、对称美和奇异美，还有趣味美、创新美、统一美等，数学美也不仅存在于章引言、图片和公式中，教材中的拓展材料、课后习题等其他部分同样存在着数学美的影子. 在实际教学中，教师要有目的地挖掘新教材中的数学美，有意地为学生创造体会数学美的机会，让学生感受数学美.只有具备赏析数学美的能力，才能进一步去创造数学美;只有唤起“爱美”之心，才能不断追求事物美.

参考文献：

[1] 李凤芝.数学美的分类及其特征研究[J]. 数学学习与研究，2014（01）：134.

[2] 陈梅红. 挖掘教材潜力，引导学生领悟数学美[J]. 考试周刊，2011（69）：15-17.

[3] 代钦. 试论数学美及其教育价值[J]. 内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版），1992（01）：20-26.

[4] 陈宽政. 浅析数学美在初中数学教学中的应用[J]. 数学教学通讯，2022（20）：56-57.