借助解题策略，优化解几运算

蔡景

摘 要：优化平面解析几何的综合应用问题中的数学运算，是解决此类问题中的一大技巧与优势.借助对应的解题策略，合理简化解题过程，节约宝贵时间，挖掘题目内涵与特征，选择切实可行的策略技巧加以应用，优化数学运算，简化解题过程，引领并指导数学教学与复习备考.

关键词：解析几何；数学运算；解题策略

作为高考中的主干知识之一的平面解析几何，是高考中重点考查的一大基本知识点，特别是平面解析几何的综合应用问题，更是高考中的压轴题之一.而很多同学厌烦平面解析几何题目，主要是因为其运算量过大，变量繁杂，过程繁琐，尤其在考试过程中，要想在规定时间内，保质保量地完成解题，计算能力是一个重要的因素.因而，涉及平面解析几何综合应用问题中的数学运算，借助解题策略，优化数学运算成为其一大重要的技巧.

1 回归定义，挖掘本质

例1 已知抛物线E：y2=4x的焦点为F，过定点（2，0）的直线与抛物线交于A，B两点，AF与E的另一个交点为C，BF与E的另一个交点为D，则|AC|+2|BD|的最小值为    .

分析：根据题设条件，通过设出对应的直线方程与交点坐标，联立直线与抛物线的方程，根据抛物线的焦点弦性质加以合理转化，借助抛物线的定义，优化几何运算，求出弦长的表达式，进而利用基本不等式加以分析与求解.

点评：解决此类平面解析几何的综合应用问题时，特别是涉及圆锥曲线中的最值问题，往往转化为函数的最值问题，可先根据已知条件建立目标函数，利用函数与导数的关系、重要不等式的性質等来求出函数的最值.在求函数的最值时，有时会利用换元，起到消除根号、降次等目的.

其实，除了以上列举的几个借助解题策略来合理优化解析几何运算的技巧策略外，还有其他一些相关的“巧技妙法”，如平几视角、巧引参数、妙借向量、极端策略、特例思维等.无论哪种解题策略，解题的实质就是灵活运用解析几何中相关圆锥曲线的定义、几何性质等，选择恰当的解题技巧与策略，以简捷明快的方式来分析与处理问题，合理优化数学运算，简化解题过程，提升解题能力，培养数学核心素养.