单元视角下数学进阶式作业的设计与实施

吴晓亮

摘 要：进阶式作业中，从动手操作类、新知探索类、单元图式类作业再到项目实践类作业，学生经历了具体、抽象再到抽象结构化的过程，符合认知特点.可以更好地促进学生思维进阶、能力进阶，确保学生综合素养的全面发展.

关键词：单元视角；进阶式作业；设计策略

作业作为学生学习过程中的重要环节，是学生知识巩固、能力发展、思维进阶的重要手段.但是，在实际中存在着缺失目标的导向，作业呈现随意性；缺乏结构的构建，作业呈现零散性；缺少综合发展，作业形式单一性.单元视角下的进阶式作业可以很好解决这些问题.其导向性、推动性和进阶性等原则，可以更好地促进学生思维进阶、能力进阶，确保学生综合素养的全面发展.

1 进阶式作业的内涵

进阶式作业是符合学生认知规律的作业.学生认识新事物都是从具体到逐步抽象，进阶式作业中，从动手操作类、新知探索类、单元图式类作业再到项目实践类作业，学生经历了具体、抽象再到抽象结构化的过程，符合认知特点.进阶式作业也是遵循数学学习的科学过程，在生活中挖掘数学原型，经历数学化的过程，再回到生活中经历数学建模的过程.进阶式作业既符合学生认知的序，又体现数学学习的序，是一种科学有效的作业设计方式.

2 进阶式作业的设计原则

单元视角下的进阶式作业是单元整体学习的一部分，在单元整体学习的全过程中都发挥着重要作用.单元开启类作业、单元课时类作业、单元梳理类和项目化作业，环环相扣，带领学生在单元的学习中经历结构化认知，走向思维的深度，提升综合能力素养.

2.1 导向性

单元开启前作业在单元学习中发挥着导向性的作用.一是单元开启前的作业为学习引路，学生在动手实践、调查了解类的作业中，提前体验单元学习内容，对新的学习内容建立亲切感和向往感，让学生的学习在提前热身中有效开启.二是单元开启前的作业为学习做好准备，学生在具身体验的过程中，激活已有的知识经验，主动搭建起新知学习的脚手架，促进学习的自然开始.

2.2 推动性

单元课时类作业在单元学习中发挥着推动性的作用.课时类作业是从单元整体视角出发，以单元核心概念为导向，重组课时内容，进行结构化设计.基于这样的特点，课时类作业让学生的学习始终围绕核心概念或知识点展开，促进学生在关联已有知识经验中建构新的知识，推动学习不断持续.

2.3 进阶性

单元梳理或项目化作业在单元学习中发挥着进阶性的作用.一是思维的进阶，通过单元梳理作业，学生主动整合单元知识，加工已有知识经验，生成相互融通的立体化认知结构，认知结构的生长，促进了思维的深刻性.二是综合能力的进阶，在项目化作业中，不仅需要数学学科知识的运用，还需要跨学科知识的融合，不仅需要个人的参与，还需要团队的合作，综合运用学科知识的能力、人际交往能力等，这些都可以在作业中得到提升.

3 进阶式作业驱动单元整体教学的设计策略

单元整体教学是以核心素养为导向，以单元核心概念为结构脉络，重组单元内容进行教学的过程，指向的是学生结构化认知的形成和生长.进阶式作业融入单元课时，到单元梳理的各个环节，作业类型从操作、探索、梳理再到项目化，学生经历了自主学习、方法引领、思维提升到能力发展的进阶过程.基于以上分析，进阶式作业具有整体性、系统性和结构化的特点，和单元整体教学相呼应，能驱动单元整体教学.下面以苏教版五年级下册《圆》为例，探索进阶式作业驱动单元整体教学的设计策略.

3.1 操作类单元开启作业，唤醒学习期待

单元开启作业是在单元学习之前的作业，根据单元学习主题和核心内容，勾连学生已有的生活经验或知识经验，设计能让学生自主学习的作业，通过作业，旨在激活原有的知识经验，主动勾连新知，让学习在作业中被自然唤醒.考虑操作类作业以动手操作为主，学生比较感兴趣，并且在参与过程中，通过观察、触摸、操作等方式，可以对新知有初步的认识，能自然地开启学习.因此以《圆》单元为例，可以设计这样的操作类作业，作为单元开启前作业.

作业目标：感知圆的表象，初步了解圆的特征.

作业内容：闯过活动——设计圆形的班级LOGO.

第一关：在生活中寻找圆形物品画圆.

第二关：尝试用圆规画圆.如果没有画成功，思考问题在哪里.如果画成功了，总结成功的经验.

第三关：完成以上2关后，发挥你的创意，设计符合班级特色的LOGO.

以上作业的主题是设计班级LOGO，贴近学生的真实生活，让学生以主人翁的形式参与作业，激发学生的学习兴趣.作业形式是多维画圆，并且画圆的形式也是有进阶的，先是用物品画圆，在动手操作画圆的过程中，对圆的表象有了初步的感知.接着，尝试用圆规画圆，在比较和分析中，感受“一中同长”的特征.这样的操作类作业，既考虑了学生认知的进阶，又让学生有了具身的体验，因此可以自然地开启单元整体学习.

3.2 探索类单元课时作业，促进思维进阶

基于单元整体视角，以核心素养的发展为导向，单元课时可以分为知识种子课、方法生长课、思维拓展课和整理复习课四种不同性质的课时，课时的顺序与学生思维的进阶相呼应.探索类单元课时作业是匹配不同性質的课时内容，基于学生已有的知识经验，设计符合学生最近发展区的作业，作业的设计也体现了思维的进阶.通过探索类作业，学生主动寻找新旧知识之间的联系和区别，在同化或顺应的过程中，逐步建构新的知识结构，促进思维的进阶.例如，在《圆》单元学习中，以创新意识和推理意识的发展为导向，以圆的周长计算作为种子课，圆的面积计算作为方法生长课，并以“圆与圆、圆与方”为主题设计思维拓展课，根据不同的课时，匹配不同的探索类课时作业.

探索类作业需要思维的参与，以小组合作学习的方式，在质疑、交流和倾听中，有助于思维的不断深入.因此在“圆的周长计算”一课中，以小组合作实验的方式，设计如下探索类作业.

作业目标：

（1） 通过实验型任务，经历操作、比较、归纳和推导等过程，积累活动经验.

（2） 认识圆周率，能推导出圆周长的计算公式.

作业主题：探索圆周率（一）

作业内容：

（1） 利用直尺、細毛线等，测量出几个直径不同的圆形硬纸片的周长（尽可能精确），把有关圆周长和直径的数据填到表格中.

（2） 观察每组数据，能发现什么？先独立观察，再小组交流.

（3） 通过网络和相关书籍查阅，了解圆周率的探索过程，并交流：圆周率的未来会怎样？

（4） 圆的周长怎么计算？先独立思考，再讨论总结方法.

以上作业设计，学生经历了动手操作、观察比较、交流发现、查阅资料、概括总结等过程，促进数学活动经验的积累、数学思想方法的感悟，发展创新、推理意识等.探索类单元课时作业要匹配单元学习的进阶，可以把上述作业设计作为脚手架，以实验探究的方式，设计以下主题作业模块，在知识和方法的不断迁移和运用中，促进认知和思维的进阶.

3.3 梳理类单元图式作业，关联整体结构

皮亚杰的认知发展理论中所说的“图式”指个体用来适应环境的认知结构.这里所说的梳理类单元图式作业指在学完一个单元后，引导学生主动地梳理整合单元知识，自主加工知识经验，构造结构化的知识体系.梳理类单元图式作业可以让学生把头脑中零碎的知识关联成纵横融通的知识体系，让局部的思维走向整体，从而构建立体化的认知结构.

同样的学习内容在不同学生头脑中形成了不同的认知结构.因此，教师在布置梳理类单元图式作业时，可以以开放化的形式让学生自由选择主题.如在《圆》单元中，可以提供这样几个主题：解锁圆里的秘密、百变的圆、恰到好处的圆，分别指向的是图形的特征和计算、图形的变式和不同图形之间的联系、解决生活中有关圆的问题.学生选择感兴趣的主题，紧扣主题内容，回顾单元学习历程，从纵向上对知识的来龙去脉进行梳理，对研究的过程进行反思总结；从横向维度，对不同的知识点进行比较和辨析，感悟不同知识之间的联系，抽象出知识的本质.在梳理生活中圆的问题时，在经历圆的多种表征中，丰富圆概念的内涵；在解决圆的实际问题中，发展圆的相关模型意识.学生在完成《圆》单元梳理类作业的过程，就是一次头脑中对单元图式建构的过程，实现知识的系统化、方法策略的聚合化和思维的立体化，构建整体化的知识结构.

3.4 项目化实践应用作业，提升综合素养

项目化实践应用作业，是指以项目的形式，让学生走出教室，在真实或模拟的情境中，运用从单元学习中获得的知识经验，结合跨学科知识解决较复杂的实际问题的过程.这样的作业需要从多角度考虑问题，适宜团队合作的形式进行.作业中一般会涉及跨学科知识和综合应用知识解决问题，需要学生用整体化的思维去分析和解决问题.基于以上特征，项目化作业可以培养学生的创新意识和综合实践能力，促进学科综合素养的发展.

在《圆》单元学习结束后，可以设计主题为“解密耕乐园里的圆形菜地”，具体内容如下.

同学们，喜欢学校的耕乐园吗？参观耕乐园时，你是否留意过园内的标志性景点——蔬菜栽培园？它是一个圆形的农耕区，里面划分出了一个个形状不同，大小不同的区域，种植了不同的蔬菜.给你一周的时间，选择一个挑战性的任务完成吧！

任务一：提出3个与圆形栽培区有关的实际问题并解决.

任务二：根据合适的比例尺的学习在圆的后面，不合适画出圆形栽培区的模型图.

任务三：运用软陶工艺，制作一个圆形栽培区，可以发挥创意，进行改造.

以上项目化作业，选择学生熟悉并感兴趣的素材，加入数学的元素后，让学生经历具身体验，在观察、触摸和操作中，驱动大脑的思考，经历思维的逐步深入，不仅提高了综合运用单元知识解决问题的能力，更是促进了跨学科素养的发展，培养学生的终身学习能力.

项目化作业，让学生在团队合作中，经历了思维的碰撞，让思维走向深刻.在作业的过程中，打破了单元的界限，使不同单元的知识相互关联，综合运用，如上述作业中，运用到了5下圆，6下比例图形面积、周长等不同单元的知识.更是冲破了学科的界限，融入美术、陶艺制作等知识技能，需要将跨学科知识在具体情境中灵活运用.因此，项目化实践作业不仅促进了学生数学核心素养的发展，更是跨学科应用意识和实践能力的培养.

综上所述，单元视角下的进阶式作业是符合学生认知规律的，动手操作类作业、新知探索类作业、单元图式类作业、项目实践类作业，是在单元整体视角下以学生核心素养为导向、单元核心概念为结构脉络的一个完整作业链.让作业更好地帮助学生思维、能力的进阶，让学生实现全面发展.

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