架构整体教学 启迪深度思考

尹琳琳

摘 要：从教会学生深度思考的角度入手分析讨论课例“中心对称图形——平行四边形复习课”，沿着定性与定量两条路径，聚焦课例的教学亮点与争鸣点.课例中执教者通过问题引领、思维导图、师生互动等多元形式，巧设问题链，以选择、引领、评价、优化的教学工作为主，致力于教会学生深度思考，进而发展学生的直观想象、逻辑推理等素养.在深入分析本课例教学特色基础上，提出优化建议.

关键词：深度思考；单元整体教学；统计分析

亚里士多德说过“人生最终的价值在于觉醒和思考的能力，而不只在于生存.”数学因其学科特色成为启迪人们思考的宝贵资源，除去基础知识和基本技能的传授，数学教学的主要任务应该是教会学生思考.章末复习课没有知识单点传授的束缚，便于学生对知识的整合、升华，是单元整体教学的关键环节，对启迪学生的深度思考，发展学生的数学核心素养具有重大意义.

在单元整体设计的背景下，该如何进行章末复习课？笔者认为以教会学生思考为目标的章末复习课需要教师设计合适的问题情境，唤醒学生的思考意识，引导学生从整体的视角进行总结、反思与知识的再认识，逐渐建立整章的知识框架，让学生体会数学研究的一般过程和一般方法，帮助学生从学会到会学.本文从教会学生深度思考的角度谈几点对本课例的分析.

1 教学特色

1.1 促深思：整体架构，设置巧妙问题链

陶行知先生说：“发明千千万，起点是一问.”好的问题是引发学生深度思考的第一步.与新授课相比，复习课问题的安排应更侧重学生思维与能力的发展.教师需要基于知识领域整体分析设置全局性结构化的问题链，问题之间要有联系与发展，问题本身要体现知识的综合应用和知识的迁移，为学生提供充分的思维空间.课例中，执教者以3个全局性问题驱动课堂，借助生成性资源催化学习进程，经历准备——建构——应用三个环节，整体架构知识，启发学生深度思考.

问题1要求学生以角为基础，利用尺规绘制平行四边形，并说明理由.问题涉及的知识点有平行四边形的定义、性质以及判定等，作图的结果是确定的，但有多种作图方法，具有一定的探究性和发散性.学生需要选择平行四边形的判定定理，考虑如何使用尺规来实现判定条件，例如“如何实现两边平行”“如何实现对角线互相平分”等，这不仅要求学生的思维缜密，还要求学生能够打破思维的桎梏，善于创新，探究合适的作图路径.从作图情况来看，引导学生不囿于常规思维，借助旋转、中位线等的作图方法让人眼前一亮，具有一定的创新性，还为执教者后续问题的提出做了铺垫.此题的设置是值得借鉴的，执教者以动手促进学生动脑，以作图的活动经验推进学生对知识的深刻理解，实现思维的可视化，发展学生的“形象思维”与“逻辑推理”.

复习完一般平行四边形的主干知识，进入知识的建构阶段，执教者呈现问题2，要求学生梳理一般平行四边形与特殊平行四边形的关系.学生需要跳出细节从整体把握对象，寻找知识的内部联系，从而引导学生有条理、有逻辑的进行思考，提升思维的整体性和严谨性.执教者并未限定梳理的形式，为学生提供了自由思考的空间.学生的思维路径也是多元的，有的从集合的层面出发，利用韦恩图进行设计；有的从图形的定义、性质、判定层面出发，利用列表格的形式进行设计；还有的从图形的转化关系入手，通过向右逻辑图的形式进行设计.美中不足的是内容的选取仅仅停留在知识层面，缺乏数学思想方法和一般研究过程的體现.基于前两个环节的理论准备，执教者趁热打铁巧妙设置练习题，提出“如图1，平行四边形BFCO，如果说要变成矩形，在原来四边形ABCD的基础上添加一个条件，需要添加什么条件？”.“这个图形再变一变，变成菱形BFCO，需要添加什么条件？”，这种添加条件的发问形式，是近些年命题设置的热点，它聚焦学生的逆向思维，注重知识的反向应用，有利于提高学生思维的灵活性.

问题3以对角线的交点为出发点，执教者提出“这个对角线的交点为点O，过点O任意画一条线，能得到哪些正确的结论”.与前面的问题相比，此题的开放程度进一步提升，引导学生进行全面系统的思考.经过探究，学生的发现也是多方位、多角度的，但由于课堂时间的有限性，学生的作答具有一定片面性和随意性，大体上还是零碎的认识，缺乏系统性的把握，没有实现此题的最大价值.

三个问题环环相扣，开放程度逐级登高，相互联系又各有特色，引导学生学会更深入、更清晰、更全面的思考，将学生的思维不断向纵深和宽广的方向发展，看出执教者的精心设计.

1.2 促深思：内化引导，构建学习共同体

数学学习的本质是后天文化的继承，帮助学生学会思考的教育目标的实现离不开教师的指导，教师在此发挥的就是文化传承的作用，因此数学教学要处理好“学生独立思考”与“教师引导的关系”，鼓励学生充分表达与交流，构建“学习共同体”.三个开放式命题的设置为课堂增添了无数可能性，既不能让学生过度“散”，也不能固化学生的思维，刻意按照教师的预设走，非常考验教师的课堂把控能力.

问题1中，执教者巧妙设计学生画法的呈现方式和呈现顺序，尽可能多的给学生表述的机会，通过不断追问“请讲一下这个画图的依据是什么？”“哪两组边？”等，让学生展现自己的思考过程，帮助学生弥补不足，共同梳理平行四边形的判定定理.同时，执教者持续引导“满足哪些条件还能得到四边形是平行四边形，正确的结论有几个？”“有没有条件提供给你不能判断这个四边形是平行四边形的？”“我们说不正确的命题在我们学习过程当中只要举一个反例即可，”启发学生正反举例.正例传递着有利于概念的信息，反例则传递着有利于辨别的信息，让学生举出正反例是培养学生提高思考能力与批判精神的有效方法.

对于问题2，执教者从学情出发把学生的思维导图筛选后呈现，针对学生的设计结果提出问题“看同学们整理的框架图，能知道什么？”，鼓励学生说出自己的“设计理念”，并对学生的成果进行分析评价.执教者的评价是多角度的，不是简单的“好”“很好”，肯定学生的闪光点，让学生获得积极的学习体验，通过比较和优化为学生提供必要的指导，要求学生课后完善，帮助学生养成总结反思的习惯.最后，执教者展示示范图形，既尊重了学生的思维，又坚持了必要的规范，很好地处理了规范性和开放性的关系.接着由两个变式练习题过渡，活动的进行还是以学生为中心，学生在充分思考后进行汇报，执教者则在追问中展示学生的探究过程，并在学生的思维障碍处进行启发，板书记录思考过程，切实教会学生思考.

知识的准备及建构阶段结束，执教者引领学生进入综合应用阶段，也就是由问题3驱动的环节.执教者利用问题3充分发散学生的思维，在学生的探究过程中进行必要的启发“看看里面有没有我们学过的基本图形”，让学生尽可能多的去发现.之后是学生的合作交流，相互补充，执教者适当整合实现必要的优化，使得课堂“形散神不散”.在此基础上，执教者通过添加条件不断生出新的问题，让学生在变化中把握问题的本质，最终以一道开放性习题为结尾，达到余音绕梁的效果.

纵观整堂课，执教者的教学以选择、引领、评价、优化为主，坚持开放性，注重学生深度思考后的观点表达，切实发挥学生的主体地位，构建学习共同体，看得出执教者的教学智慧.

2 统计分析

为了对本课例有更深入的认识，笔者反复观看視频，对一些课堂现象进行量化，以便进行科学分析.

2.1 教师提问类型分析

有效提问是启迪学生思考的起点，因此笔者对整堂课教师的提问进行统计分析.一般地，提问的类型可以分为5种，分别是识记性提问、应答性提问、推理性提问、启发性提问、反思性提问.统计结果如表1.

一般来说，为了追求课堂流畅，“应答性提问”的课堂使用率会很高，“反思性提问”会极少.针对本节课，执教者各类问题的运用比例相差不大，其中，“应答性提问”占比最高，但也只有27.2%；“启发性提问”“推理性提问”次之，分别占比25.6%、24.0%，且不乏发散性推理，说明执教者注重培养学生的逻辑推理和创新意识，善于启发学生进一步思考；“反思性提问”较少，但占比也达到了17.6%，说明执教者善于挖掘学生深层次的思维过程，帮助学生完善思维结构.整体而言，“推理性提问”“启发性提问”“反思性提问”的占比达67.2%，为学生深度思考提供了广阔的空间.

2.2 教师理答方式分析

教师正确处理学生的回答，是引导学生深度思考的关键，因此笔者对整堂课教师的理答方式进行统计分析.一般地，教师的理答方式可以分为7种，包括自己代答、对学生的回答没有响应、重复自己的问题或学生答案、针对学生的回答提出进一步的问题、对学生的回答鼓励或称赞、鼓励学生提出问题、对学生的回答做出指导.统计结果如表2.

从统计结果来看，执教者擅长对学生的回答提出进一步的问题，启发或者展示学生的思考路径，从而引导学生进行深层次的思考.其次，执教者经常重复学生的答案达到强调的目的.需要商榷的是，执教者自己代答的行为占比12.8%，且没有鼓励学生提出问题的行为.除此之外，笔者对学生思考和回答问题的时间进行了统计，总时长为23min49s，整体上课节奏偏慢，为学生深度思考提供了充足的时间，帮助学生养成“深思”“慢思”的习惯，是一堂教会学生思考的好课.

3 优化建议

教学生学会思考的教学不能停留在“学会”，要向“会学”转变，即帮助学生掌握数学研究的一般方法，提升学生提出问题的能力，学会自我引领实现新的发展，做学习的主人.

在知识的建构阶段，学生思维导图的设计局限在了知识层面，执教者对研究的思想方法和一般过程也少有提及.章末复习课是让学生感悟一般研究过程，由“学会”上升到“会学”的良机.因此笔者建议引导学生从整个四边形的研究过程建立思维导图.

前文提到，问题3并没有实现它的最大价值，由于课堂时间的有限性，这是不可避免的，且课例中执教者没有鼓励学生提出问题的行为.针对此问题，笔者建议将问题3与数学写作联系起来.在深入思考的基础上，学生自选角度完成小论文，可以是问题3所有结论的系统阐述，以问题3为起点的题目设计、变式以及相应的解答，解决问题3的体会和联想等等，让问题在课外继续延伸.

4 结束语

与单纯的教授数学知识相比，教会学生思考的教学更有利于学生的长远发展，数学教育者应当不遗余力地教会学生思考.

参考文献：

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