信息技术在培养学生图形与几何核心素养中的运用

张海灿

信息技术在创新学习方式、提高学习效率和提升核心素养等方面发挥着重要的作用。在小学图形与几何教学中，教师可以从情景构建、模型探究、知识应用等方面入手，利用信息技术构建完善的教学模式，引导学生进行充分的观察、体验、探究、拓展，促进量感、几何直观、空间观念等核心素养的有效发展。下面，笔者就具体谈一谈信息技术在培养学生图形与几何核心素养中的运用。

一、利用信息技术进行情景构建

（一）在情景中观察，认识图形形状特征

新课标要求学生学会用数学的眼光观察世界，增加了尺规作图的内容。在传统的教学中，学习方式过于枯燥，教师经常会让学生反复背诵和抄写图形的特征、概念等，导致学生的几何学习任务过重。教师可以利用信息技术播放相应的几何图片和展现尺规作图的过程，让学生自主展开观察和想象，构想有趣的场景，认识几何图形的要素，直观感受几何图形的形状特征。

例如，在探究等边三角形特征时，教师可以利用信息技术帮助学生在画图的过程中认识、理解等边三角形的特征。在自主探究活动中，当学生画出两条边，而第三条边的位置一直无法确定时，教师可以与学生做如下交流：“大家想一想，能不能用直尺和圆规帮助确定第三条边呢？”学生可以根据信息技术所呈现的情景，自主运用这些数学工具进行尝试。但由于缺少足够的学习经验，学生大多思考不出具体的方法，但他们能够体会到这种问题的趣味性，会产生强烈的探索兴趣。这时，教师可以利用信息技术播放作图的视频，让学生具体观察。学生可以看到画面中首先用直尺画出了一条直线，接着用圆规的两脚确定了特定长度的一条线段。接着，在画面中，直尺会再次画出两条直线，圆规的两脚又会再次确定两条特定长度的线段。学生能够发现在绘制这三条线段的过程中，圆规的两脚之间的距离始终保持不变，从而掌握利用尺规作出等边三角形的方法。根据情景的启发，学生可以利用直尺和圆规画出任意长度的一条线段，接着做出两条长度相等的线段，形成等腰三角形。对尺规作图的方法进行拓展运用，可以培养学生的几何直观和空间想象能力。

（二）在情景中体验，辨析图形运动方式

“图形的位置与运动”是小学图形与几何教学的重要组成部分。这些知识具有一定的复杂性，学生在学习的过程中会混淆很多图形现象，难以辨析很多几何术语。而新课标要求学生学会运用数学的语言表达现实世界。因此，教师可以利用信息技术集中展现动态化的几何情景，让学生进行生动的体验，提升学生的几何直观能力。

例如，在教学“轴对称和平移”知识时，教师可以利用信息技术帮助学生辨析图形的运动方式。首先，教师可以利用动态情景帮助学生认识轴对称图形，感受轴对称现象。比如，可以在网格图中呈现一个等腰三角形，接着操作鼠标，让三角形沿着中间的虚线产生运动。在这一过程中，学生能够发现虚线两侧的部分距离越来越近，逐渐重合。再如，可以呈现一只蝴蝶图片，接着让蝴蝶的两只翅膀闭合。学生能够发现蝴蝶的两只翅膀能够完全重合，从而确定蝴蝶的翅膀属于轴对称图形。之后，教师还可以让学生从这些动态视频中寻找对称轴，进一步学习轴对称知识。而在学习平移时，由于平移的图形普遍比较复杂，学生没有充足的时间绘制图形，感受平移现象。因此，教师可以利用信息技术绘制网格图，让学生充分观察与体验。比如，可以在网格图中呈现一只小船的图案，接着与学生做如下交流：“大家想让这只小船怎样平移呢？”学生能够说出“向右平移4 格”这样的指令。教师可以操作鼠标，在网格图中的相应位置呈现出对应点。学生能够发现所有的虚线形成了一个新的小船图案。这时，教师可以引导学生思考：“两只小船的船尖、船尾、船上的旗杆距离都是一样的吗？”学生可以通过观察网格图，数出相应点的距离，感受平移的特性。同样，教师还可以构建复杂的情景，让学生进一步学习平移的方法。比如，可以试发如下口令：“小船先向右平移5 格，再向下平移3 格。”接着，教师首先可以在网格图的右侧呈现出所有对应点，利用信息技术绘制出小船向右平移5 格后的图案。接着可以在网格图的下方呈现出所有对应点，利用信息技术绘制出小船向下平移3 格后的图案，使学生感受到数学之美，形成空间观念。

二、利用信息技术进行模型搭建

（一）搭建模型探究几何公式

几何公式在图形与几何学习中占据着非常重要的地位。很多学生在学习过程中会被动接受教师的讲解，简单背诵和抄写几何公式，但对公式所蕴含的数学本质缺乏理解，造成学习不深入，在解答实际的数学问题时只会呆板套用公式而缺少创新意识，因此核心素养难以得到有效培养。而新课标要求学生要具备模型意识，学会利用现实事物模拟数学现象。因此，教师可以利用信息技术绘制几何模型，让学生分别从局部和整体的视角出发，推导明确几何公式的由来，理解几何公式的本质，提高学习深度，促进核心素养的有效发展。

例如，在教学“长方体的表面积”一课时，教师可以利用信息技术制作模型，引导学生探究长方体表面积的计算公式。通过课堂学习，学生普遍能够理解表面积的意义和熟练应用计算公式，但对公式包含的本质意义缺乏深入理解。因此，教师可以利用信息技术呈现一个长方体，操作鼠标，让该图形进行多种角度的缓慢旋转。这时可以提示学生思考：“这个长方体总共有几个面？每个面的形状是怎样的？”学生能够发现该长方体总共有六个面，每个面都是长方形。接着，教师可以继续操作鼠标，将长方体模型拆分成6 个长方形，并让相对的两个长方形重合。学生在观察中能够得到如下认识：长方体的表面积是每个面的面积的总和；长方体中相对的两个面面积都是相等的，因为它们都是长和宽相等的长方形。由此，学生能够对长方体的表面积计算公式进行自主推导，得到深刻的理解。根据这样的认识，教师可以设置如下问题：“一个长方体水槽的长、宽、高分别是50 厘米、30 厘米、20 厘米。水槽的顶部敞开，制作这样一个水槽，需要多少平方厘米的玻璃？”为了帮助学生理解，教师同样可以利用信息技术呈现水槽模型。学生能够发现水槽在整体上虽然是一个长方体，但缺少顶面。因此可以首先计算出长方体的表面积，接着减去顶面的面积，得到正确结果。在这个过程中，教师可以利用信息技术制作模型，让学生深入理解计算公式的本质，灵活解决复杂的实际问题，有效培养学生的应用意识。

（二）搭建模型拓展数学学习方法

很多图形与几何问题在解答思路上具有多元性的特点。每个学生可以从不同的角度入手，采用不同的方法得到相同的结果。这样的学习过程能够让学生进一步体会图形与几何的魅力，增强学习图形与几何的动力。新课标要求学生具备强烈的探索意识，学会用不同的眼光看待数学问题。因此，教师可以从这一角度入手，利用信息技术建构几何模型，让学生自由观察、自由探究，使思维得到深入、有效的碰撞。

例如，在教学“多边形的面积”一课时，教师可以利用信息技术搭建数学模型，帮助学生拓展数学学习方法。在课堂开始，教师可以让学生利用信息技术自主尝试计算平行四边形的面积。一些学生可以利用信息技术绘制网格图，将平行四边形放置在网格图中，数出平行四边形所占据的网格总数量，求出具体的面积。这时，教师可以鼓励其他学生发表自己的看法。一些学生可能做出如下设想：“如果这个平行四边形的面积很大，我们就很难数出所有网格的数量。”由此，其他学生能够认识到这种方法的局限性。通过进一步观察网格图中的平行四边形，几名学生可以得到如下思路：“可以把平行四边形沿着底边的两条高裁剪，形成两个直角三角形，中间的部分会成为一个长方形。将两个直角三角形拼接，能够得到另一个长方形，将这两个长方形放一起，这样平行四边形就变成了一个新的长方形。”教师可以根据学生的这种讲解进行操作，让平行四边形发生形状的变化，验证学生的猜想。一些学生还可能提供如下思路：“将平行四边形的左上方和右下方不断填充，就能够变成一个更大的长方形。计算出长方形的面积，减去增加的两个三角形的面积，就是平行四边形的面积。”教师同样可以利用信息技术进行操作，让学生验证猜想。在这个过程中，教师可以利用信息技术搭建度量模型，让学生在探索中不断拓展学习方法，进一步感悟度量图形面积的本质就是求这个度量对象包含几个面积单位。

三、利用信息技术进行训练

（一）指定图形进行针对训练

图形与几何知识的类型是丰富多样的，每个学生在学习的过程中都会存在一定的薄弱环节。因此，教师可以利用信息技术绘制特定的几何图形，设计特定角度的问题，引导学生联系细节进行有序的思考，帮助学生重点体验相关的几何知识，培养学生的核心素养。

例如，在教学“圆”相关知识时，教师可以利用信息技术绘制圆形，帮助学生进行针对性训练。通过本课的学习，学生能够从标准的圆形中确定出圆心、半径和直径这些圆的基本要素，但缺乏将圆与生活中的多种现象相联系的意识。因此，教师可以利用信息技术呈现如下情景的图片：“几名孩童围成一个圆圈，共同踢毽子，毽子放在圆的中心”“一名孩童骑着自行车在马路上前进”“钟表上显示12:30”。之后，教师可以引导学生自由挑选情景，表述圆的基础知识。针对情景一，学生可以做出如下表述：“圆圈就是圆形，毽子所在的位置就是圆心。”针对情景二，学生可以做出如下表述：“自行车的车轮可以看作是圆，车轮的辐条是半径。”针对情景三，学生可以做出如下表述：“钟表的中心就是圆心，时针和分针形成一条直线，这条直线就是圆的直径。”在这个过程中，教师可以利用信息技术呈现专题图片，引导学生对专项几何知识进行针对性训练，让学生感受几何学习的趣味性，提升几何知识学习素养。

（二）融合图形进行综合训练

各方面的几何知识具有紧密的关联性。学生只有从宏观的角度出发，对所学的几何知识进行综合运用，才能够建构更完善的知识体系，更加深入地理解知识之间的关联性，提升学习深度。因此，教师可以利用信息技术呈现多种类型的几何图形，设计综合性的问题，培养学生的创新意识和应用能力。

例如，在教学“圆柱的表面积”相关知识时，教师可以利用信息技术融合多种图形，引导学生综合运用所学知识。比如，设计“求一顶博士帽需要多少布料”这个实际问题。小学生对博士帽比较陌生，教师可以利用信息技术呈现一个博士帽的图案。这时，可以将图案充分放大，让学生清楚认识到博士帽分为两部分：下半部分为圆柱体的侧面，上半部分为一个正方形。因此，能够将正方形的面积和圆柱体的侧面积相结合，从而找到正确的解题思路。又如，教师可以利用信息技术呈现如下图片：“一个圆柱体放置在一个正方体盒子上，正方体的上底面有圆形的小孔，小孔的直径和圆柱体的直径相同。”在充分观察后，教师可以让学生尝试计算这个组合图形的表面积。学生首先可以分别计算出正方体和圆柱体的表面积。接着认识到圆柱体的底面和正方体的上底面有一部分重合，因此可以减去圆柱体的下底面面积，进而得到最终的结果。在这个过程中，教师可以利用信息技术设计更为复杂的几何问题，让学生广泛联系所学习的几何知识进行综合性思考，进一步培养学生的创新意识和综合应用知识解决实际问题的能力。

在小学图形与几何教学中运用信息技术，可以培养学生的核心素养。教师在教学中利用信息技术构建情景，帮助学生具体认识几何图形的形状特征，辨析几何图形的运动方式，加强几何直观；利用信息技术搭建模型，激发学生探究知识本质的意识，拓展学生的数学思维，强化空间观念；还可以利用信息技术投放多种几何图片，组织开展几何知识的专题训练，提升学生的应用意识和创新意识。这些措施的有效实施，能够帮助学生丰富学习方式，提高学习兴趣，增强创新思维，全面提升学生图形与几何方面的核心素养。