深度学习视域下的初中数学解题教学设计与实践研究

陈志刚

【摘要】解题教学是初中数学课程的重要组成部分，在培育学生数学核心素养、发展学生理性思维、提升学生数学学习能力等方面上有无可比拟的突出优势.文章以促进初中生数学解题能力提升，实现“三会”为主要目的，以浙教版七年级下册数学教材“解二元一次方程组”节前问题“鸡兔同笼”为重要研究课例，分析了在深度学习视域下，从课前预热、课中探究及课后反思三个维度上优化初中数学解题教学设计的策略方法，旨在通过对深度学习理念的深入开发与实践运用，切实解决当前初中数学解题教学中存在的问题，落实数学核心素养培育目标.

【关键词】深度学习；初中数学；解题教学

在学科核心素养导向下的初中数学课程教学中，以促进学生真实学习发生、有意义学习实现为出发点，将深度学习模式与初中数学解题教学设计密切融合起来，不但能够更好地推动初中数学解题教学形式的变革与初中生数学学习能力、高阶思维能力的发展，而且有利于数学学科育人价值的最大彰显与立德树人根本任务的落实.

一、基于深度学习的初中数学解题教学分析

“凡事预则立，不预则废”充分揭示了事先做长远计划、周密规划对成功所起到的重要作用.由此，初中数学教师在核心素养导向下，围绕“解二元一次方程组”节前问题“鸡兔同笼”展开基于深度学习理念的解题教学设计工作时，就应从深入分析课例与学生学情入手，精准定位解题教学目标，催生条理清晰、逻辑严谨的教学设计思路，以此让身为学习主体、学习中心的初中生能够在教师的引导协调下走向深度学习.

（一）课例分析

“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《孙子算经》.在浙教版七年级下册数学教材中，该经典数学问题被设置于第二章“二元一次方程组”章节导语以及第三课时“解二元一次方程组”的节前语两处，在教材38页中，“鸡兔同笼”问题被描述为“我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔几何？你能解决这个问题吗？”既点明了该问题的出处，促进了数学知识教育与数学文化教育的融合，又为学生深入探究二元一次方程组的解法———消元法设置了耐人寻味的数学学习悬念.

（二）学情分析

学生在研究本节节前问题“鸡兔同笼”与学习本节课程内容之前，已通过学习“二元一次方程”和“二元一次方程组”两课时，具备了一定的知識基础.并且，大多数初中生具备从真实问题情境中抽象未知数，根据题意列出二元一次方程组的基本数学解题能力.这便在很大程度上为初中数学教师实施基于深度学习理念的解题教学设计与教学实践工作夯实了基础前提.

但由于二元一次方程组的解法与学生原有认知中的一元一次方程的解法存在一定差异，这就使得思维能力、认知能力与学习能力尚有提升空间的初中生在实际围绕“鸡兔同笼”问题探究二元一次方程组的解法的过程中，不可避免地会受已知的负迁移作用而出现解题误区与思维定式问题.因此，初中数学教师在深度学习视域下进行解题教学设计时，就要重视多种现代化、智慧化先进教学手段的应用实践，以此有效激活学生的数学解题思维，促使学生实现深度学习.

（三）教学目标

“二元一次方程组”隶属“数与代数”学习领域.《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程内容”中，以“内容要求”“学业要求”与“教学提示”的形式，具体而又全面地将中学生所应达到的数学学习层次以及数学核心素养发展维度呈现了出来.由此，初中数学教师就可基于这一认识，设计如下解题教学目标：

1.能够迁移运用二元一次方程、二元一次方程组的认识与学习经验，根据题意准确列出二元一次方程组.

2.能够理解且运用代入消元法与加减消元法解二元一次方程组，体会“消元”是解方程组的基本思想，并在推理与探究的过程中，深刻体验数学化归思想.

3.能够在利用消元法解决“鸡兔同笼”经典数学问题的过程中，感受到数学推理、数学解题的乐趣，体会到数学学科中蕴含的数学文化，形成主动探究、多元思考的数学意识.

（四）教学设计思路

综合上述分析，在深度学习视域下围绕“解二元一次方程组”节前问题“鸡兔同笼”展开解题教学设计时，初中数学教师可按照“课前温故知新———课中探究———课后反思总结”的思路，将任务驱动法、情境教学法、小组合作学习模式等多种先进教学方法综合利用起来，让初中生通过积极参与教师精心设计的多元数学解题活动，更为自主地进行数学思考、问题探究、质疑批判与迁移运用，并在亲身经历用消元法解二元一次方程组问题的过程中，深刻地感悟数学学科的本质内涵，获得数学核心素养的有机发展.

二、深度学习视域下的初中数学解题教学设计

（一）课前：优设预习任务，温故知新，奠定深度学习开端

对于学生而言，在“解二元一次方程组”一课的数学解题学习过程中，能够主动迁移运用已知的二元一次方程、二元一次方程组的知识及学习经验，根据“鸡兔同笼”问题的题意准确列出二元一次方程组是实现深度学习与精准解题的前提条件.因此，初中数学教师在深度学习视域下对课前学生的自主预习活动展开教学设计时，就要秉承“工欲善其事，必先利其器”的思想，为学生精心设置指向调动激活和复习巩固原有方程认识理解经验的预习任务，使其在任务的驱动下自主完成对已有认知的调取和迁移，进而为其深入探索二元一次方程组的解法打好基础.

基于以上认识，初中数学教师可为学生设计如下课前预习任务：

【预习任务一】根据题意列方程.

（1）工厂加工某种产品需要经过两道工序.第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.假设有7名工人共同参加该种产品的加工工作，那么应如何安排人力保证第一道工序与第二道工序每天的完成件数相等？

（2）设△ABC的三个内角度数分别是x°，y°和y°，以二元一次方程组的形式列出未知数x与y满足的关系式.

【预习任务二】设两个自然数分别为x，y.假设这两个自然数的和是87，差是3，列出关于这两个自然数的二元一次方程组，并以列表的形式求出x，y的值.

设计意图：【预习任务一】中的兩道列方程问题，意在唤醒学生已有的二元一次方程及二元一次方程组认识经验，引导学生回顾等式性质，使其学会在本课的数学解题过程中根据题意找出其中的数量关系，准确无误地列出有关“鸡兔同笼”问题的二元一次方程组；【预习任务二】侧重于活跃学生的数学推理思维、发散思维，旨在为其深度理解与合理运用“消元法”解二元一次方程组问题作铺垫.

（二）课中：精创问题情境，多元探究，丰富深度学习活动

代入消元法和加减消元法是学生在二元一次方程组解题课程学习中必须把握与理解的二元一次方程组解法.这两种消元法本质上均是将二元一次方程组中的两个二元一次方程转化、变形为一元一次方程，再利用等式的基本性质进行求解.在以往的初中数学二元一次方程组的解题教学中，大部分教师会采用“典型例题讲解+重复机械训练”的模式指引、启发学生感悟代入消元法和加减消元法的差异.这虽在一定程度上能够让学生学会根据二元一次方程组的特征选择恰当合理的消元法进行解题，提高学生的数学学习效率及数学解题效率，但从初中生的思维能力、学习能力与数学核心素养的长远发展层面上来看，这一师本化倾向较强的数学解题教学模式违背了深度学习模式中“以学生为中心”的初衷.

因此，为了在实际的初中数学“二元一次方程组”解题教学中切实改善固化单一的教学模式，初中数学教师在设计课中数学探究活动时，就要从一而终地坚持“以生为本”的核心育人理念，通过为学生创设真实问题情境，设计启发式数学学习活动的形式，为学生打造更适于深度学习实现的数学学习环境，以此促进学生对数学解题方法的多元探究与主动探索，增强学生数学学习的成就感与体验感.

具体到“解二元一次方程组”节前问题“鸡兔同笼”的解题教学实践中，初中数学教师可以学生预习任务完成情况为划分学生学习层次的重要凭证，将学生分成学困、中等与学优三个层次，并按照学困∶中等∶学优=2∶3∶2的比例组建数学学习小组，确保小组合作学习模式的优势能够得到充分彰显与发挥.

在各组学生通过探讨交流合作列出有关“鸡兔同笼”问题的二元一次方程组之后，初中数学教师就可顺势组织引领各组学生展开如下数学探究活动：

探究活动一：用列表法找出同时满足方程①与②的解.

探究活动二：尝试运用等式的性质，用含有未知数x的式子表示方程①中的未知数y，并将该式子代入方程②，求出二元一次方程组的解.

探究活动三：在方程①的两边同时乘4，将方程①变式为4x+4y=140，并用方程②减方程①，求出未知数x与y的值.

探究活动四：对比上述三种解二元一次方程组的过程、步骤及方法，思考分析哪种方法更简便？并将合作探究所得的二元一次方程组解法类比推理到课前预习任务中的二元一次方程组的求解中.

设计意图：亲身体验与经历数学知识的生成过程，是初中生在数学课程学习中实现深度学习的前提条件.在本课教学中，教师为学生创设了真实形象的数学问题情境，启发引领学生以小组合作的学习方式展开多元化的数学探究活动，促进学生对两种消元法的深入探索，锻炼学生的合作学习能力与数学思维能力，推进学生的数学知识迁移.学生在运用不同的解题方法、思维方式处理分析“鸡兔同笼”问题的过程中，也会自发自觉地展开一系列的高阶思维活动，进而获得更为丰富与扎实的数学学习体验，实现深度学习目标.

（三）课后：强调评价反思，融会贯通，升华深度学习体验

在深度学习视域下的初中数学解题教学设计中，教师可深度开发课程评价在促进学生反思总结、批判质疑与查缺补漏方面的重要作用，鼓励启发学生作为评价主体以多种评价方式进行多元评价，在改善以往初中数学解题教学中教、学、评分散问题的同时，进一步加深学生数学思维的深刻性与批判性，使其在审视论证、交流互动中建构起更为完善系统的数学知识体系，升华数学学习体验.

例如，在各组学生有序完成课中的各项数学探究任务后，初中数学教师可组织学生展开一次“数学学习经验研讨活动”，让学生以小组自评、互评与组间相互点评的方式，评价彼此的数学问题探究情况、对代入消元法与加减消元法的应用理解情况以及在数学探究活动、数学问题思考活动中的各项学习状态表现，在促进生生互动，引发学生交流思辨的同时，使其在个性化数学学习观点、见解想法的碰撞中，深刻感悟到消元法的实质内涵，学会依据二元一次方程组的特征灵活利用代入消元法与加减消元法进行解题，从而达到全面掌握、熟练应用与融会贯通的深度数学学习层次.

结 语

总而言之，在学科核心素养导向下展开基于深度学习理念的初中数学解题教学设计，教师可在充分把握初中生深度学习实现特点的基础上，严格遵循青少年学生的认知发展特点及规律，对课前、课中及课后三个关键解题教学环节的教学活动进行优化与完善，引领学生亲身经历问题的发现提出到分析思考，最后到解决处理的有机学习过程.一来有效转变初中生浅层数学解题思维样态与形式，进一步丰富学生数学学习、问题思考、数学探究的认识及体验；二来确保学生能够通过积极参与数学解题活动，得到高阶思维能力、数学学习能力的良好发展，逐步形成与发展受益终身的数学核心素养.

【参考文献】

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