一道中考几何填空压轴题的解法探究

[摘  要] 文章对2021年湖北襄阳的中考数学填空压轴题分两步进行解法探究，从相似三角形、勾股定理、三角函数等角度给出一些常规解法，并从“12345”模型、构建直角坐标系、“四点共圆”等角度给出一些非常规解法，以期提升学生的解题能力.

[关键词] 一题多解;中考压轴;线段长

作者简介：王静茹（1998—），重庆师范大学在读硕士研究生，学科教学（数学）专业.

求线段长的几何题是中考数学的常考题之一，其中，正方形因其自身丰富的图形性质及其与代数、几何知识的广泛联系受到众多中考命题者的青睐，将正方形与其他图形相结合求线段长的题目更成了学生的难点.笔者结合一道中考几何压轴题及其變式，给出多种解法，为同人提供借鉴.

小结

本文给出了一道中考题的多种解法，其核心是方程思想，即灵活运用相似、勾股定理、三角函数等知识列出方程.方程的本质是其包含的等量关系. 因此，若想顺利地列出方程，学生需要找到题目中隐含的等量关系或自行构造等量关系，比如相似、逆用“半角模型”、三角形向外翻折、构造直角三角形等.其中，“12345”模型、构建直角坐标系、“四点共圆”等方法虽然不是常规解法，但其有助于学生拓展思维，提升解题能力，可以在日常学习中逐步积累起来. 最后，本文给出了两道变式题，可以用来检测学生对多种解法的掌握情况.