“双减”下作业优化设计的实践与思考

[摘  要] “双减”下教师要注重作业设计的基础性、针对性、层次性、多样性、发展性、创新性，优化作业设计，减轻学生的作业负担，提高学生的学习质量，培养学生的学习兴趣，构建数学教育的良好生态.

[关键词] 双减;优化;作业设计;减负增效

作者简介：孙树德（1983—），中学高级教师，东莞市数学学科带头人，东莞市初中数学科研场域负责人，东莞市教学能手，东莞市国家义务教育质量检测学科骨干教师，东莞市初中数学教研中心组成员，从事初中数学教育教学研究工作.

《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》指出，要全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担，系统设计符合年龄特点和学习规律、体现素质教育导向的基础性作业，提高作业设计质量. 但当前的数学作业仍存在作业布置随意、题目机械重复、作业量过大、学生负担过重等问题，作业设计缺乏基础性、发展性、针对性、层次性、创新性，逐步导致学生厌学，疲于应付作业，不利于学生核心素养的发展. “双减”下如何既做到减轻学生过重学业负担，又能提高学生的学习质量？本文以“两点之间线段最短”的作业设计为例，谈谈作业优化设计的实践与思考.

教学课例

1. 教学内容

4.2 直线、射线、线段（两点之间，线段最短）（人教版数学七年级上册）.

2. 教学分析

“两点之间，线段最短”的基本事实刻画了线段的重要性质，在有关线段长短的几何不等式问题中是一个基本出发点，也是后续学习“路径最短问题”的重要依据，并在实际生活中有广泛运用. 本节课的学习有利于发展学生直观想象、逻辑推理等重要的核心素养.

3. 学情分析

七年级学生的几何认知水平停留在初级阶段，需要一个逐步适应和提高的过程.因此，教学中教师必须考虑到七年级学生的认知水平，不能盲目拔高.在实际教学过程中，教师要引导学生经历观察、分析、猜想等数学活动，理解“两点之间，线段最短”，发展学生的合情推理能力，使学生能有条理地、清晰地阐述自己的观点.

4. 教学目标

（1）理解结论“两点之间，线段最短”，并能用这一结论解释一些简单的生活实际问题;

（2）引导学生经历观察、实验、猜想等数学活动，发展学生的合情推理能力，使学生能有条理地、清晰地阐述自己的观点;

（3）学生初步学会从数学的角度提出问题、分析问题，并能应用所学的数学知识解决实际问题.

5. 作业目标

通过作业巩固“两点之间，线段最短”的理解和应用，能解释生活中的一些现象，懂其原理，能利用所学知识解决路径最短问题;通过作业的设计、布置及完成情况的反馈，能及时发现、分析和改进师生在教学中存在的问题，促进学生核心素养的发展.

6. 设计思路

围绕本节课的教学重点和难点，精选作业内容，设计作业题目要具有代表性、基础性、发展性、针对性、层次性、创新性，丰富作业类型，让学生进一步巩固“两点之间，线段最短”的理解.

作业设计

《教育大辞典》把完成学习任务的作业分为课堂作业和课外作业两大类.课堂作业是教师上课时布置的让学生当堂进行检测的各种练习，而课外作业是学生在课外时间独立进行的学习活动，是检测学生是否学会了课上知识的一种方法.课堂作业的优化设计为学生更好地完成课外作业打下了基础.

1. 课堂作业

完成时间：15分钟内.

作业1：基本应用.

如图1所示，某同学的家在A處，书店在B处，星期日他要到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（      ）

A. A→C→D→B

B. A→C→F→B

C. A→C→E→F→B

D. A→C→M→B

设计意图  本题以选择题的形式让学生及时巩固课堂新知“两点之间，线段最短”，解答要明确：两点之间有无数种连线，如折线、曲线、线段等，所有连线中线段最短.

作业2：例题变式.

例题呈现：如图2所示，A，B是两个村庄，若要在河边l上修建一个水泵站往两村庄输水，问水泵站应修在河边的什么位置，才能使铺设的管道最短？并说明理由.

设计意图  设计动手操作类作业，让学生体会数学在实际生活中的广泛应用.

变式1：如图3所示，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？请回答下列问题：

（1）图4是将立方体表面展开的一部分，请将图形补充完整（画一种即可）;

（2）在图4中画出点A到点B的最短爬行路线;

（3）在图4中标出点C，并画出A，C两点的最短爬行路线（画一种即可）.

设计意图  此题从平面跨越到立体，又从立体回归到平面，考查立体图形的平面展开图最短路径问题，让学生在观察、分析、比较路径的方案中，根据“两点之间，线段最短”画出图形，培养学生的几何想象能力.

变式2：如图5所示，已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上.一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图5所示.若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（      ）

设计意图  一题多变，此题引导学生多角度、多方向地思考问题，明确立体图形有改变，但在平面展开图中围绕着“两点之间，线段最短”找到路径最短的方法不变，万变不离其宗，让学生抓住数学的本质，进一步培养学生的几何想象能力.

作业3：课堂检测.

题1：如图6所示，比较大小. AB+AC______BC，其理由是______.

题2：（人教版数学七年级教材第150页第15题）如图7所示，在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离和OA+OB+OC+OD最小，并说出你的理由，由本题你得到什么数学结论？举例说明它在实际中的应用.

设计意图  精选作业内容，设置探究性题目，力争设计的作业题目具有代表性、基础性、针对性、层次性.题2是题1的延伸，题目不同，但思路与方向一致，让学生进一步巩固新知“两点之间，线段最短”的理解，争取使各层次的学生在原有基础上都有所提升，从作业中获得成就感.

2. 课外作业

完成时间：20分钟内.

作业1：双基巩固.

必做题1：如图8所示，某村庄和学校分别位于两条交叉的大路边.可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来.你说某些学生为什么会这样走：______.

设计意图  布置生活化作业，建立数学与生活的联系，让学生用生活化思维去思考问题，感受数学知识的价值，提升他们完成数学作业的兴趣.

必做题2：如图9所示，某学校从教学楼到图书馆总有少数学生不走人行道，而横穿草坪.

（1）试用所学的知识来说明少数学生这样走的理由;

（2）请问这些学生这样走行吗？如不行请你在草坪上竖起一个牌子，写上一句话来警示他们应该怎样做.

设计意图  从学生的年龄特点出发，设计形式多样且针對不同智能发展的作业. 通过跨学科、有生活化的作业设计，让学生体会数学与生活的关系，提高学生解决问题的能力.

必做题3：如图10所示，某乡镇有A，B，C，D四个村庄，县供电所设立一个变压站向四个村庄供电，请标出变压站设在哪里使得变压站到四个村庄的距离和最小.

设计意图  本题是人教版数学七年级教材第150页第15题的改编题，让学生模仿课堂的例题和练习题来做，及时巩固“双基”.在作业优化设计中融入现实生活情境，培养学生的数学逻辑思维.

选做题：请完成以下问题.

（1）如图11所示，在比较B→A→C与B→C这两条路径的长短时，写出你已学过的基本事实;

（2）如图12所示，试判断B→A→C与B→D→C这两条路径的长短，并说明理由.

设计意图  本题为中档题.为了使学生形成严谨的数学思维逻辑，通过多样化设问，带领学生从更多角度理解数学问题，能够更加熟练地利用数学语言及数学思想分析、描述、解决问题.

作业2：能力提升.

比一比：看谁找到的路径最多.

如图13所示，从点A到点C′的最短路径是哪一条？

对蚂蚁爬行路径最短问题的再思考：如果蚂蚁在圆柱上，这时问题会发生怎样的变化？问题如何解决？请把你对此问题的探究写成一篇数学小作文，可以写出自己的学习体验.

设计意图  设置有趣味性的写文章的创新作业，调动学生的学习兴趣，让学生从被动学习变成主动学习. 通过观察、分析、动手画图，更好地巩固本节课的重难点，培养学生的分类讨论思想和写作能力.

教学思考

1. 设计分层作业，注重作业的层次性

每个学生的知识基础以及思维能力存在差异，教师设计数学作业应该尊重差异，通过层次性作业的设计，满足不同层次学生的需求. 作业分层包括合理分层、作业量分层和作业难度分层等，教师应根据学生不同类别设计不同的作业，让学生根据自身情况自主选择难易程度不同的作业，让每个层次的学生都能得到发展. 本节课根据学生对课堂知识的掌握情况，设计了基础题、提高题和能力题三种类型的题目. 设计时注重合理分层，讲究梯度，布置弹性作业，根据学生能力差异设计必做题和选做题.必做题有助于所有学生掌握核心的基础知识，提升其学习信心和学习兴趣;选做题可以让学有余力的学生向更高层次的题目挑战，提升自己的学习能力.

2. 编制探究作业，提高作业的深刻性

为了引导学生深入学习和研究，更好地培养学生分析问题和解决问题的能力，教师设计作业时应着力突出探究性作业，以培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六大核心素养为方向立意，除了让学生掌握课堂知识外更要积累丰富的数学活动经验，促使学生形成数学逻辑思想，运用合理的数学方法解决现实问题.本节课设计了变式题和选做题等探究性作业，题目设计有层次，由浅入深，引导学生动脑分析、动手操作、自主探究，从浅层学习走向深度学习，培养学生的高阶思维，发展学生的核心素养.

3. 融入日常实际生活，体现作业的应用性

数学作业设计贴近学生的最近发展区并融入日常实际生活，这对激发学生的学习兴趣、发展学生的数学素养有着重要的推动作用. 在日常实际生活和数学知识的交汇处设计作业，可以增加学生的数学体验.本节课布置了一些生活化作业，使得学生能用“两点之间，线段最短”这一结论解释一些简单的实际生活问题，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，体会数学在实际生活中的广泛应用，有助于培养学生会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界.

4. 创新作业类型，丰富作业的多样性

单一、机械、重复的“题海”作业会让学生觉得学习是枯燥乏味的，影响学习的主动性和积极性.教师布置数学作业时，可以根据实际情况进行多元化设计，激发学生的学习兴趣，并在传统书面作业的基础上进行拓展与创新，尝试探索趣味类、变式类、阅读类、写作类、实验类或调查类等创新作业.本节课的作业设计适当地加入了趣味类、变式类、写作类内容，有助于激发学生的学习兴趣，让学生感受数学学习的丰富性、多样性，进一步提高作业的质量.

总之，教师要根据学生的实际情况布置有趣、有效、多元化的作业，要注重作业设计的基础性、发展性、针对性、层次性、多样性、创新性，重构和优化作业设计，减轻学生过重的作业负担，提高学生的学习质量，培养学生的学习兴趣，构建数学教育良好的生态.