初中数学分层作业设计的探索与解读

李明洋 于彬

[摘  要] 随着“双减”政策的推进，教育工作者要尊重学生的个性差异. 数学作业的布置要针对学生的具体特点和实际的学习状况进行分层安排，从学生分层、内容分层、评价分层进行探索和实践，并对分层作业的有效性和存在的问题进行梳理，提出切实可行的策略和方法.

[关键词] 分层作业;学生分层;内容分层;评价分层

基金项目：山东省首批基础教育教研基地（学科类：初中数学）——“初中数学作业设计的研究与实践”，2022年东营市市级教学成果培育项目——“反思性作业改革的探索与实践”，以及2021年度东营市教育科学“十四五”规划课题“生态圈·反思链：‘双减’背景下初中学校‘反思性作业’的校本探索与实践”（145JGYB21002）和 “基于‘精思文化’引领的初中数学青年教师专业成长路径研究与实践”（145JGZX21008）.

作者简介：李明洋（1985—），本科学历，一级教师，从事初中课堂教学和命题研究工作，曾获东营市初中数学教学能手、东营区教书育人楷模等荣誉称号.

引言

作业作为课堂教学的重要环节之一，可以帮助学生巩固课堂知识，检验课堂知识的掌握情况，是课堂教学的延伸和补充. 在初中阶段，很多学生的数学作业“形式单一、内容一致”，教师不管学生的基础情况和学习能力都采用“同一套学案、同一组试题”，没有考虑学生的学习感受，导致部分学生写作业时出现了“累、烦、难”，甚至抄作业的现象，这从一定程度上影响了学生的学习兴趣和作业态度，以及教学质量和学习风气.

在“人人都能获得良好的数学教育”的教育观下，教师必须认清当前作业中存在的问题，提出符合素质教育标准的数学作业形式. 这需要教师针对学生的数学能力、接受能力、课堂表现等不同的特点，为不同层次的学生设计不同类型的作业，从而帮助各个层次的学生有效完成学习任务. 避免优等生“吃不饱”和学困生“吃不了”的现象发生，让每名学生在原有基础上都能得到最大的发展.

分层作业的展示和解读

在作业设计和实践中，分层体现在学生分层、内容分层和评价分层三方面.

1. 学生分层

蔡远龙在《初中数学“分层合作”教学的操作策略》中提到，学生分层首先要了解学生，让学生自己选择，动态分层，在划分小组时按照“异组同质，同组异质”的原则，也可以根据教学内容分组（详见文[1]）. 学生个体的差异性是客观存在的，教师应充分尊重学生的差异，根据学习能力、认知水平、理解能力的差异对学生进行合理分层，让不同层次的学生在相应层次作业上都能得到不同程度的发展.

根据学生一个阶段以来的学习能力、学习习惯、思维方法，教师将学生分成A，B，C三个层级. 每个层级特点如下：

A层：学困生，数学基础知识较差，甚至对基础题型和常规题型都难以完成;态度消极、懒散，作业应付，学习习惯差.

B层：中等生，数学学习能力稍弱，接受新知识速度稍慢;学习上中规中矩，适合“依葫芦画瓢”的作业类型;综合问题解决能力略差，缺少对解题过程的反思、归纳和总结.

C层：学优生，具有良好的数学思考能力、数学理解能力，能快速地接受新知识;学习认真，勤奋刻苦，学习积极性高，学习成绩好，有一定的自学能力;有很强的综合问题解决能力，能很好地归纳和总结解题技巧，具有创造性思维.

对于学生分层需要教师充分了解学生，把握学情，同时考虑分层对学生心理的影响，教师要做好工作让学生能够积极地适应分层带来的正向变化.

学生分层不是一成不变的，而是一个动态过程. 教师要结合学生的阶段表现和学习情况进行微调，重新确定每名学生所在的层组，力争让每名学生都能得到最好的发展.

2. 作业内容分层

苏联知名教育家维克托·费德罗维奇·沙塔洛夫在《教育散记》中提到“改布置作业为推荐作业”. 他建议设计两种不同的习题集：一种是必做题，所有学生均需要全部完成，难易程度适合所有学生;另一种是选做题，难易程度适合学优生，即为其量身打造，以满足对学科感兴趣的学生.

基于以上理论，教师在教学实践中应对学生日常作业进行优化设计，采用“必做题+分层题”的结构.

必做题为课堂基础知识训练，它可以帮助所有学生巩固课堂基础知识，以及应用课堂基础知识解决基本问题，还可以起到自我诊断、自我评估的效果. 必做题与课本内容紧密结合，作业的重点在于使学生掌握数学基础知识及解决问题的基本方法.

分层题针对学困生、中等生、学优生的学习水平分别设置A、 B、 C三个层次的作业，内容尽可能满足不同层次学生的需求.

分層作业题的设计坚持课堂目标和作业目标的一致性，结合学生的个体差异，根据题目的难易程度确定分层作业题的难度系数，合理估计作业时间，同时可以参考鲍建生的习题综合难度模型法进行设计. 分层作业题需要从作业的形式、梯度等进行高质量的设计：A层作业大多是较为简单的巩固型作业; B层作业的题目稍有变式，在基础题目上进行拓展训练;C层作业的题目更灵活、更综合、更注重创新和应用.

（1）分层作业实例1.

A层学生A组题：如图1所示，在等边三角形ABC中，点E在AB边上，点D在CB的延长线上，且ED=EC. 当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE______DB（填“>”“<”或“=”）.

B层学生B组题：如图2所示，在等边三角形ABC中，点E在AB边上，点D在CB的延长线上，且ED=EC. 当点E为AB边上任意一点时，请你确定线段AE与DB的大小关系，并证明你的结论（提示：过点E作EF∥BC交AC于点F）.

C层学生C组题：如图3所示，在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC. 若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长.

（2）分层作业实例2.

A层学生A组题：如图4所示，已知二次函数y=-x2-2x+3的图象交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于C点. 求A，B，C三点的坐标和直线AC的解析式.

B层学生B组题：如图5所示，已知二次函数y=-x2-2x+3的图象交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于C点.

（1）求A，B，C三点的坐标和直线AC的解析式;

（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A，C重合），过点P作y轴的平行线交直线AC于Q点，求线段PQ的最大值.

C层学生C组题：如图6所示，已知二次函数y=-x2-2x+3的图象交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于C点.

（1）求A，B，C三点的坐标和直线AC的解析式;

（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A，C重合），过点P作y轴的平行线交直线AC于Q点，求线段PQ的最大值;

（3）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A，C重合），求P点到直线AC距离的最大值.

一个知识点，从不同角度设计问题，可以把习题设计成阶梯式、层次性的“问题串”，完全可以供不同层次的学生训练. 一题多问、一题多变、一题多解的分层设计赋予了数学作业的生命活力，提高了学生的学习效率，让学生能够积极主动、感兴趣地完成作业，真正做到为学生“减负”，使数学作业的作用得到最大程度的发挥.

3. 评价分层

不同层次的作业，采取不同的批改评价方法. 对于A层学生的作业一定要全批全改，让每位学生都能及时、准确地了解每一次作业，如用到了什么样的数学知识和思想方法. 在批閱评价的过程中，要寻找学生身上的闪光点，给予他们更多的鼓励和信任，以此激发他们学习的积极性. 对于B层学生的作业要让学生理解自己的错误点，鼓励他们不断挑战和突破自己，以激励性的评价为主. 对于C层学生的作业就需要严格要求，鼓励他们相互竞争，不断创新，促使他们更加严谨，争取做到一题多问、一题多变、一题多解，力争在原试题的基础上改编自创试题.

在作业批改中，教师要善于发现作业中的优点和学生思维中的亮点，利用批语激励学生，充分挖掘学生的潜能. 例如，某名A层学生的作业书写认真、工整，思路清晰，能较好地应用课堂所学的知识解决问题，教师应当对他进行表扬和鼓励，以提高他的学习兴趣，增强他的学习信心，让他感受到成功的喜悦. 针对性的评价方式不仅能调动不同层次学生学习的积极性，还能帮助同层次的学生相互竞争、共同进步.

几点思考

1. 分层作业有效性的实践结果分析

初中数学分层作业的实践使得课堂的教学效果和学生的学习效率都有明显的提升，使不同层次的学生都能获得学习自信.

（1）分层作业提高了教师本人的专业素质.

在作业分层设计和研究中，教师需要不断钻研和学习，根据一个个知识点设计出阶梯式题型，再根据题型的变式设计出符合不同层次学生的有效作业（详见文[2]）. 在这个过程中，教师的教学设计和习题设计能力都会明显提高，对新课程标准的认识会更加深刻，教师自身的教学能力和研究水平也会逐步提升.

（2）分层作业提升了学生的学习兴趣.

在作业分层实践中，应在必做题上加大基础知识的训练，并在分层题上设置分层拔高训练题型，使学生的作业更具针对性，学习效率大大提高，既取得了良好的课堂效果，又达到了“减负”的作用. 分层作业提高题的设计让学生的思维训练量增大，拓宽了学生的视野，提高了学生的学习兴趣，让学生对数学方法和数学思想的领悟更加深刻.

（3）分层作业促进了师生关系的和谐发展.

分层作业的理念遵循“以人为本”，尊重每个学生，关注个体差异. 教师需要充分了解学生的最近发展区，通过分层作业和分层评价满足每个学生的不同需求. 在分层作业的实施过程中，很多学生都能在教师的鼓励下取得不同的进步. 当遇到困难时，教师可以单独为学生进行辅导和心理沟通，在解决问题的同时，师生关系也会进一步改善.

2. 分层作业实施过程中的问题反思

分层作业的实施给教学带来了很多变化，在具体实行的过程中，教师也遇到了很多困惑，还有很多值得改进的地方.

（1）学生的消极情绪和畏难情绪影响工作开展.

学生针对分层的消极情绪，对自己的定位不准确，会导致分层作业时效性不强;而且因为学生的畏难情绪，使其在相应层次上不能尽力，导致后力不足，节节退缩. 当一个教师面对平行班的学生较多，个别辅导和心理疏导跟不上的情况时，这些现象就非常掣肘工作的开展.

（2）分层作业的工作量在整体教学中的比重有待均衡改善.

分层作业的设计和批改占用了教师大量的精力和时间，教师每天面对强大的工作量难免会力不从心，尤其需要对学生进行针对性辅导，如果遇到突发事件，就会打乱工作节奏. 如何高效进行分层设计，需要教师在以后实践中不断思考和探究.

总之，分层作业要以学生为主体，调动每位学生的学习热情，让不同层次的学生都能积极参与到学习中来，通过针对性作业减轻学生的学习负担，提高学习效率. 分层作业的实施要遵循“因材施教”的教育原则，不能放弃任何学生，要努力让不同的学生在数学上得到不同的发展.

参考文献：

[1]蔡远龙. 初中数学课“分层合作教学”的基本模式和操作策略[J]. 天津师范大学报（基础教育版），2004（04）.

[2]柳青，刘妍华. 作业有效性的思考[J]. 大连教育学院学报，2009，25（02）：12-13.