高中数学教学中如何培养学生数学思维

李力

摘 要：高中阶段的数学教学已经进入了一个强调深度学习与高阶思维活动的时期，在基础知识的记忆与理解以外，学生延伸、内化、迁移和应用已学知识的思维意识与思维能力受到了更多的重视，教师需要在知识教学以外更多地关注学生数学思维的构建与数学思维能力的发展。课堂是构建学生数学思维和发展学生数学思维能力的主阵地，教师作为专业教育工作者，需要站在专业视角下为学生数学思维与数学思维能力的发展提供支持与助力。文章主要围绕高中数学教学中如何培养学生数学思维展开，介绍了数学思维的内涵和在高中数学教学中培养学生数学思维的必要性，再结合当前的教学实践，展开了对如何在高中数学教学中培养学生数学思维的探究。

关键词：高中数学教学；如何培养；学生；数学思维

数学是一门知识抽象但严谨的学科，学生学习数学知识和应用数学思考、解决现实问题时，需要站在数学的视角下去进行更多的思考与分析，寻找知识与知识、知识与问题之间的共性与切入点，在独立的思考和判断中完成对数学知识的学习、理解、记忆、迁移和应用。数学思维指的就是一种用数学来思考问题和解决问题的思维活动形式，思维本身是人的一种高级心理活动形式，是支配人一切劳动和创造的核心力量，思维的高度发达也一直是人区别于其他动物的主要特征，而在不同的研究和学习领域，人的思维方向、思维方式和思维特征都会存在或多或少的差异，这种差异主要由该研究和学习领域的知识特征来决定，因此，特定思维的具体培养方式也要依据其本质特征与结构特征来确定。在高中阶段的数学教学中，就学生数学思维的培养，教师就需要先对数学思维本身建立起一定的了解。

一、数学思维的内涵

结合数学学科的知识特征和教学追求来看，学生在学习数学过程中需要掌握或形成的数学思维有着十分丰富的内涵，数学思维指在数学活动中所进行思考问题的思维方式，具体体现为抽象思维、概括思维、逻辑思维、逆向思维、空间思维和发散思维等[1]。

其中抽象思维指向的是对自然及社会中一些抽象化事物的客观理解与认知，这种思维要求主要来源于数学知识本身极为显著的抽象化特征与生活化特征；概括思维指向的是对复杂知识体系下各知识点共性与个性特点的归纳与总结，这种思维要求主要来源于数学课程本身庞大与复杂的知识体系；逻辑思维指向的是观察和分析之后对事物进行的有条理、准确的判断与推理，这种思维要求主要来源于数学问题本身错综复杂的因果联系；逆向思维指的是一种与常规思维方向相反、强调由结果推条件或验证条件的思维形式，这种思维要求主要来源于数学问题本身的延伸性与可逆性；空间思维指向的是对客观事物空间形式的想象与分析，这种思维要求主要来源于三维空间中数学问题的解题需要；发散思维指向的是对同一事物拥有的不同见解，主要表现为一种呈扩散状态分布的思维。

数学思维不仅是学生数学综合素质的重要组成部分，也是学生数学核心素养的重要组成部分，学生的各种数学思维可以使他们在解决数学难题时产生各种不同的解题思路，让学生在进行数学活动时更加得心应手。同时，在培养学生数学思维的过程中，教师也能同步实现对学生问题解决能力、创新创造能力的锻炼与提升，为学生的终身学习和终身发展，奠定更为坚实的基础。

二、高中数学教学中培养学生数学思维的必要性

（一）为学生的深度学习奠定基础

教育领域中的深度学习指的是一种以理解、应用和创造作为核心的学习状态，与高阶思维活动相对应，强调学生在学习过程中高阶思维的调动，因此，思维体系的建设与思维能力的发展向来都是深度学习顺利和有效开展的保障之一。站在这一视角上看，在高中数学教学中对学生数学思维的培养首先就是能够为学生的深度学习奠定基础，教师引导学生开展的高阶思维活动能够为学生提供一个探究数学本质的机会，学生也能够在有意或无意间发现与感悟数学知识之间的内在规律，实现对自己学习方法和问题思考方式的调整，使之变得更加科学、合理和深入，这种对知识展开的深入探究实际上也就是深度学习的一个开端或者说信号，能够帮助学生实现从浅层学习到深度学习之间的转变。

（二）为培养学生的数学学习兴趣提供助力

有效的学习必然需要学生展现出一定的主动性和积极性，而这种主动性与积极性的来源和动力主要就是兴趣，正所谓“兴趣是最好的教师”。高中数学课程的知识难度相较之前有了陡然的提升，学生在学习与理解数学知识的过程中可能遇到更多的困难和阻碍，因而在畏难心理的作用下产生排斥或抵触等消极的学习情绪，影响到学习效果。从思维层面入手进行的培养本质上是“授人以渔”，学生能够学习到的是一种理解知识和思考问題的方法，这种方法通常具有普适性和可迁移性，能够在一定程度上降低学生学习的难度，为学生对数学学习魅力的感知扫清障碍，也能够为学生数学学习兴趣的培养提供助力。

（三）为学生的核心素养发展提供支持

在新课标与新课改的大背景下，核心素养开始成为各学科教学活动设计的主要参考依据，学生指向知识、思维、能力与素养的个性成长与全面发展也开始成为各学科教学活动开展的主要教学追求，教师需要通过课堂上的教学来为学生学科必备品格与关键能力的形成提供空间，以助力学生核心素养的发展。高中数学学科核心素养中指向学生思维发展的素养占据了绝大部分，包括逻辑推理、直观想象、数学建模、数学抽象，因此，高中数学教学中对学生数学思维的培养能够为学生核心素养的发展提供支持。

三、高中数学教学如何培养学生的数学思维

学生数学思维的发展将在很大程度上影响他们高中时期能够取得的学习成效，而无论是抽象思维、概括思维、逻辑思维、逆向思维、空间思维和发散思维中哪一种思维的培养，都需要建立在高阶思维活动的基础之上，教师在课堂上开展教学活动时，需要为学生设置有针对性的学习目标和学习活动，逐步引导学生完成从浅层学习到深度学习、从低阶思维活动到高阶思维活动的转变，让学生能够在深度学习的过程中自觉进行高阶的思维活动，以便于对知识建立起更加全面和深入的了解与认知。具体来讲，高中数学教师在设计与开展教学活动时，需要基于不同的教学目的来确定不同的教学重点，先解决小问题，再逐步解决大问题，这样既能够避免小问题累积成大问题，又能够在小问题的解决过程中为学生提供思维层面的锻炼机会，帮助学生跳出惯性思维的框架限制，实现对学生思维体系与思维能力的优化与提升。

（一）基于新知生成，强调知识的生长顺序

站在新知生成的视角上看，学生对知识的熟悉程度，是影响学生学习的关键因素。学习本质上是一个由点到线、由线到面不断拓展和延伸的过程，学生在义务教育阶段的数学学习中已经基本完成基础知识的积累，这就为其在高中阶段的数学学习奠定了基础。结合高中数学的知识特征和高中学生的认知水平，教师想要在课堂教学活动中锻炼和发展学生的数学思维，需要将学生已经掌握了的“旧知识”利用起来，带领学生探究新知识是从哪个旧知识之中长出来的，在梳理知识“生长”顺序的过程中实现对学生思维的锻炼[2]。

以人教A 版高中数学必修第一册“三角函数”相关内容的教学为例。在教授“函数”相关的新知识时，教师就可以借助“三角形”和“圆”相关的旧知识来设计与开展教学活动。三角函数是数学中的基本初等函数之一，以角度作为自变量，以角度对应的任意角终边与单位圆交点坐标或其比值作为因变量，主要用于研究三角形和圆等几何形状的性质，主要分为正弦函数、余弦函数和正切函数三种。那么在指向数学思维培养的新知教学中，教师就可以引导学生从三角形、圆等几何图形的基本性质出发，探究角与边之间更深层次的联系，鼓励学生进行持续性的自主探究与独立思考，让函数相关的新知识能够从几何图形相关的旧知识中“长出来”，并借这种自主探究与独立思考来实现对学生抽象思维、空间思维和逻辑思维的充分培养。

（二）基于问题解决，强调理论的推导过程

在数学课程的教与学中，对问题的分析、探究、思考和解决向来都是最为关键和重要的组成部分，教师通常情况下需要通过对数学问题的分析来完成对数学知识内涵的分析与解读，而学生通常情况下需要通过对数学问题的探究来完成对数学知识内涵的理解与应用，因此，分析、探究、思考与解决问题的过程也向来都是锻炼与发展学生思维的过程。基于对学生数学思维的培养与提升，教师就需要在引导学生分析、探究、思考和解决问题时更加强调理论的推导过程，让学生能够在主动思考和解决实际问题的过程中完成数学思维的构建[3]。

以人教A 版高中数学必修第二册“立体几何初步”相关内容的教学为例。在教授几何相关的数学知识时，教师就可以将视角放在现实几何问题的探究与解决中，以“建筑设计与施工”作为背景来为学生创设一个问题情境，结合情境中的特定条件来设置多个与现实生活存在联系的探究问题，引导学生综合应用之前或课堂上学到的几何知识来思考并解决建筑物的布局、高度计算等问题，就像是在学习“空间点、直线、平面之间的位置关系”时，教师就可以将特定的建筑物看作是一个立体的空间几何图形，带领学生站在三维视角上，将生活中的观察与经验结合起来论证问题中条件或结果的正确性与合理性，要求学生将自己的思考或推理过程按照一定的逻辑顺序，有条理地记录下来，以此来实现对学生空间想象和问题解决等思维与思维能力的锻炼和发展。

（三）基于查漏补缺，强调错误的前因后果

在高中阶段数学知识体系的建构过程中，查漏补缺从来都是不可或缺的一个环节，针对学生数学思维的建构与发展，教师需要在对学生思维体系的查漏补缺中充分调动学生的思维，让学生的数学思维能够在纠错与析错的过程中得到激活。具体来讲，教师需要有意识地在课堂教学中增添解析错题的环节，引导学生深入分析产生错题的原因和思维误区导向的错误结果，让学生能够学会对自己过往的思维方式质疑或批判，借助对错题的分析与订正来实现对学生批判思维的培养与锻炼[4]。

以人教A 版高中数学必修第二册“复数”相关内容的教学为例。在完成“复数的四则运算”相关知识的教学以后，教师就可以为学生设置一些与复数的加、减、乘、除有关的计算题，要求学生在课堂上计算出结果，并直接在课堂上给出答案和进行解析。在计算过程中，部分学生可能因为不夠细心而写错计算步骤或忽略计算细节，没有对题目展开更为深入和完整的解析就直接套用公式来进行计算，最终得出多种截然不同的错误计算结果。除了将题目想得过于简单以外，还有的学生在计算过程中将题目想得过于复杂，最终不仅因为引入无关知识点而提升了计算难度，还会因为引入太多干扰项而出现计算失误。站在查漏补缺与认知巩固的视角之上，教师就可以在引导学生对比、分析、总结科学解题方法的过程中为学生建构起完整的数学思维。

（四）基于抽象理解，强调概念的有机串联

高中数学教材中包含着大量的概念定理和运算公式，对概念的全面理解就是学生深度学习的前提与基础，同时对于概念的有机串联也可以说是学生思维建构的前提与基础。基于此，高中数学教师在课堂上培养学生的数学思维时，就需要提高对概念教学的重视程度，尤其是对不同数学概念间共性和关联性的重视程度，针对重难概念间的共性与关联性进行针对性提问，以此来实现对学生数学思维的建构与强化[5]。

以人教A 版高中数学选择性必修第一册“直线的方程”相关内容的教学为例。在直线方程相关知识的教与学中，教师需要重点教学和学生需要重点掌握的知识概念实际上就是点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式直线方程各自的使用范围和互化方式，那么在实际的教学过程中教师就可以将图像分析与理论教学结合起来，引导学生在对图像的直接观察中对相关知识进行归纳与总结，以完成对学生直觉思维的培养。

结束语

综上所述，思维是数学课程中一个十分重要的关键词，思维培养也是数学教学中一个十分重要的教学目标，学生思维体系的建设与思维能力的发展能够对学生的数学学习起到至关重要的作用。因此，教师在设计与开展教学活动时需要为学生思维体系的建设与思维能力的发展投入更多的精力，保证学生能够拥有直面复杂知识和高难知识，并内化与迁移复杂知识和高难知识的能力，以便于学生综合利用所学知识来思考与解决现实问题。结合现阶段高中数学课程的教学实践来看，教师在设计与开展教学活动时，需要有意识地从思维激发、拓展、巩固和反思等多个不同的角度出发进行尝试，引导学生进入更为广阔的思维空间来获取思维能力的锻炼与发展，教师在此过程中需要发挥的主要是引导和监督的作用。

参考文献

[1]杨伯军.数学教学中思维培养的价值和方法[J].数理化解题研究，2023（12）：29-31.

[2]曾荣.基于理性思维培养的高中数学课堂教学[J].江苏教育，2023（37）：7-10.

[3]兰孝竹.高中数学教学中数学思维的培养与评价[J].高考，2023（26）：27-29.

[4]权正清.高中数学教学实践中学生数学思维的培养[J].数学学习与研究，2023（20）：8-10.

[5]卢丽梅.高中数学教学实践中学生数学思维的培养[J].当代教研论丛，2023，9（6）：50-53.