基于探究式学习，培养数学研究能力

摘  要：依托探究式学习，设置函数性质研究任务，借助函数解析式，引导学生进行类比、联想和迁移思考，系统研究函数性质，实现对函数性质的深刻理解，构建起研究函数性质的系统方法，提高数学思维能力和数学研究能力.

关键词：探究式学习；函数解析式；数学思维能力；数学研究能力

一、问题提出

在函数教学中，学习的基本初等函数都是在系统研究函数性质的基础上得到函数的图象. 这样的学习过程充分重视并挖掘了解析式对研究函数性质的价值和意义. 在解决相关问题时，多数利用函数图象从几何直观的角度认识和应用函数性质，并尝试解答问题. 学生容易养成借助函数图象研究函数性质的习惯，更多地利用几何直观认识函数性质，弱化了函数解析式在缜密推理和深刻理解函数性质过程中的作用. 而这也体现在学生的解题过程中，通过检测练习反馈出学生更多的是在模仿研究函数性质的“套路”，对函数性质的认识和理解流于形式且碎片化，缺乏系统、深刻的理解，并未构建出理解、研究函数性质的体系，也没有形成、内化研究函数性质的系统方法. 针对上述问题，笔者设计了研究函数性质的微专题教学，与大家分享交流.

二、探究式教学设计

【设计意图】设置变式探究任务，积累、内化数学基本活动经验，通过研究新函数的单调性，实现对函数性质的深入理解，提升学生的逻辑推理能力，引导学生构建研究函数的系统方法.

三、感悟

1. 探究式学习要有针对性

学习中的典型错误和困惑是提升学生数学学习能力、思维能力和研究能力的最佳素材. 笔者基于“学生对函数性质的理解与掌握流于形式，尚未构建起研究函数的系统方法”这一典型问题，展开有针对性的探究式学习，帮助学生在解决问题的过程中提升数学研究能力. 教师要重视学生学习中的典型问题，通过深度教研创造性地设计与实施探究式学习，通过类比与联想、探究与思考、提炼与总结，引领学生探究问题的本源，揭示思维的本质，将研究不断引向深入.

2. 探究式学习要有指导性

学习中暴露的典型问题通常会有较强的挑战性，学生也会普遍存在共同的学习漏洞，其难以独立解决问题. 学生的困难的根本是思维的困惑. 因此，探究式学习要充分展示分析与探究的思维过程，让学生在充分参与中深刻感悟数学方法和数学思维的统领性. 在展开探究式学习的过程中，依据学生的认知发展水平，教师要设置有梯度、有关联性、有挑战性的阶段性学习任务，引导学生循序渐进、逐步深入，系统、深刻地认识问题、理解问题和解决问题，真正实现从“解题”到“解決问题”的跨越，提升学生的高阶思维能力.

3. 探究式学习要有重现性

教师和学生在学科知识水平、心智能力、思考习惯、社会阅历等诸多方面都存在较大差异，即便教师站在学生的视角进行设计，教学中仍然会出现很多预设之外的学习困惑与错误. 为了更好地反馈与评价学习的达成情况，教师要根据探究式学习任务有针对性地设计、配备跟进的反馈练习. 其中，巩固并检测学生的新获方法和思维能力是反馈练习的首要任务和核心任务. 探究式学习是一种研究性的学习模式，在一定情境下，对相同的学习方法和思维能力进行演练，有助于学生更好地掌握学习与研究的基本流程，深刻理解与领会数学思维.

4. 探究式学习要有持续性

在数学教学中，教师要善于发现、挖掘、开发恰当的教学素材，持续开展探究式学习. 例如，在三角恒等变换的教学中，基于三角函数的定义、同角关系式和诱导公式，教师可以设置“推导两角和与差的三角函数公式”的研究任务，让学生深度探究公式的推导过程，感悟其中的数学思维，以实现对知识的深刻理解. 在导数的学习中，教师可以设置研究任务：研究函数[fx=x2-3x+1ex]并作出图象，引导学生再次应用函数的研究方法，系统、全面地研究函数性质，并在此基础上作出函数图象.

培养学生的数学研究能力是一项系统工程，教师要通过深度教研不断践行指向研究能力的探究式学习设计与实践，努力提升学生的研究意识和研究能力.

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］教育部基础教育课程教材专家工作委员会.《普通高中数学课程标准（2017年版）》解读［M］. 北京：高等教育出版社，2018.

作者简介：金永涛（1978— ），男，中学高级教师，主要从事中学数学教学研究.