产教融合背景下高等数学案例教学探析

商七一

摘要：近年来，各大高校纷纷开展产教融合实践，尤其是公共基础课程。文章详细论述产教融合背景下高等数学案例教学的意义与价值，并紧密结合高等数学案例教学方法，制订一系列的改革对策，以提高高等数学案例教学效率，为社会培养应用型、综合型的高质量人才。

关键词：产教融合；高等数学；案例教学

一、产教融合背景下高等数学案例教学的意义与价值

在传统的高等数学课堂中，学生通常只能学到理论知识，难以实际应用。教师通过案例教学，可以让学生系统地掌握知识，并在实际场景中进行应用和分析，从而培养学生的实践能力和探究精神。同时，高校开展产教融合实践，能让学生更好地与产业接轨，了解企业的需求和发展动态，为自身职业规划做好准备。高校还应积极与企业沟通合作，了解企业的需求，并根据企业的实际情况开展教学，培养产业所需要的人才。

在产教融合背景下，高校将产业需求融入教学，不仅可以让学生学到更实用的知识和技能，还可以提高他们的就业竞争力。高等数学作为一门重要的基础课程，不仅是所有理工科学生必修的课程，还是很多非理工科学生需要学习的课程，其重要性不言而喻。因此，如何更好地对学生进行高等数学教学非常重要。通过案例教学，教师将课本上的数学知识和产业需求联系起来，能更好地满足产业的需求，使学生可以学到更加实用的数学内容，也可以强化学生的综合实践能力。

二、产教融合背景下高等数学案例教学的方法分析

高等数学案例教学是一种以实例为基础，以引导学生自主发现为主要目标的教学方法。案例教学主要包含两种方法。

第一，情境教学法。情境教学法是一种能深化理解和应用知识的教学模式，在高等数学案例教学中有着广泛的应用。教师从学生的认知规律出发，循序渐进地创设问题情境，能帮助学生更好地理解数学知识的应用。

教师可以结合学生已学知识，运用钻研教材的方式，积极探索数学中的规律并完成课程的设置，寻找课堂中的探索性问题，并采用连续提问，实现对学生的诱导，让学生及时发现问题、了解问题、分析问题，最终解决问题。

例如，在讲授“函数幂级数展开式”这一章节内容的过程中，教师需要根据幂级数与其和函数之间的辩证关系，凭借创设问题的情境实现教学。幂级数在其收敛区间内，收敛于一个和函数S（x），于是其收敛区间内，幂级数可以用其和函数S（x）来表示。也就是说，任一幂级数在其收敛域内皆可用表示其和的函数S（x）表示。一个函数能否运用幂级数进行表示呢？若可以需要什么条件，其中的幂级数是怎样构造的？这些必要的问题情境，教师可以根据教材对上述问题逐一讨论，给予回答。同时，教师可以引导学生掌握新舊知识中的相同点及其性质，通常可以利用比较分析的方法，对新旧对象进行比较，以旧知识为基础创设问题情境。

又如，在讲授“多元函数的偏导数”这一章节过程中，教师可以及时提出与定义偏导数相关的内容，让学生自行了解偏导数。学生凭借一元函数的导数定义方法进行求解，可以寻找出多元函数的偏导数求法，以及与定义相关的理论知识。

第二，启发式教学法。《论语·述而》记载：“不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也。”意思是说，教导学生，不到他想弄明白而又弄不明白的时候，不去启发他的思路；不到他想说而又说不出来的时候，不去开导他的表达。举出一个方面的事理启发他，他却不能举一反三，就不再告诉他。启发式教学法便是这样一种教学方法。启发式教学法能引导学生在思考和解决数学问题的过程中，不断探索出解决数学问题的新方法、新思路，培养学生完善的数学思维能力。

如“一阶线性非齐次微分方程”这一章节内容主要讲解积分与一阶线性齐次微分方程的解法，教师可以通过假设一阶线性非齐次微分方程解代入原方程，推导出一阶线性非齐次微分方程的解。教师组织学生展开讨论，设置小组竞赛，激发学生兴趣，使学生具备综合分析的逻辑思维能力。具体的课堂教学内容如表1所示。

另外，在高等数学案例教学中还有许多细节需要把握。例如，教师加深对学习进程的思考，采用定期检验的方式，确认本阶段学生的学习成果，完成反馈和指导工作，更好地引导学生学习。通过情境教学法、启发式教学法，学生能提高自我思考、独自解决问题和团队协作的能力。

三、产教融合背景下高等数学案例教学的对策分析

（一）选择合适的教学案例，深入理解数学知识

高等数学课程难度较大，课程内容烦琐复杂，加上抽象的数学概念和公式，学生学习难度大。在这种情况下，一些教师倾向于采用案例教学法，这种教学模式可以帮助学生更深入地理解数学概念。

在选择案例时，教师需注意案例应具有一定的实际意义和代表性。首先，案例涉及的问题应该与教学内容有关，能反映教学的重点，应是学生熟悉或比较常见的实际问题。只有这样，学生才能更容易地将理论知识应用于实际生活中。其次，案例的选择应具有启发性，调动学生的学习热情，或采用案例的方式帮助学生了解一些基本概念。再次，案例的选择应具有挑战性，即案例涉及一些比较复杂的数学问题，能让学生更加深入地理解和掌握知识。同时，案例中可以适当加入一些未知的因素或未知的条件，培养学生的发散性思维。最后，案例的选择应符合学生的认知水平，即案例涉及的数学知识和概念应该与学生掌握的知识水平相匹配，不要设置过于复杂的问题，以免让学生望而却步，产生畏难情绪。

（二）采用多种方式辅助教学，深入理解数学概念

教师可以设计大量的数学例题，供学生在课后练习。这些例题既包括经典的应用题，又包括一些难度适宜的挑战题，学生可以逐步掌握不同难度水平的数学运算能力和逻辑思维方式。同时，教师可以定期进行集中辅导和答疑，为学生提供一对一的帮助和指导，帮助学生理解和掌握难点。交互式教学方式是教师常用的辅助教学方式，通过讨论、演示等形式，引导学生积极参与到数学学习中。在互动中，学生可以更进一步地了解数学知识，锻炼自己的逻辑思维能力和创新能力，提高团队协作和沟通能力。

此外，在进行案例教学时，教师可以采用引导的方式，鼓励学生观察和分析案例，掌握其中的细节，以理解数学概念和公式。教师还应起到引导的作用，以一个引导者的身份帮助学生发现细节、分析细节，并进一步解决问题。高等数学的学习强调逻辑思维能力和计算能力，学生要想正确、快速地解决问题，就要发现问题的关键。教师要选择合适的案例，掌握案例中的细节，充分发挥案例的作用，帮助学生解决高等数学问题。在引入概念时，教师可以从简单例子入手。如教师可以利用曲边梯形的面积求解引入定积分概念，即将曲边梯形无限分解为小区间，将小区间看作矩形，通过曲边梯形面积的表达式引入定积分定义，将求解过程一般化，得到定积分的定义。在高等数学的案例教学中，教师采用多种方式进行辅助教学可以更好地激发学生的学习兴趣，帮助学生更深入地理解数学知识。

四、产教融合背景下高等数学案例教学的未来发展趋势

在产教融合背景下，高等数学案例教学具有重要意义。其不仅可以满足产业发展的需要，还可以提高学生的综合竞争力，是一种值得大力推广和应用的教学模式。未来，随着技术、教育理念、教材和课堂模式的种种变化，高等数学案例教学也将发生一些新的变化和趋势，并更注重新技术的应用。比如，计算机模拟实验、模型仿真等先进技术将更多地融入高等数学教学，这些技术的引入会提供更生动、形象、直观的学习体验。同时，学生为保证自身能得到更好的发展，在未来的高等数学案例教学时，将更加注重个性化学习。

随着人工智能技术在教育行业的不断发展，教师将根据不同學生的学习情况，制订针对性的教育方案，并根据学生的反馈进行课程调整，从而提高教学效果。

此外，未来的高等数学案例教学将更加注重国际化和跨学科融合。现代数学研究已经不再是单一的领域，而是多个学科的交叉和融合。因此，未来的高等数学案例教学将更注重跨学科融合，同时将更多地引入国际化的视野和思维，使得学生能接触到更多数学发展成果和应用成果。

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基金项目：2019年国家社科基金后期资助项目“社会变迁与人性转型”，项目批准号：19FJLB018。

（作者单位：武汉纺织大学数理科学学院）